Finite Group Databasebeta

← #28502067

Subgroups — #28502067

Order 15104.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435477C211yesmaximal, characteristic
2#21426311C212yesmaximal, complemented
3#21425671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422082C212yesmaximal, complemented
5C59×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837952—21no—
7#16837693—22no—
8#16837655—21no—
9#16837655C2212yes—
10#16837598—22no—
11#16837451C2211yescharacteristic
12#16837225—22no—
13#16837216—22no—
14#16837174—21no—
15#16837162—21no—
16#16837159C2211yescharacteristic
17C59×#423C2211yescharacteristic
18C59×#349C2212yes—
19C2×#11745685—41no—
20C2×D472—21no—
21C2×D472D412yes—
22C2×#11745664—21no—
23#14273727—21no—
24#14273724—21no—
25#14273715—41no—
26#14273701—22no—
27#14273701—41no—
28C4×D236—22no—
29C4×D236—41no—
30#14273686—21no—
31#14273663—22no—
32#14273659—21no—
33#14273659D412yes—
34#14273649—22no—
35#14273649—22no—
36C2×M16×C59D411yescharacteristic
37C2×M16×C59C2311yescharacteristic
38C2×C42×C59D411yescharacteristic
39M32×C59—22no—
40C4⋊C8×C59—22no—
41C22×C4×C59—21no—
42C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
43C2×C22⋊D59—42no—
44#11745685—84no—
45C2×D236—22no—
46C2×D236—41no—
47C2×D236—41no—
48C2×C4×D59—42no—
49C2×Dic118—41no—
50M16×C59—41no—
51M16×C59—41no—
52C2×C8×C59—21no—
53C2×C8×C59C2×D412yes—
54C42×C59—21no—
55C42×C59SD1611yescharacteristic
56C42×C59SD1611yescharacteristic
57C22⋊Dic59—41no—
58(C2×D59)⋊C4—42no—
59(C2×D59)⋊C4—42no—
60C4⋊Dic59—22no—
61C4⋊Dic59—41no—
62C4⋊Dic59—41no—
63C4×Dic59—41no—
64#11745664—41no—
65#11745664—41no—
66C2×C59⋊C8—41no—
67D472—42no—
68D472—81no—
69C16×C59—42no—
70C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22×D59—42no—
72C2×C4×C59—21no—
73C2×C4×C59—21no—
74C2×C4×C59—21no—
75C2×C4×C59—21no—
76C2×C4×C59—42no—
77C2×C4×C59#12011yescharacteristic
78C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
79C22⋊D59—84no—
80C2×Dic59—42no—
81C2×Dic59—81no—
82D236—42no—
83D236—42no—
84D236—82no—
85D236—82no—
86C4×D59—84no—
87Dic118—82no—
88C8×C59—22no—
89C8×C59—41no—
90C59⋊C8—81no—
91#12307—591nomaximal, Sylow
92C22×C59—21no—
93C22×C59—41no—
94C22×C59#45011yescharacteristic
95C2×D59—82no—
96C2×D59—82no—
97C2×D59—82no—
98C4×C59—22no—
99C4×C59—21no—
100C4×C59—41no—
101C4×C59#45411yescharacteristic
102C4×C59#45811yescharacteristic
103Dic59—82no—
104Dic59—161no—
105#3253—591no—
106#2238—592no—
107#2102—591no—
108#1339—592no—
109#1327D5911yescharacteristic, complemented
110C2×C59—21no—
111C2×C59—41no—
112C2×C59#161611yescharacteristic
113D59—162no—
114#532—1181no—
115#476—1182no—
116#469—592no—
117#469—1181no—
118#459—1182no—
119#430—591no—
120#423C2×D5911yescharacteristic
121#365—1182no—
122#361—1182no—
123#349C2×D5912yes—
124#344—1181no—
125#339—1181no—
126H(3,ℤ/4)—591no—
127C59#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#41—2361no—
129C2×D8—592no—
130C2×D8—1181no—
131C2×M16—1181no—
132C2×M16D23611yescharacteristic
133C2×M16C22×D5911yescharacteristic
134C4⋊Q8—1181no—
135#127—1181no—
136#124—2361no—
137#121—1182no—
138#121—2361no—
139C4×D4—1182no—
140C4×D4—2361no—
141#117—1181no—
142C2×C42D23611yescharacteristic
143M32—22no—
144#108—1182no—
145#106—592no—
146#106—1181no—
147C4⋊C8—22no—
148#102—1182no—
149#102—1182no—
150#41—4724no—
151C2×Q8—2361no—
152C2×D4—1182no—
153C2×D4—2361no—
154C2×D4—2361no—
155C2×D4—2362no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—2362no—
158C22×C4C2×D23611yescharacteristic
159D8—4721no—
160D8—2362no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—2361no—
164M16—2361no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—2361no—
167C2×C8D4×D5912yes—
168C4⋊C4—1182no—
169C4⋊C4—2361no—
170C4⋊C4—2361no—
171C22⋊C4—2362no—
172C22⋊C4—2361no—
173C22⋊C4—2362no—
174C42—21no—
175C42—2361no—
176C42#1174566011yescharacteristic
177C42#1174566011yescharacteristic
178C16—42no—
179C23—2362no—
180C23#1427375511yescharacteristic
181Q8—4722no—
182D4—4722no—
183D4—4722no—
184D4—4724no—
185D4—2362no—
186D4—2362no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—4724no—
193C2×C4—4721no—
194C2×C4—2362no—
195C2×C4#1427369711yescharacteristic
196C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—41no—
199C8—4721no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—4722no—
203C22—4722no—
204C22—4722no—
205C22#1683755511yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—9441no—
210C4—4722no—
211C4#1683757711yescharacteristic
212C4#1683759311yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—9442no—
216C2#2142313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423135
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1327C2
socleC2×C59#1616
prime radical#21435477C2
hypercenter#1327D59
hypocenterC59#12307
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426311C2semidirect
3. #21425671C2semidirect
4. #21422082C2semidirect
5. C59×#1327C2semidirect
109. #1327D59semidirect
127. C59#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354772
#214263112
#214256712
#214220822
C59×#13272
#1230759