Finite Group Databasebeta

← #28502074

Subgroups — #28502074

Order 15104.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435497C211yesmaximal, characteristic
2#21426315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426310C211yesmaximal, characteristic
4#21422083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422080C211yesmaximal, characteristic
6#21422047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837936—21no—
9#16837710—21no—
10#16837703—21no—
11#16837660C2211yescharacteristic
12#16837655C2211yescharacteristic
13#16837648—21no—
14#16837625—21no—
15#16837618—21no—
16#16837226—21no—
17#16837226—21no—
18#16837217—21no—
19#16837214—21no—
20#16837184C2211yescharacteristic
21#16837184C2211yescharacteristic
22C59×#430C2211yescharacteristic
23C59×#423C2211yescharacteristic
24C59×#344—21no—
25C59×#339—21no—
26C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745660—21no—
29C2×D472D411yescharacteristic
30#14273721—41no—
31#14273719—21no—
32#14273715—21no—
33#14273710—41no—
34#14273706—21no—
35#14273701—21no—
36C4×Dic118—21no—
37C4×D236—21no—
38C4×C22⋊D59—41no—
39#14273684—41no—
40#14273667—21no—
41#14273667—21no—
42#14273661—21no—
43#14273659D411yescharacteristic
44#14273659D411yescharacteristic
45#14273652—21no—
46#14273652—21no—
47#14273649—21no—
48#14273649—21no—
49C2×M16×C59—21no—
50C2×M16×C59D411yescharacteristic
51C2×M16×C59C2311yescharacteristic
52#117×C59—21no—
53C2×C42×C59D411yescharacteristic
54#108×C59—21no—
55#108×C59—21no—
56C4⋊C8×C59—21no—
57C4⋊C8×C59—21no—
58C22×C4×C59—21no—
59C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D59—41no—
61C2×D236—21no—
62C2×C4×D59—41no—
63C2×Dic118—21no—
64M16×C59—41no—
65M16×C59—41no—
66M16×C59—41no—
67M16×C59—41no—
68C2×C8×C59—21no—
69C2×C8×C59—41no—
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C59—41no—
73C22⋊C4×C59—41no—
74C42×C59—21no—
75C42×C59—41no—
76C42×C59SD1611yescharacteristic
77C42×C59SD1611yescharacteristic
78C22⋊Dic59—41no—
79(C2×D59)⋊C4—41no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊Dic59—21no—
85Dic59⋊C4—41no—
86Dic59⋊C4—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89C4×Dic59—41no—
90Dic236—41no—
91D472—41no—
92#11745660—81no—
93C59⋊C16—41no—
94C59⋊C16—41no—
95C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D59—41no—
97C2×C4×C59—21no—
98C2×C4×C59—21no—
99C2×C4×C59—21no—
100C2×C4×C59—21no—
101C2×C4×C59—81no—
102C2×C4×C59—81no—
103C2×C4×C59#12011yescharacteristic
104C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
105C22⋊D59—82no—
106C2×Dic59—41no—
107C2×Dic59—41no—
108C2×Dic59—41no—
109D236—41no—
110D236—41no—
111C4×D59—82no—
112Dic118—41no—
113Dic118—41no—
114C8×C59—21no—
115C8×C59—21no—
116C8×C59—41no—
117C8×C59—81no—
118#12309—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—21no—
120C22×C59—41no—
121C22×C59#45011yescharacteristic
122C2×D59—81no—
123C2×D59—81no—
124C2×D59—81no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—41no—
127C4×C59—41no—
128C4×C59—161no—
129C4×C59#45411yescharacteristic
130C4×C59#45811yescharacteristic
131Dic59—81no—
132Dic59—81no—
133Dic59—81no—
134#3256—591no—
135#2239—591no—
136#2238—591no—
137#2102D5911yescharacteristic, complemented
138#1340—591no—
139#1339—591no—
140#1327—591no—
141C2×C59—21no—
142C2×C59—41no—
143C2×C59#161611yescharacteristic
144D59—161no—
145#529—1181no—
146#479—1181no—
147#478—1181no—
148#470—591no—
149#469—591no—
150#468—1181no—
151#464—1181no—
152#463—1181no—
153#430C2×D5911yescharacteristic
154#423C2×D5911yescharacteristic
155#365—1181no—
156#365—1181no—
157#362—1181no—
158#361—1181no—
159#349—591no—
160#349—591no—
161#344—21no—
162#339—21no—
163H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
164C59#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16—591no—
166C2×SD16—1181no—
167C2×D8—591no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
170C2×M16C22×D5911yescharacteristic
171#126—2361no—
172#125—1181no—
173#124—1181no—
174#123—2361no—
175C22⋊Q8—1181no—
176#121—1181no—
177C4×Q8—1181no—
178C4×D4—1181no—
179C4×D4—2361no—
180#117—21no—
181#117—2361no—
182C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
183M32—1181no—
184M32—1181no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#107—1181no—
188#106—591no—
189#106—591no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—1181no—
193#103—1181no—
194#102—1181no—
195#102—1181no—
196C2×Q8—1181no—
197C2×D4—1181no—
198C2×D4—2361no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2361no—
201C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
202Q16—2361no—
203SD16—4721no—
204D8—2361no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8D4×D5911yescharacteristic
212C2×C8D4×D5911yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—1181no—
215C4⋊C4—1181no—
216C4⋊C4—2361no—
217C4⋊C4—2361no—
218C4⋊C4—2361no—
219C4⋊C4—2361no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—2361no—
222C22⋊C4—2361no—
223C22⋊C4—2361no—
224C22⋊C4—2361no—
225C22⋊C4—2361no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—2361no—
229C42#1174567111yescharacteristic
230C42#1174567111yescharacteristic
231C16—2361no—
232C16—2361no—
233C23—2361no—
234C23#1427375211yescharacteristic
235Q8—2361no—
236Q8—2361no—
237D4—4722no—
238D4—2361no—
239D4—2361no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—4722no—
247C2×C4—2361no—
248C2×C4—2361no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4#1427369511yescharacteristic
251C2×C4C2×#1174567111yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—81no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—4721no—
259C22—4721no—
260C22—4721no—
261C22#1683755211yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—161no—
266C4—4721no—
267C4—4721no—
268C4—4721no—
269C4#1683757411yescharacteristic
270C4#1683759111yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—9441no—
274C2#2142313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423132
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2102C2
socleC2×C59#1616
prime radical#16837655C22
hypercenter#2102D59
hypocenterC59#12309
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426315C2semidirect
4. #21422083C2semidirect
6. #21422047C2semidirect
7. C59×#2102C2semidirect
137. #2102D59semidirect
164. C59#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354972
#214263152
#214263102
#214220832
#214220802
#214220472
C59×#21022
#1230959