Finite Group Databasebeta

← #28502072

Subgroups — #28502072

Order 15104.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435490C211yesmaximal, characteristic
2#21426316C212yesmaximal
3#21425671C211yesmaximal, characteristic
4#21422085C212yesmaximal
5C59×#1327C211yesmaximal, characteristic
6#16837959—21no—
7#16837688—22no—
8#16837660—21no—
9#16837660C2212yes—
10#16837613—22no—
11#16837451C2211yescharacteristic
12#16837225—22no—
13#16837219—22no—
14#16837174—21no—
15#16837162—21no—
16#16837159C2211yescharacteristic
17C59×#423C2211yescharacteristic
18C59×#349C2212yes—
19C2×Dic236—21no—
20C2×Dic236D412yes—
21C2×#11745664—21no—
22#14273727—21no—
23#14273727—21no—
24#14273719—41no—
25#14273706—22no—
26#14273706—41no—
27C4×Dic118—22no—
28C4×Dic118—41no—
29#14273686—21no—
30#14273686—41no—
31#14273663—22no—
32#14273659—21no—
33#14273659D412yes—
34#14273652—22no—
35#14273652—22no—
36C2×M16×C59D411yescharacteristic
37C2×M16×C59C2311yescharacteristic
38C2×C42×C59D411yescharacteristic
39M32×C59—22no—
40C4⋊C8×C59—22no—
41C22×C4×C59—21no—
42C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
43C2×Dic118—22no—
44C2×Dic118—41no—
45M16×C59—41no—
46M16×C59—41no—
47C2×C8×C59—21no—
48C2×C8×C59C2×D412yes—
49C42×C59—21no—
50C42×C59SD1611yescharacteristic
51C42×C59SD1611yescharacteristic
52C22⋊Dic59—42no—
53C22⋊Dic59—41no—
54C4⋊Dic59—22no—
55C4⋊Dic59—41no—
56C4⋊Dic59—41no—
57C4⋊Dic59—41no—
58C4⋊Dic59—41no—
59Dic59⋊C4—42no—
60Dic59⋊C4—42no—
61C4×Dic59—42no—
62C4×Dic59—41no—
63#11745664—41no—
64#11745664—41no—
65C2×C59⋊C8—41no—
66Dic236—42no—
67Dic236—81no—
68C16×C59—42no—
69C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×C4×C59—21no—
71C2×C4×C59—21no—
72C2×C4×C59—21no—
73C2×C4×C59—21no—
74C2×C4×C59—42no—
75C2×C4×C59#12011yescharacteristic
76C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
77C2×Dic59—42no—
78C2×Dic59—42no—
79C2×Dic59—81no—
80Dic118—42no—
81Dic118—42no—
82Dic118—82no—
83C8×C59—22no—
84C8×C59—41no—
85C59⋊C8—81no—
86#12308—591nomaximal, Sylow
87C22×C59—21no—
88C22×C59—41no—
89C22×C59#45011yescharacteristic
90C4×C59—22no—
91C4×C59—21no—
92C4×C59—41no—
93C4×C59#45411yescharacteristic
94C4×C59#45811yescharacteristic
95Dic59—82no—
96Dic59—82no—
97Dic59—161no—
98#3255—591no—
99#2239—592no—
100#2102—591no—
101#1340—592no—
102#1327D5911yescharacteristic
103C2×C59—21no—
104C2×C59—41no—
105C2×C59#161611yescharacteristic
106#533—1181no—
107#475—1182no—
108#470—592no—
109#470—1181no—
110#462—1182no—
111#430—591no—
112#423C2×D5911yescharacteristic
113#365—1182no—
114#362—1182no—
115#349C2×D5912yes—
116#344—1181no—
117#339—1181no—
118H(3,ℤ/4)—591no—
119C59#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
120C2×Q16—592no—
121C2×Q16—1181no—
122C2×M16—1181no—
123C2×M16D23611yescharacteristic
124C2×M16C22×D5911yescharacteristic
125C4⋊Q8—1181no—
126C4⋊Q8—1181no—
127#125—2361no—
128C22⋊Q8—1182no—
129C22⋊Q8—2361no—
130C4×Q8—1182no—
131C4×Q8—2361no—
132#117—1181no—
133#117—2361no—
134C2×C42D23611yescharacteristic
135M32—22no—
136#108—1182no—
137#106—592no—
138#106—1181no—
139C4⋊C8—22no—
140#103—1182no—
141#103—1182no—
142C2×Q8—1182no—
143C2×Q8—2361no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4C2×D23611yescharacteristic
146Q16—4721no—
147Q16—2362no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—2361no—
151M16—2361no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—2361no—
154C2×C8D4×D5912yes—
155C4⋊C4—1182no—
156C4⋊C4—2361no—
157C4⋊C4—2361no—
158C4⋊C4—2361no—
159C4⋊C4—2362no—
160C4⋊C4—2361no—
161C4⋊C4—2362no—
162C22⋊C4—2361no—
163C22⋊C4—2362no—
164C42—21no—
165C42—2361no—
166C42—2362no—
167C42#1174566011yescharacteristic
168C42#1174566011yescharacteristic
169C16—42no—
170C23#1427375511yescharacteristic
171Q8—4722no—
172Q8—2362no—
173Q8—2362no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—4721no—
180C2×C4—2362no—
181C2×C4—2362no—
182C2×C4#1427369711yescharacteristic
183C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
184C8—22no—
185C8—41no—
186C8—4721no—
187C22—21no—
188C22—41no—
189C22#1683755511yescharacteristic
190C4—22no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—9441no—
194C4—4722no—
195C4—4722no—
196C4#1683757711yescharacteristic
197C4#1683759311yescharacteristic
198C2—21no—
199C2—41no—
200C2#2142313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423135
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1327C2
socleC2×C59#1616
prime radicalC23×C59AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1327D59
hypocenterC59#12308
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
119. C59#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354902
#214263162
#214256712
#214220852
C59×#13272
#1230859