Finite Group Databasebeta

← #28502064

Subgroups — #28502064

Order 15104.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435477C211yesmaximal, characteristic
2#21426310C212yesmaximal, complemented
3#21422080C212yesmaximal, complemented
4#21422047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837952—21no—
7#16837693—22no—
8#16837655—21no—
9#16837655C2212yes—
10#16837598—22no—
11#16837226—22no—
12#16837214—22no—
13#16837184C2212yes—
14C59×#430C2211yescharacteristic
15C59×#423C2211yescharacteristic
16C59×#344—21no—
17C59×#339—21no—
18C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×#11745685—41no—
20C2×D472—21no—
21C2×D472D412yes—
22#14273727—21no—
23#14273724—21no—
24#14273715—41no—
25#14273701—22no—
26#14273701—41no—
27C4×D236—22no—
28C4×D236—41no—
29#14273667—22no—
30#14273659—21no—
31#14273659D412yes—
32#14273649—22no—
33#14273649—22no—
34C2×M16×C59—21no—
35C2×M16×C59D411yescharacteristic
36C2×M16×C59C2311yescharacteristic
37#117×C59—21no—
38C2×C42×C59D411yescharacteristic
39#108×C59—22no—
40C4⋊C8×C59—22no—
41C22×C4×C59—21no—
42C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
43C2×C22⋊D59—42no—
44#11745685—84no—
45C2×D236—22no—
46C2×D236—41no—
47C2×D236—41no—
48C2×C4×D59—42no—
49C2×Dic118—41no—
50M16×C59—41no—
51M16×C59—41no—
52M16×C59—41no—
53M16×C59—41no—
54C2×C8×C59—21no—
55C2×C8×C59—41no—
56C2×C8×C59C2×D412yes—
57C4⋊C4×C59—41no—
58C22⋊C4×C59—41no—
59C42×C59—21no—
60C42×C59—41no—
61C42×C59SD1611yescharacteristic
62C42×C59SD1611yescharacteristic
63(C2×D59)⋊C4—42no—
64(C2×D59)⋊C4—42no—
65C4⋊Dic59—22no—
66C4⋊Dic59—41no—
67D472—42no—
68D472—81no—
69C59⋊C16—42no—
70C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22×D59—42no—
72C2×C4×C59—21no—
73C2×C4×C59—21no—
74C2×C4×C59—21no—
75C2×C4×C59—21no—
76C2×C4×C59—42no—
77C2×C4×C59—81no—
78C2×C4×C59#12011yescharacteristic
79C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
80C22⋊D59—84no—
81C2×Dic59—42no—
82D236—42no—
83D236—42no—
84D236—82no—
85D236—82no—
86C4×D59—84no—
87Dic118—82no—
88C8×C59—22no—
89C8×C59—41no—
90C8×C59—81no—
91#12307—591nomaximal, Sylow
92C22×C59—21no—
93C22×C59—41no—
94C22×C59#45011yescharacteristic
95C2×D59—82no—
96C2×D59—82no—
97C2×D59—82no—
98C4×C59—22no—
99C4×C59—21no—
100C4×C59—41no—
101C4×C59—161no—
102C4×C59#45411yescharacteristic
103C4×C59#45811yescharacteristic
104Dic59—82no—
105#3253—591no—
106#2238—592no—
107#2102D5911yescharacteristic, complemented
108#1339—592no—
109#1327—591no—
110C2×C59—21no—
111C2×C59—41no—
112C2×C59#161611yescharacteristic
113D59—162no—
114#532—1181no—
115#476—1182no—
116#469—592no—
117#469—1181no—
118#459—1182no—
119#430C2×D5911yescharacteristic
120#423C2×D5911yescharacteristic
121#365—1182no—
122#361—1182no—
123#349—592no—
124#344—21no—
125#339—21no—
126H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
127C59#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#41—2361no—
129C2×D8—592no—
130C2×D8—1181no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
133C2×M16C22×D5911yescharacteristic
134C4⋊Q8—1181no—
135#127—1181no—
136#124—2361no—
137#121—1182no—
138#121—2361no—
139C4×D4—1182no—
140C4×D4—2361no—
141#117—21no—
142C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
143M32—1182no—
144#108—22no—
145#106—592no—
146#106—1181no—
147C4⋊C8—22no—
148#102—1182no—
149#102—1182no—
150#41—4724no—
151C2×Q8—2361no—
152C2×D4—1182no—
153C2×D4—2361no—
154C2×D4—2361no—
155C2×D4—2362no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—2362no—
158C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
159D8—4721no—
160D8—2362no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—41no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8D4×D5912yes—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—1182no—
170C4⋊C4—2361no—
171C22⋊C4—41no—
172C22⋊C4—2362no—
173C22⋊C4—2362no—
174C42—21no—
175C42—41no—
176C42#1174567111yescharacteristic
177C42#1174567111yescharacteristic
178C16—2362no—
179C23—2362no—
180C23#1427375211yescharacteristic
181Q8—4722no—
182D4—4722no—
183D4—4722no—
184D4—4724no—
185D4—2362no—
186D4—2362no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—4724no—
194C2×C4—2362no—
195C2×C4#1427369511yescharacteristic
196C2×C4C2×#1174567111yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—41no—
199C8—81no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—4722no—
203C22—4722no—
204C22—4722no—
205C22#1683755211yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—161no—
210C4—4722no—
211C4#1683757411yescharacteristic
212C4#1683759111yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—9442no—
216C2#2142313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423132
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2102C2
socleC2×C59#1616
prime radical#21435477C2
hypercenter#2102D59
hypocenterC59#12307
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426310C2semidirect
3. #21422080C2semidirect
4. #21422047C2semidirect
5. C59×#2102C2semidirect
107. #2102D59semidirect
127. C59#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354772
#214263102
#214220802
#214220472
C59×#21022
#1230759