Finite Group Databasebeta

← #28502071

Subgroups — #28502071

Order 15104.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435486C211yesmaximal, characteristic
2#21426316C211yesmaximal, characteristic
3#21426313C211yesmaximal, characteristic
4#21425672C211yesmaximal, characteristic
5#21422083C211yesmaximal, characteristic
6#21422046C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1340C211yesmaximal, characteristic
8#16837954—21no—
9#16837686—21no—
10#16837685—21no—
11#16837660C2211yescharacteristic
12#16837658—21no—
13#16837611—21no—
14#16837610—21no—
15#16837451C2211yescharacteristic
16#16837425C2211yescharacteristic
17#16837225—21no—
18#16837224—21no—
19#16837219—21no—
20#16837218—21no—
21#16837184C2211yescharacteristic
22#16837172—21no—
23#16837161—21no—
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745672—21no—
29C2×#11745664—21no—
30C2×#11745664D411yescharacteristic
31#14273726—21no—
32#14273725—21no—
33#14273717—41no—
34#14273706—21no—
35#14273704—41no—
36Q8×Dic59—21no—
37#14273692—21no—
38#14273692—41no—
39#14273683—41no—
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41#14273667—21no—
42#14273663—21no—
43#14273663—21no—
44#14273659D411yescharacteristic
45#14273658—21no—
46Dic59⋊C8—21no—
47Dic59⋊C8—21no—
48#14273652—21no—
49#14273651—21no—
50#14273650—21no—
51C2×Q16×C59D411yescharacteristic
52C2×M16×C59C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C59—21no—
54#117×C59—21no—
55M32×C59—21no—
56#106×C59D411yescharacteristic
57#103×C59—21no—
58C2×Q8×C59—21no—
59C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic59—21no—
61C2×Dic118—21no—
62C2×Dic118—41no—
63Q16×C59—41no—
64M16×C59—41no—
65C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C59—21no—
68C4⋊C4×C59—41no—
69C4⋊C4×C59—41no—
70C22⋊C4×C59—41no—
71C22⋊C4×C59—41no—
72C42×C59—41no—
73C22⋊Dic59—41no—
74#11745672—81no—
75C4⋊Dic59—21no—
76C4⋊Dic59—41no—
77Dic59⋊C4—41no—
78Dic59⋊C4—41no—
79Dic59⋊C4—41no—
80Dic59⋊C4—41no—
81Dic59⋊C4—41no—
82C4×Dic59—21no—
83C4×Dic59—41no—
84C4×Dic59—41no—
85C4×Dic59SD1611yescharacteristic
86C4×Dic59SD1611yescharacteristic
87#11745664—41no—
88#11745664—41no—
89#11745664—41no—
90C2×C59⋊C8—21no—
91C2×C59⋊C8—41no—
92Dic236—41no—
93C16×C59—41no—
94C59⋊C16—41no—
95C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Q8×C59—41no—
97Q8×C59—41no—
98C2×C4×C59—21no—
99C2×C4×C59—21no—
100C2×C4×C59—41no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59—81no—
103C2×C4×C59#12011yescharacteristic
104C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
105C2×Dic59—21no—
106C2×Dic59—21no—
107C2×Dic59—42no—
108C2×Dic59—41no—
109C2×Dic59—41no—
110Dic118—41no—
111Dic118—41no—
112Dic118—82no—
113C8×C59—21no—
114C8×C59—21no—
115C59⋊C8—41no—
116C59⋊C8—81no—
117#12308—591nomaximal, Sylow
118C22×C59—21no—
119C22×C59—41no—
120C22×C59#45011yescharacteristic
121C4×C59—21no—
122C4×C59—81no—
123C4×C59—81no—
124C4×C59—161no—
125C4×C59#45411yescharacteristic
126C4×C59#45811yescharacteristic
127Dic59—22no—
128Dic59—41no—
129Dic59—81no—
130Dic59—81no—
131#3255—591no—
132#2239—591no—
133#2239—591no—
134#2102—591no—
135#1340—591no—
136#1340D5911yescharacteristic
137#1327—591no—
138C2×C59—21no—
139C2×C59—41no—
140C2×C59#161611yescharacteristic
141#533—1181no—
142#475—1181no—
143#475—1181no—
144#470—591no—
145#470—1181no—
146#470C2×D5911yescharacteristic
147#462—1181no—
148#462—1181no—
149#430—591no—
150#423—591no—
151#365—1181no—
152#365—1181no—
153#362—1181no—
154#362—1181no—
155#349—591no—
156#349C2×D5911yescharacteristic
157#344—1181no—
158#339—1181no—
159H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
160C59#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×Q16—591no—
162C2×Q16—1181no—
163C2×Q16D23611yescharacteristic
164C2×M16—591no—
165C2×M16—1181no—
166C2×M16C22×D5911yescharacteristic
167C4⋊Q8—1181no—
168C4⋊Q8—1181no—
169#125—2361no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—1181no—
172C22⋊Q8—2361no—
173C4×Q8—1181no—
174C4×Q8—1181no—
175C4×Q8—2361no—
176#117—21no—
177#117—2361no—
178C2×C42—591no—
179M32—21no—
180M32—1181no—
181#108—1181no—
182#108—1181no—
183#106—591no—
184#106—1181no—
185#106D23611yescharacteristic
186C4⋊C8—1181no—
187C4⋊C8—1181no—
188#103—21no—
189#103—1181no—
190#103—1181no—
191#103—1181no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—1181no—
194C2×Q8—2361no—
195C22×C4—1181no—
196C22×C4D4×D5911yescharacteristic
197Q16—41no—
198Q16—4721no—
199Q16—2361no—
200M16—41no—
201M16—2361no—
202M16—2361no—
203M16—2361no—
204C2×C8—1181no—
205C2×C8—2361no—
206C2×C8C2×D23611yescharacteristic
207C2×C8D4×D5911yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—1181no—
212C4⋊C4—2361no—
213C4⋊C4—2361no—
214C4⋊C4—2361no—
215C4⋊C4—2361no—
216C4⋊C4—2361no—
217C4⋊C4—2361no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—2361no—
221C42—41no—
222C42—591no—
223C42—591no—
224C42—1181no—
225C42—2361no—
226C42—2361no—
227C16—41no—
228C16—2361no—
229C23#1427375111yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—4722no—
233Q8—2361no—
234Q8—2361no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—1181no—
241C2×C4—1181no—
242C2×C4—2362no—
243C2×C4—2361no—
244C2×C4—2361no—
245C2×C4#1427369711yescharacteristic
246C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—4721no—
250C8—2361no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22#1683755411yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—161no—
258C4—1182no—
259C4—4721no—
260C4—4721no—
261C4—2361no—
262C4#1683757611yescharacteristic
263C4#1683759311yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2#2142313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423134
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1340C2
socleC2×C59#1616
prime radicalC23×C59AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1340D59
hypocenterC59#12308
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C59#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354862
#214263162
#214263132
#214256722
#214220832
#214220462
C59×#13402
#1230859