Finite Group Databasebeta

← #28502073

Subgroups — #28502073

Order 15104.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435491C211yesmaximal, characteristic
2#21426315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422081C211yesmaximal, characteristic
6#21422046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2238C211yesmaximal, characteristic
8#16837933—21no—
9#16837712—21no—
10#16837704—21no—
11#16837660C2211yescharacteristic
12#16837646—21no—
13#16837623—21no—
14#16837615—21no—
15#16837425C2211yescharacteristic
16#16837226—21no—
17#16837217—21no—
18#16837184C2211yescharacteristic
19#16837173—21no—
20#16837163—21no—
21#16837159C2211yescharacteristic
22C59×#469C2211yescharacteristic
23C59×#430C2211yescharacteristic
24C59×#365—21no—
25C59×#361—21no—
26C59×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745670—21no—
29C2×#11745664D411yescharacteristic
30#14273720—41no—
31#14273718—21no—
32#14273714—21no—
33#14273708—41no—
34#14273706—21no—
35#14273692—21no—
36D4×Dic59—21no—
37D4×Dic59—41no—
38#14273686—21no—
39#14273683—41no—
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41#14273667—21no—
42#14273660—21no—
43#14273659D411yescharacteristic
44Dic59⋊C8—21no—
45Dic59⋊C8—21no—
46#14273652—21no—
47#14273650—21no—
48#14273648—21no—
49C2×D8×C59D411yescharacteristic
50C2×M16×C59—21no—
51C2×M16×C59C2311yescharacteristic
52#121×C59—21no—
53M32×C59—21no—
54#108×C59—21no—
55#108×C59—21no—
56#106×C59D411yescharacteristic
57#102×C59—21no—
58C2×D4×C59—21no—
59C2×D4×C59—41no—
60C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic59—21no—
62C22×Dic59—41no—
63C2×Dic118—21no—
64D8×C59—41no—
65M16×C59—41no—
66M16×C59—41no—
67M16×C59—41no—
68C2×C8×C59—41no—
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C59—21no—
72C22⋊C4×C59—41no—
73C22⋊Dic59—41no—
74C22⋊Dic59—41no—
75C22⋊Dic59—41no—
76C22⋊Dic59—41no—
77C22⋊Dic59—41no—
78#11745670—81no—
79C4⋊Dic59—21no—
80C4⋊Dic59—41no—
81C4⋊Dic59—41no—
82Dic59⋊C4—41no—
83Dic59⋊C4—41no—
84Dic59⋊C4—41no—
85C4×Dic59—21no—
86C4×Dic59—41no—
87C4×Dic59—41no—
88C4×Dic59SD1611yescharacteristic
89C4×Dic59SD1611yescharacteristic
90#11745664—41no—
91C2×C59⋊C8—21no—
92Dic236—41no—
93C16×C59—41no—
94C59⋊C16—41no—
95C23×C59—41no—
96C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97D4×C59—41no—
98D4×C59—41no—
99D4×C59—82no—
100C2×C4×C59—21no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—41no—
103C2×C4×C59#12011yescharacteristic
104C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
105C2×Dic59—21no—
106C2×Dic59—21no—
107C2×Dic59—41no—
108C2×Dic59—41no—
109C2×Dic59—81no—
110C2×Dic59—82no—
111C2×Dic59—81no—
112Dic118—41no—
113Dic118—41no—
114C8×C59—21no—
115C8×C59—21no—
116C8×C59—81no—
117C59⋊C8—41no—
118#12309—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—21no—
120C22×C59—41no—
121C22×C59—81no—
122C22×C59—81no—
123C22×C59—81no—
124C22×C59#45011yescharacteristic
125C4×C59—21no—
126C4×C59—81no—
127C4×C59#45411yescharacteristic
128C4×C59#45811yescharacteristic
129Dic59—41no—
130Dic59—41no—
131Dic59—81no—
132Dic59—81no—
133Dic59—161no—
134#3256—591no—
135#2239—591no—
136#2238D5911yescharacteristic
137#2102—591no—
138#1340—591no—
139#1339—591no—
140#1327—591no—
141C2×C59—21no—
142C2×C59—41no—
143C2×C59—161no—
144C2×C59#161611yescharacteristic
145#529—1181no—
146#479—1181no—
147#478—1181no—
148#470—591no—
149#469C2×D5911yescharacteristic
150#468—1181no—
151#464—1181no—
152#463—1181no—
153#430C2×D5911yescharacteristic
154#423—591no—
155#365—21no—
156#365—1181no—
157#362—1181no—
158#361—21no—
159#349—591no—
160#349C2×D5911yescharacteristic
161#344—1181no—
162#339—1181no—
163H(3,ℤ/4)—591no—
164C59#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16—591no—
166C2×SD16—1181no—
167C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
168C2×M16—21no—
169C2×M16—591no—
170C2×M16C22×D5911yescharacteristic
171#126—2361no—
172#125—1181no—
173#124—1181no—
174#123—2361no—
175C22⋊Q8—1181no—
176#121—21no—
177C4×Q8—1181no—
178C4×D4—1181no—
179C4×D4—2361no—
180#117—1181no—
181#117—2361no—
182C2×C42—591no—
183M32—21no—
184M32—1181no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#107—1181no—
188#106—591no—
189#106C22⋊D5911yescharacteristic
190C4⋊C8—1181no—
191C4⋊C8—1181no—
192#103—1181no—
193#103—1181no—
194#102—21no—
195#102—1181no—
196C2×Q8—1181no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—1181no—
200C22×C4—2361no—
201C22×C4D4×D5911yescharacteristic
202Q16—2361no—
203SD16—4721no—
204D8—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—2361no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1181no—
211C2×C8D4×D5911yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—1181no—
215C4⋊C4—2361no—
216C4⋊C4—2361no—
217C4⋊C4—2361no—
218C4⋊C4—2361no—
219C4⋊C4—2361no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—2361no—
222C22⋊C4—2361no—
223C22⋊C4—2361no—
224C22⋊C4—2361no—
225C22⋊C4—2361no—
226C42—591no—
227C42—591no—
228C42—1181no—
229C42—2361no—
230C42—2361no—
231C16—41no—
232C16—2361no—
233C23—41no—
234C23#1427375411yescharacteristic
235Q8—2361no—
236Q8—2361no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—82no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—1181no—
244C2×C4—1181no—
245C2×C4—4721no—
246C2×C4—4722no—
247C2×C4—4721no—
248C2×C4—2361no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4#1427369511yescharacteristic
251C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—2361no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22#1683755111yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—9441no—
265C4—4721no—
266C4—4721no—
267C4—2361no—
268C4—2361no—
269C4#1683757311yescharacteristic
270C4#1683759111yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—161no—
274C2#2142313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423131
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2238C2
socleC2×C59#1616
prime radicalC59×#469C22
hypercenter#2238D59
hypocenterC59#12309
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426315C2semidirect
3. #21425670C2semidirect
4. #21422085C2semidirect
6. #21422046C2semidirect
164. C59#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354912
#214263152
#214256702
#214220852
#214220812
#214220462
C59×#22382
#1230959