Finite Group Databasebeta

← #28502093

Subgroups — #28502093

Order 15104.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435895C211yesmaximal, characteristic
2#21426178C212yesmaximal, complemented
3#21423701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422068C212yesmaximal, complemented
5C59×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838203—22no—
7#16837845—22no—
8#16837782C2211yescharacteristic, complemented
9#16837748—22no—
10#16837669—22no—
11#16837569—22no—
12#16837520C2212yes—
13#16837219—22no—
14C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
15C59×#493C2211yescharacteristic
16C59×#364C2212yescomplemented
17#14273772—22no—
18#14273753—24no—
19#14273751—44no—
20#14273749D412yes—
21#14273746—42no—
22C2×Dic236—22no—
23D8×D59—42no—
24#14273733—22no—
25#14273727—21no—
26Dic472—42no—
27#14273672—42no—
28#14273663D412yes—
29#14273655—22no—
30#14273648—44no—
31#14273644—22no—
32C4×C59⋊C8—21no—
33C2×D8×C59—22no—
34#127×C59D412yes—
35M32×C59—22no—
36C4×C8×C59C2311yescharacteristic
37C2×D4×C59—22no—
38C2×D4×C59—42no—
39C2×C22⋊D59—82no—
40#11745687—44no—
41D4×D59—44no—
42#11745685—22no—
43C2×Dic118—41no—
44D8×C59—42no—
45D8×C59—42no—
46C2×C8×C59C2×D412yes—
47C42×C59C2×D411yescharacteristic
48#11745670—44no—
49#11745669—44no—
50C4⋊Dic59—42no—
51#11745664—22no—
52C2×C59⋊C8—22no—
53Dic236—42no—
54Dic236—42no—
55Dic236D812yes—
56D472D812yes—
57#11745660—22no—
58#11745659—42no—
59C8×D59—42no—
60C16×C59—42no—
61C23×C59—42no—
62C22×D59—82no—
63D4×C59—44no—
64D4×C59—84no—
65C2×C4×C59—21no—
66C2×C4×C59#12011yescharacteristic
67C22⋊D59—42no—
68C22⋊D59—84no—
69C2×Dic59—82no—
70C2×Dic59—81no—
71D236—22no—
72C4×D59—42no—
73Dic118—22no—
74Dic118—82no—
75C8×C59C2×D812yes—
76C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
77C59⋊C8—42no—
78C59⋊C8—42no—
79#12312—591nomaximal, Sylow
80C22×C59—82no—
81C22×C59—162no—
82C22×C59#45311yescharacteristic
83C2×D59—42no—
84C2×D59—322no—
85C4×C59—22no—
86C4×C59#44712yes—
87Dic59—42no—
88Dic59—161no—
89#3292—591no—
90#2214—592no—
91#1709—591no—
92#1357D5911yescharacteristic, complemented
93#1335—592no—
94C2×C59—21no—
95C2×C59—162no—
96C2×C59#161911yescharacteristic
97D59—82no—
98#576—1182no—
99#510—1182no—
100#494—591no—
101#493C2×D5911yescharacteristic
102#486—1182no—
103#472—1182no—
104#453—1182no—
105#443—592no—
106#364C2×D5912yescomplemented
107#362—1182no—
108C82—591no—
109C59#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
110H(5,𝔽2)—1182no—
111AGL(1,ℤ/8)—1184no—
112AGL(1,ℤ/8)—2364no—
113#135—592no—
114#135—2362no—
115C2×Q16—1182no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—2362no—
118#131—1182no—
119C4⋊Q8—1181no—
120#127D23612yes—
121Q32—2362no—
122SD32—2362no—
123M32—22no—
124#108—592no—
125#104—1182no—
126#102—2364no—
127#100—1182no—
128C4×C8—1181no—
129C4×C8C22×D5911yescharacteristic
130#41—1182no—
131#41—2364no—
132C2×Q8—2361no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—4722no—
136C2×D4—2364no—
137Q16—592no—
138Q16—2362no—
139Q16—2362no—
140SD16—1182no—
141SD16—2364no—
142D8—42no—
143D8—42no—
144D8—592no—
145D8—2364no—
146M16—1182no—
147M16—2362no—
148C2×C8—1182no—
149C2×C8—2362no—
150C2×C8D4×D5912yes—
151C4⋊C4—2362no—
152C42C2×D23611yescharacteristic
153C16—42no—
154C23—42no—
155C23—4722no—
156Q8—1182no—
157Q8—4722no—
158D4—44no—
159D4—84no—
160D4—1182no—
161D4—4724no—
162D4—2362no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—4721no—
165C2×C4—4722no—
166C2×C4—2362no—
167C2×C4#1427369711yescharacteristic
168C8—2362no—
169C8—2362no—
170C8D8×D5912yes—
171C8#1427375412yes—
172C22—82no—
173C22—162no—
174C22—18882no—
175C22—2362no—
176C22#1683757211yescharacteristic
177C4—22no—
178C4—9441no—
179C4—2362no—
180C4#1683753712yes—
181C2—21no—
182C2—162no—
183C2—4722no—
184C2#2142315111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423151
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1357C2
socleC2×C59#1619
prime radical#21435895C2
hypercenter#1357D59
hypocenterC59#12312
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426178C2semidirect
3. #21423701C2semidirect
4. #21422068C2semidirect
5. C59×#1357C2semidirect
8. #16837782C22semidirect
14. C8×C59⋊C8C22semidirect
16. C59×#364C22semidirect
92. #1357D59semidirect
106. #364C2×D59semidirect
109. C59#12312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358952
#214261782
#214237012
#214220682
C59×#13572
#1231259