Finite Group Databasebeta

← #28502061

Subgroups — #28502061

Order 15104.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435567C211yesmaximal, characteristic
2#21426316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426311C211yesmaximal, characteristic
4#21425676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422088C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838023—21no—
9#16837693—21no—
10#16837688—21no—
11#16837660C2211yescharacteristic
12#16837655C2211yescharacteristic
13#16837631—21no—
14#16837625—21no—
15#16837618—21no—
16#16837451C2211yescharacteristic
17#16837225—21no—
18#16837225—21no—
19#16837219—21no—
20#16837216—21no—
21#16837172—21no—
22#16837167—21no—
23C59⋊#338C2211yescharacteristic
24C59×#424C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745660—21no—
29C2×D472D411yescharacteristic
30C2×#11745664—21no—
31C2×#11745664—21no—
32#14273727—21no—
33#14273722—41no—
34#14273715—21no—
35#14273713—41no—
36#14273709—41no—
37#14273706—21no—
38#14273705—41no—
39#14273701—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×D236—21no—
42#14273663—21no—
43#14273663—21no—
44#14273659—21no—
45#14273659D411yescharacteristic
46#14273659D411yescharacteristic
47#14273652—21no—
48#14273652—21no—
49#14273649—21no—
50#14273649—21no—
51C2×M16×C59C2311yescharacteristic
52C22×C8×C59D411yescharacteristic
53#117×C59D411yescharacteristic
54M32×C59—21no—
55M32×C59—21no—
56C4⋊C8×C59—21no—
57C4⋊C8×C59—21no—
58C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D59—41no—
60C2×D236—21no—
61C2×C4×D59—41no—
62C2×Dic118—21no—
63C2×Dic118—41no—
64M16×C59—41no—
65C2×C8×C59—21no—
66C2×C8×C59—41no—
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C59—21no—
70C22⋊C4×C59SD1611yescharacteristic
71C22⋊C4×C59SD1611yescharacteristic
72C42×C59—21no—
73C22⋊Dic59—41no—
74(C2×D59)⋊C4—41no—
75(C2×D59)⋊C4—41no—
76(C2×D59)⋊C4—41no—
77(C2×D59)⋊C4—41no—
78C4⋊Dic59—21no—
79C4⋊Dic59—21no—
80C4⋊Dic59—41no—
81Dic59⋊C4—41no—
82Dic59⋊C4—41no—
83C4×Dic59—41no—
84#11745664—41no—
85#11745664—41no—
86#11745664—41no—
87#11745664—41no—
88C2×C59⋊C8—41no—
89C2×C59⋊C8—41no—
90Dic236—41no—
91D472—41no—
92#11745660—81no—
93C16×C59—41no—
94C16×C59—41no—
95C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D59—41no—
97C2×C4×C59—21no—
98C2×C4×C59—21no—
99C2×C4×C59—21no—
100C2×C4×C59—21no—
101C2×C4×C59#12011yescharacteristic
102C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D59—161no—
104C2×Dic59—41no—
105C2×Dic59—41no—
106C2×Dic59—41no—
107D236—41no—
108D236—41no—
109C4×D59—161no—
110Dic118—41no—
111Dic118—41no—
112Dic118—161no—
113C8×C59—21no—
114C8×C59—21no—
115C8×C59—41no—
116C59⋊C8—81no—
117C59⋊C8—81no—
118#12306—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—21no—
120C22×C59—41no—
121C22×C59#45011yescharacteristic
122C2×D59—81no—
123C2×D59—81no—
124C2×D59—81no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—41no—
127C4×C59—41no—
128C4×C59#45411yescharacteristic
129C4×C59#45811yescharacteristic
130Dic59—81no—
131Dic59—81no—
132Dic59—81no—
133#3263—591no—
134#2239—591no—
135#2238—591no—
136#2103—591no—
137#1342—591no—
138#1341—591no—
139#1328D5911yescharacteristic, complemented
140C2×C59—21no—
141C2×C59—41no—
142C2×C59#161611yescharacteristic
143D59—161no—
144#542—1181no—
145#476—1181no—
146#475—1181no—
147#470—591no—
148#469—591no—
149#465—1181no—
150#464—1181no—
151#463—1181no—
152#430—591no—
153#424C2×D5911yescharacteristic
154#365—1181no—
155#365—1181no—
156#362—1181no—
157#361—1181no—
158#349C2×D5911yescharacteristic
159#349C2×D5911yescharacteristic
160#344—1181no—
161#341—1181no—
162#338—591no—
163C59#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16—591no—
165C2×SD16—1181no—
166C2×D8—591no—
167C2×M16—1181no—
168C2×M16—1181no—
169C2×M16C22×D5911yescharacteristic
170C22×C8D23611yescharacteristic
171C4⋊Q8—1181no—
172#126—2361no—
173#124—1181no—
174#124—2361no—
175#123—2361no—
176C22⋊Q8—1181no—
177C22⋊Q8—2361no—
178#121—1181no—
179C4×Q8—1181no—
180C4×D4—1181no—
181#117D23611yescharacteristic
182M32—21no—
183M32—21no—
184#108—1181no—
185#108—1181no—
186#106—591no—
187#106—591no—
188#106—1181no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—1181no—
192#103—1181no—
193#102—1181no—
194#102—1181no—
195C2×Q8—1181no—
196C2×Q8—2361no—
197C2×D4—1181no—
198C2×D4—2361no—
199C22×C4—2361no—
200C22×C4C2×D23611yescharacteristic
201Q16—2361no—
202SD16—4721no—
203D8—2361no—
204M16—41no—
205M16—2361no—
206M16—2361no—
207M16—2361no—
208M16—2361no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—2361no—
212C2×C8—2361no—
213C2×C8D4×D5911yescharacteristic
214C2×C8D4×D5911yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—1181no—
217C4⋊C4—1181no—
218C4⋊C4—2361no—
219C4⋊C4—2361no—
220C4⋊C4—2361no—
221C22⋊C4—2361no—
222C22⋊C4—2361no—
223C22⋊C4—2361no—
224C22⋊C4—2361no—
225C22⋊C4—2361no—
226C22⋊C4#1174566011yescharacteristic
227C22⋊C4#1174566011yescharacteristic
228C42—21no—
229C42—2361no—
230C16—41no—
231C16—41no—
232C23—2361no—
233C23C2×#1174566011yescharacteristic
234Q8—9441no—
235Q8—2361no—
236Q8—2361no—
237D4—9441no—
238D4—2361no—
239D4—2361no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—9441no—
245C2×C4—2361no—
246C2×C4—2361no—
247C2×C4—2361no—
248C2×C4#1427369711yescharacteristic
249C2×C4#1427375511yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—4721no—
254C8—4721no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—4721no—
258C22—4721no—
259C22—4721no—
260C22#1683755511yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—4721no—
265C4—4721no—
266C4—4721no—
267C4#1683757711yescharacteristic
268C4#1683759311yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—9441no—
272C2#2142313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423135
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1328C2
socleC2×C59#1616
prime radical#16837655C22
hypercenter#1328D59
hypocenterC59#12306
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426316C2semidirect
4. #21425676C2semidirect
5. #21422091C2semidirect
7. C59×#1328C2semidirect
139. #1328D59semidirect
163. C59#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355672
#214263162
#214263112
#214256762
#214220912
#214220882
C59×#13282
#1230659