Finite Group Databasebeta

← #28502079

Subgroups — #28502079

Order 15104.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435498C211yesmaximal, characteristic
2#21426313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426311C211yesmaximal, characteristic
4#21425672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422080C211yesmaximal, characteristic
6#21422046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837938—21no—
9#16837707—21no—
10#16837701—21no—
11#16837655C2211yescharacteristic
12#16837650—21no—
13#16837626—21no—
14#16837620—21no—
15#16837451C2211yescharacteristic
16#16837425C2211yescharacteristic
17#16837225—21no—
18#16837224—21no—
19#16837218—21no—
20#16837216—21no—
21#16837184C2211yescharacteristic
22#16837172—21no—
23#16837161—21no—
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11745671—21no—
28C2×D472D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30C2×#11745664D411yescharacteristic
31#14273722—41no—
32#14273718—21no—
33#14273716—21no—
34#14273711—41no—
35#14273701—21no—
36Q8×Dic59—21no—
37#14273689—21no—
38(C22⋊D59)⋊C4—41no—
39#14273685—41no—
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41#14273667—21no—
42#14273663—21no—
43#14273663—21no—
44#14273660—21no—
45#14273659D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—21no—
47Dic59⋊C8—21no—
48#14273651—21no—
49#14273649—21no—
50#14273647—21no—
51C2×Q16×C59D411yescharacteristic
52C2×M16×C59C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C59—21no—
54#117×C59—21no—
55M32×C59—21no—
56#106×C59D411yescharacteristic
57#103×C59—21no—
58C2×Q8×C59—21no—
59C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D59—41no—
61C22×Dic59—21no—
62C2×D236—21no—
63C2×C4×D59—41no—
64Q16×C59—41no—
65M16×C59—41no—
66C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C59—21no—
69C4⋊C4×C59—41no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C22⋊C4×C59—41no—
72C22⋊C4×C59—41no—
73C42×C59—41no—
74#11745671—81no—
75(C2×D59)⋊C4—41no—
76(C2×D59)⋊C4—41no—
77(C2×D59)⋊C4—41no—
78(C2×D59)⋊C4—41no—
79C4⋊Dic59—21no—
80C4⋊Dic59—41no—
81C4⋊Dic59—41no—
82Dic59⋊C4—41no—
83C4×Dic59—21no—
84C4×Dic59—41no—
85C4×Dic59SD1611yescharacteristic
86C4×Dic59SD1611yescharacteristic
87#11745664—41no—
88#11745664—41no—
89#11745664—41no—
90C2×C59⋊C8—21no—
91C2×C59⋊C8—41no—
92D472—41no—
93C16×C59—41no—
94C59⋊C16—41no—
95C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D59—41no—
97Q8×C59—41no—
98Q8×C59—41no—
99C2×C4×C59—21no—
100C2×C4×C59—21no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59—41no—
103C2×C4×C59—81no—
104C2×C4×C59#12011yescharacteristic
105C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
106C22⋊D59—82no—
107C2×Dic59—21no—
108C2×Dic59—21no—
109C2×Dic59—41no—
110C2×Dic59—81no—
111D236—41no—
112D236—41no—
113C4×D59—82no—
114C8×C59—21no—
115C8×C59—21no—
116C59⋊C8—41no—
117C59⋊C8—81no—
118#12309—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—21no—
120C22×C59—41no—
121C22×C59#45011yescharacteristic
122C2×D59—81no—
123C2×D59—81no—
124C2×D59—81no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—81no—
127C4×C59—81no—
128C4×C59—161no—
129C4×C59#45411yescharacteristic
130C4×C59#45811yescharacteristic
131Dic59—41no—
132Dic59—41no—
133Dic59—81no—
134#3256—591no—
135#2239—591no—
136#2238—591no—
137#2102—591no—
138#1340D5911yescharacteristic, complemented
139#1339—591no—
140#1327—591no—
141C2×C59—21no—
142C2×C59—41no—
143C2×C59#161611yescharacteristic
144D59—161no—
145#529—1181no—
146#479—1181no—
147#478—1181no—
148#470C2×D5911yescharacteristic
149#469—591no—
150#468—1181no—
151#464—1181no—
152#463—1181no—
153#430—591no—
154#423—591no—
155#365—1181no—
156#365—1181no—
157#362—1181no—
158#361—1181no—
159#349—591no—
160#349C2×D5911yescharacteristic
161#344—1181no—
162#339—1181no—
163H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
164C59#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16D23611yescharacteristic
166C2×SD16—1181no—
167C2×D8—591no—
168C2×M16—591no—
169C2×M16—1181no—
170C2×M16C22×D5911yescharacteristic
171#126—2361no—
172#125—1181no—
173#124—1181no—
174#123—2361no—
175C22⋊Q8—21no—
176#121—1181no—
177C4×Q8—1181no—
178C4×D4—1181no—
179C4×D4—2361no—
180#117—21no—
181#117—2361no—
182C2×C42—591no—
183M32—21no—
184M32—1181no—
185#108—1181no—
186#108—1181no—
187#107—1181no—
188#106—591no—
189#106D23611yescharacteristic
190C4⋊C8—1181no—
191C4⋊C8—1181no—
192#103—21no—
193#103—1181no—
194#102—1181no—
195#102—1181no—
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—1181no—
198C2×D4—2361no—
199C22×C4—1181no—
200C22×C4—2361no—
201C22×C4D4×D5911yescharacteristic
202Q16—41no—
203SD16—4721no—
204D8—2361no—
205M16—41no—
206M16—2361no—
207M16—2361no—
208M16—2361no—
209C2×C8—1181no—
210C2×C8—2361no—
211C2×C8C2×D23611yescharacteristic
212C2×C8D4×D5911yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—1181no—
217C4⋊C4—2361no—
218C4⋊C4—2361no—
219C4⋊C4—2361no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2361no—
223C22⋊C4—2361no—
224C22⋊C4—2361no—
225C22⋊C4—2361no—
226C42—41no—
227C42—591no—
228C42—591no—
229C42—1181no—
230C42—2361no—
231C16—41no—
232C16—2361no—
233C23—2361no—
234C23#1427375111yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237D4—4722no—
238D4—2361no—
239D4—2361no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—1181no—
246C2×C4—1181no—
247C2×C4—4722no—
248C2×C4—4721no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4#1427369711yescharacteristic
251C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—4721no—
255C8—2361no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—4721no—
259C22—4721no—
260C22—4721no—
261C22#1683755411yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—161no—
266C4—4721no—
267C4—2361no—
268C4—2361no—
269C4#1683757611yescharacteristic
270C4#1683759311yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—9441no—
274C2#2142313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423134
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1340C2
socleC2×C59#1616
prime radical#16837655C22
hypercenter#1340D59
hypocenterC59#12309
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426313C2semidirect
4. #21425672C2semidirect
6. #21422046C2semidirect
7. C59×#1340C2semidirect
138. #1340D59semidirect
164. C59#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354982
#214263132
#214263112
#214256722
#214220802
#214220462
C59×#13402
#1230959