Finite Group Databasebeta

← #28502117

Subgroups — #28502117

Order 15104.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273746—21no—
9#16838072—21no—
10C2×#14273671—21no—
11#16837635—21no—
12#16837599—21no—
13#16837594—21no—
14#16837544—22no—
15C4×Dic236C2211yescharacteristic
16C8×D236C2211yescharacteristic
17C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16837203—21no—
19#16837155C2211yescharacteristic
20#16837146—21no—
21C2×D16×C59—22no—
22C59×#493C2211yescharacteristic
23C59×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C59C2211yescharacteristic
25C2×#11745687—22no—
26#14273746—42no—
27#14273746—42no—
28C2×Dic236D411yescharacteristic
29C2×#11745670—22no—
30C2×#11745669—41no—
31C2×C8×D59—21no—
32#14273723—41no—
33#14273699—42no—
34#14273698—22no—
35C4×Dic118—21no—
36C4×D236D411yescharacteristic
37D4×Dic59—41no—
38#14273671—42no—
39C2×C59⋊C16—21no—
40#14273661D411yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C8)—21no—
42C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
43#14273652—21no—
44#14273648—22no—
45#14273648—41no—
46(C2×D59)⋊C8—21no—
47C2×D8×C59—21no—
48C2×D8×C59—21no—
49C2×D8×C59—21no—
50C2×D8×C59D412yes—
51#127×C59—21no—
52#127×C59—21no—
53D16×C59—44no—
54C2×C16×C59—21no—
55C4×C8×C59C2311yescharacteristic
56C2×D4×C59—22no—
57C2×D4×C59—41no—
58C2×D4×C59—41no—
59C2×D4×C59—41no—
60C2×D4×C59—41no—
61C2×D4×C59—41no—
62C2×C22⋊D59—42no—
63C2×C22⋊D59—42no—
64C22×Dic59—42no—
65#11745687—44no—
66#11745687—82no—
67C2×D236D811yescharacteristic
68C2×C4×D59—21no—
69C2×Dic118—21no—
70D8×C59—42no—
71D8×C59—42no—
72D8×C59—41no—
73D8×C59—41no—
74D8×C59—41no—
75D8×C59—41no—
76C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
78C42×C59C2×D411yescharacteristic
79C22⋊Dic59—42no—
80#11745670—44no—
81#11745669—82no—
82(C2×D59)⋊C4—21no—
83C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊Dic59D811yescharacteristic
85Dic59⋊C4—41no—
86C4×Dic59—41no—
87C2×C59⋊C8—21no—
88C2×C59⋊C8—41no—
89Dic236—21no—
90Dic236D812yescomplemented
91C8×D59—41no—
92C8×D59—41no—
93C16×C59—22no—
94C59⋊C16—41no—
95C23×C59—42no—
96C23×C59—81no—
97C22×D59—21no—
98D4×C59—42no—
99D4×C59—42no—
100D4×C59—81no—
101D4×C59—81no—
102D4×C59—81no—
103D4×C59—81no—
104D4×C59—81no—
105D4×C59—81no—
106D4×C59—161no—
107D4×C59—161no—
108C2×C4×C59#12011yescharacteristic
109C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D59—84no—
112C22⋊D59—162no—
113C2×Dic59—21no—
114C2×Dic59—41no—
115C2×Dic59—41no—
116C2×Dic59—84no—
117D236—21no—
118D236—21no—
119C4×D59—41no—
120C4×D59—41no—
121Dic118—22no—
122Dic118—41no—
123C8×C59—21no—
124C8×C59C2×D811yescharacteristic
125C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C59⋊C8—41no—
127C59⋊C8—81no—
128#12317—591nomaximal, Sylow
129C22×C59—82no—
130C22×C59—82no—
131C22×C59—82no—
132C22×C59—161no—
133C22×C59—161no—
134C22×C59—161no—
135C22×C59#44711yescharacteristic
136C2×D59—41no—
137C2×D59—41no—
138C2×D59—41no—
139C4×C59—21no—
140C4×C59#44711yescharacteristic
141C4×C59#45311yescharacteristic
142C4×C59#50811yescharacteristic
143C4×C59#50911yescharacteristic
144Dic59—42no—
145Dic59—41no—
146Dic59—81no—
147#3287—591no—
148#2246D5911yescharacteristic, complemented
149#2207—591no—
150#1667—591no—
151#1361—591no—
152#1332—591no—
153D4⋊C16—591no—
154C2×C59—162no—
155C2×C59—321no—
156C2×C59#161911yescharacteristic
157C2×C59#218611yescharacteristic
158C2×C59#219211yescharacteristic
159D59—81no—
160C2×#135—1181no—
161#550—1181no—
162C2×SD32—1181no—
163C2×D16—22no—
164#493C2×D5911yescharacteristic
165#493C2×D5911yescharacteristic
166#466—1181no—
167#460—1181no—
168#459—1181no—
169#449—1182no—
170C4×Q16—591no—
171C8×D4—591no—
172C4⋊C16—591no—
173#357—1181no—
174C4×C16C2×D5911yescharacteristic
175#335—591no—
176#331—1181no—
177C59#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—1182no—
179#135—2362no—
180#135—2362no—
181C2×Q16—591no—
182C2×SD16—1182no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—2361no—
187C2×D8C22⋊D5912yes—
188C22×C8—1181no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—2361no—
192#121—1182no—
193#121—2362no—
194C4×Q8—1181no—
195C4×D4—591no—
196C4×D4—2361no—
197SD32—2362no—
198D16—44no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1181no—
201#107—591no—
202C4⋊C8—591no—
203C4⋊C8—1181no—
204#103—1181no—
205#102—1182no—
206#102—2361no—
207C22⋊C8—1181no—
208C4×C8C22×D5911yescharacteristic
209#41—4722no—
210#41—2364no—
211C2×Q8—1181no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—591no—
219C2×D4—2362no—
220C2×D4—2362no—
221C22×C4—1181no—
222C22×C4—2362no—
223Q16—592no—
224Q16—1181no—
225SD16—2364no—
226D8—42no—
227D8—42no—
228D8—41no—
229D8—41no—
230D8—41no—
231D8—41no—
232D8—4722no—
233C2×C8—1181no—
234C2×C8—2361no—
235C2×C8—2361no—
236C2×C8—2361no—
237C2×C8D4×D5911yescharacteristic
238C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
239C4⋊C4—591no—
240C4⋊C4—1181no—
241C4⋊C4—2361no—
242C22⋊C4—1181no—
243C22⋊C4—2362no—
244C42—2361no—
245C42D4×D5911yescharacteristic
246C16—22no—
247C16—2361no—
248C23—42no—
249C23—81no—
250C23—1181no—
251Q8—1182no—
252Q8—2361no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—161no—
262D4—161no—
263D4—1181no—
264D4—1181no—
265D4—9442no—
266D4—4724no—
267C2×C4—1181no—
268C2×C4—4724no—
269C2×C4—2361no—
270C2×C4—2361no—
271C2×C4—2361no—
272C2×C4—2361no—
273C2×C4#1427369511yescharacteristic
274C2×C4D8×D5911yescharacteristic
275C2×C4#1427375111yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—4721no—
278C8—2361no—
279C8D8×D5911yescharacteristic
280C8#1427375111yescharacteristic
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—2361no—
288C22—2361no—
289C22—2361no—
290C22#1683753411yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—4721no—
293C4—2361no—
294C4—2362no—
295C4#1683753411yescharacteristic
296C4#1683756911yescharacteristic
297C4#1683783111yescharacteristic
298C4#1683783611yescharacteristic
299C2—162no—
300C2—321no—
301C2—4721no—
302C2#2142314811yescharacteristic
303C2#2142601611yescharacteristic
304C2#2142605211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2246C2
socleC22×C59#447
hypercenter#2246D59
hypocenterC59#12317
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435854C2semidirect
2. #21426133C2semidirect
3. #21423448C2semidirect
4. #21422142C2semidirect
5. #21422061C2semidirect
6. #21422052C2semidirect
7. C59×#2246C2semidirect
90. Dic236D8semidirect
148. #2246D59semidirect
177. C59#12317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358542
#214261332
#214234482
#214221422
#214220612
#214220522
C59×#22462
#1231759