Finite Group Databasebeta

← #28502085

Subgroups — #28502085

Order 15104.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426169C212yesmaximal, complemented
3#21422135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422070C212yesmaximal, complemented
5C59×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838215—22no—
7#16837838—22no—
8#16837674—22no—
9#16837584—22no—
10#16837520C2212yes—
11#16837223C2212yes—
12#16837215—22no—
13C59×#494C2211yescharacteristic
14C59×#493C2211yescharacteristic
15C59×#486—22no—
16C82×C59C2211yescharacteristic
17#14273775—22no—
18#14273759—44no—
19#14273758—24no—
20#14273750—42no—
21#14273749D412yes—
22Q16×D59—42no—
23#14273733—22no—
24#14273671—42no—
25#14273668—42no—
26#14273667—22no—
27#14273663D412yes—
28#14273655—22no—
29#14273646—22no—
30C2×Q16×C59—22no—
31C2×D8×C59—22no—
32C4⋊Q8×C59D412yes—
33#127×C59—21no—
34#102×C59—44no—
35C4×C8×C59—21no—
36C4×C8×C59C2311yescharacteristic
37C2×Q8×C59—22no—
38C2×D4×C59—42no—
39C2×D4×C59—41no—
40#11745689—44no—
41Q8×D59—44no—
42#11745685—22no—
43#11745685—82no—
44Q16×C59—42no—
45Q16×C59—42no—
46D8×C59—42no—
47D8×C59—42no—
48C2×C8×C59—22no—
49C2×C8×C59C2×D412yes—
50C4⋊C4×C59—42no—
51C42×C59C2×D411yescharacteristic
52#11745672—44no—
53#11745671—44no—
54#11745664—22no—
55Dic236D812yes—
56D472D812yes—
57#11745660—22no—
58#11745659—42no—
59C8×D59—42no—
60C59⋊C16—42no—
61C23×C59—81no—
62Q8×C59—44no—
63D4×C59—84no—
64D4×C59—82no—
65C2×C4×C59—21no—
66C2×C4×C59—42no—
67C2×C4×C59#12011yescharacteristic
68C22⋊D59—42no—
69D236—22no—
70D236—82no—
71C4×D59—42no—
72C4×D59—84no—
73Dic118—22no—
74Dic118—82no—
75C8×C59—42no—
76C8×C59C2×D812yes—
77C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
78C59⋊C8—42no—
79#12311—591nomaximal, Sylow
80C22×C59—162no—
81C22×C59—161no—
82C22×C59#45311yescharacteristic
83C2×D59—42no—
84C4×C59—22no—
85C4×C59—82no—
86C4×C59#44712yes—
87Dic59—42no—
88#3293—591no—
89#2213—592no—
90#1709D5911yescharacteristic, complemented
91#1358—591no—
92#1335—592no—
93C2×C59—21no—
94C2×C59—321no—
95C2×C59#161911yescharacteristic
96D59—82no—
97#578—1182no—
98#509—1182no—
99#494C2×D5911yescharacteristic
100#493C2×D5911yescharacteristic
101#486—22no—
102#473—1182no—
103#456—1182no—
104#443—592no—
105#364—592no—
106#361—1182no—
107C82C2×D5911yescharacteristic
108C59#1231111yescharacteristic, complemented, Sylow
1092−1+4—1182no—
110#137—1184no—
111#137—2364no—
112#135—592no—
113#135—2362no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—2362no—
116C2×D8—22no—
117#131—1182no—
118C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
119#127—21no—
120SD32—2362no—
121D16—2362no—
122M32—1182no—
123#108—592no—
124#104—1182no—
125#102—44no—
126#101—1182no—
127C4×C8—21no—
128C4×C8C22×D5911yescharacteristic
129#41—1182no—
130#41—4722no—
131#41—2364no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—2364no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—41no—
136Q16—42no—
137Q16—42no—
138Q16—592no—
139Q16—2364no—
140SD16—1182no—
141SD16—2364no—
142D8—42no—
143D8—42no—
144D8—592no—
145M16—1182no—
146M16—2362no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—2362no—
149C2×C8D4×D5912yes—
150C4⋊C4—42no—
151C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
152C16—2362no—
153C23—81no—
154Q8—44no—
155Q8—1182no—
156Q8—4722no—
157D4—84no—
158D4—82no—
159D4—1182no—
160D4—4722no—
161D4—2362no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—4724no—
165C2×C4—2362no—
166C2×C4#1427369511yescharacteristic
167C8—42no—
168C8—2362no—
169C8D8×D5912yes—
170C8#1427375112yes—
171C22—162no—
172C22—161no—
173C22—2362no—
174C22#1683756911yescharacteristic
175C4—22no—
176C4—82no—
177C4—2362no—
178C4#1683753412yes—
179C2—21no—
180C2—321no—
181C2—4722no—
182C2#2142314811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423148
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1709C2
socleC2×C59#1619
hypercenter#1709D59
hypocenterC59#12311
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435900C2semidirect
2. #21426169C2semidirect
3. #21422135C2semidirect
4. #21422070C2semidirect
5. C59×#1709C2semidirect
90. #1709D59semidirect
108. C59#12311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214359002
#214261692
#214221352
#214220702
C59×#17092
#1231159