Finite Group Databasebeta

← #28502066

Subgroups — #28502066

Order 15104.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435473C211yesmaximal, characteristic
2#21426311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837947—21no—
9#16837691—21no—
10#16837690—21no—
11#16837655C2211yescharacteristic
12#16837653—21no—
13#16837596—21no—
14#16837595—21no—
15#16837451C2211yescharacteristic
16#16837425C2211yescharacteristic
17#16837225—21no—
18#16837224—21no—
19#16837216—21no—
20#16837215—21no—
21#16837184C2211yescharacteristic
22#16837172—21no—
23#16837161—21no—
24C59×#469C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11745687—41no—
28C2×D472D411yescharacteristic
29C2×#11745669—21no—
30C2×#11745664—21no—
31C2×#11745664D411yescharacteristic
32#14273726—21no—
33#14273723—21no—
34#14273713—41no—
35#14273701—21no—
36#14273699—41no—
37D4×Dic59—21no—
38#14273689—21no—
39(C22⋊D59)⋊C4—41no—
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41#14273667—21no—
42#14273663—21no—
43#14273663—21no—
44#14273659D411yescharacteristic
45#14273658—21no—
46Dic59⋊C8—21no—
47Dic59⋊C8—21no—
48#14273649—21no—
49#14273648—21no—
50#14273647—21no—
51C2×D8×C59D411yescharacteristic
52C2×M16×C59C2311yescharacteristic
53#121×C59—21no—
54#117×C59—21no—
55M32×C59—21no—
56#106×C59D411yescharacteristic
57#102×C59—21no—
58C2×D4×C59—21no—
59C2×D4×C59—41no—
60C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D59—41no—
62C2×C22⋊D59—41no—
63C2×C22⋊D59—41no—
64C22×Dic59—21no—
65C22×Dic59—41no—
66#11745687—84no—
67C2×D236—21no—
68C2×C4×D59—41no—
69C2×Dic118—41no—
70D8×C59—41no—
71M16×C59—41no—
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C59—21no—
75C4⋊C4×C59—41no—
76C22⋊C4×C59—41no—
77C22⋊C4×C59—41no—
78C42×C59—41no—
79C22⋊Dic59—41no—
80#11745669—81no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic59—21no—
84Dic59⋊C4—41no—
85C4×Dic59—21no—
86C4×Dic59SD1611yescharacteristic
87C4×Dic59SD1611yescharacteristic
88#11745664—41no—
89#11745664—41no—
90#11745664—41no—
91C2×C59⋊C8—21no—
92C2×C59⋊C8—41no—
93D472—41no—
94C16×C59—41no—
95C59⋊C16—41no—
96C23×C59—41no—
97C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D59—41no—
99D4×C59—41no—
100D4×C59—41no—
101D4×C59—82no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—41no—
105C2×C4×C59—81no—
106C2×C4×C59#12011yescharacteristic
107C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
108C22⋊D59—82no—
109C22⋊D59—82no—
110C22⋊D59—82no—
111C2×Dic59—21no—
112C2×Dic59—21no—
113C2×Dic59—42no—
114C2×Dic59—41no—
115C2×Dic59—82no—
116D236—41no—
117D236—41no—
118C4×D59—82no—
119Dic118—82no—
120C8×C59—21no—
121C8×C59—21no—
122C59⋊C8—41no—
123C59⋊C8—81no—
124#12307—591nomaximal, Sylow
125C22×C59—21no—
126C22×C59—41no—
127C22×C59—81no—
128C22×C59—81no—
129C22×C59—81no—
130C22×C59#45011yescharacteristic
131C2×D59—81no—
132C2×D59—81no—
133C2×D59—81no—
134C4×C59—21no—
135C4×C59—81no—
136C4×C59—161no—
137C4×C59#45411yescharacteristic
138C4×C59#45811yescharacteristic
139Dic59—22no—
140Dic59—41no—
141Dic59—81no—
142#3253—591no—
143#2238—591no—
144#2238—591no—
145#2102—591no—
146#1339—591no—
147#1339D5911yescharacteristic, complemented
148#1327—591no—
149C2×C59—21no—
150C2×C59—41no—
151C2×C59—161no—
152C2×C59#161611yescharacteristic
153D59—161no—
154#532—1181no—
155#476—1181no—
156#476—1181no—
157#469—591no—
158#469—1181no—
159#469C2×D5911yescharacteristic
160#459—1181no—
161#459—1181no—
162#430—591no—
163#423—591no—
164#365—1181no—
165#365—1181no—
166#361—1181no—
167#361—1181no—
168#349—591no—
169#349C2×D5911yescharacteristic
170#344—1181no—
171#339—1181no—
172H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
173C59#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—2361no—
175C2×D8—591no—
176C2×D8—1181no—
177C2×D8D23611yescharacteristic
178C2×M16—591no—
179C2×M16—1181no—
180C2×M16C22×D5911yescharacteristic
181C4⋊Q8—1181no—
182#127—1181no—
183#124—2361no—
184#121—21no—
185#121—1181no—
186#121—2361no—
187C4×D4—1181no—
188C4×D4—1181no—
189C4×D4—2361no—
190#117—21no—
191C2×C42—591no—
192M32—21no—
193M32—1181no—
194#108—1181no—
195#108—1181no—
196#106—591no—
197#106—1181no—
198#106D23611yescharacteristic
199C4⋊C8—1181no—
200C4⋊C8—1181no—
201#102—21no—
202#102—1181no—
203#102—1181no—
204#102—1181no—
205#41—4724no—
206C2×Q8—2361no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—1181no—
210C2×D4—2361no—
211C2×D4—2361no—
212C2×D4—2361no—
213C22×C4—1181no—
214C22×C4—2361no—
215C22×C4—2361no—
216C22×C4D4×D5911yescharacteristic
217D8—41no—
218D8—4721no—
219D8—2361no—
220M16—41no—
221M16—2361no—
222M16—2361no—
223M16—2361no—
224C2×C8—1181no—
225C2×C8—2361no—
226C2×C8C2×D23611yescharacteristic
227C2×C8D4×D5911yescharacteristic
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—1181no—
231C4⋊C4—2361no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—2361no—
235C22⋊C4—2361no—
236C22⋊C4—2361no—
237C42—41no—
238C42—591no—
239C42—591no—
240C42—1181no—
241C16—41no—
242C16—2361no—
243C23—41no—
244C23—2361no—
245C23#1427375111yescharacteristic
246Q8—4722no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—82no—
250D4—4722no—
251D4—4722no—
252D4—4722no—
253D4—2361no—
254D4—2361no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—1181no—
260C2×C4—1181no—
261C2×C4—4722no—
262C2×C4—4722no—
263C2×C4—2362no—
264C2×C4—2361no—
265C2×C4#1427369711yescharacteristic
266C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—4721no—
270C8—2361no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—4721no—
277C22—4721no—
278C22—4721no—
279C22#1683755411yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—161no—
283C4—1182no—
284C4—4721no—
285C4—2361no—
286C4#1683757611yescharacteristic
287C4#1683759311yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—161no—
291C2—9441no—
292C2#2142313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423134
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1339C2
socleC2×C59#1616
prime radical#21435473C2
hypercenter#1339D59
hypocenterC59#12307
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426311C2semidirect
3. #21426308C2semidirect
4. #21425672C2semidirect
5. #21422080C2semidirect
6. #21422046C2semidirect
7. C59×#1339C2semidirect
147. #1339D59semidirect
173. C59#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354732
#214263112
#214263082
#214256722
#214220802
#214220462
C59×#13392
#1230759