Finite Group Databasebeta

← #28502129

Subgroups — #28502129

Order 15104.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423451C211yesmaximal, characteristic
5#21422146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic236—21no—
9D4×Dic118—21no—
10C2×#14273672—22no—
11C2×#14273672—21no—
12#16837782C2211yescharacteristic
13#16837779C2211yescharacteristic
14#16837643—21no—
15#16837613—21no—
16#16837597—21no—
17#16837560—22no—
18C4×Dic236C2211yescharacteristic
19#16837204—21no—
20#16837155C2211yescharacteristic
21#16837145—21no—
22C8×D4×C59C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C4×C16×C59C2211yescharacteristic
25C22×Dic118—22no—
26C2×Dic236—22no—
27C2×Dic236—21no—
28C2×Dic236—42no—
29C2×Dic236—42no—
30C2×Dic236D411yescharacteristic
31C2×Dic236D412yes—
32C2×D472—21no—
33C2×D472—21no—
34C2×#11745669—41no—
35#14273727—21no—
36#14273726—41no—
37#14273724—21no—
38#14273706—22no—
39#14273704—42no—
40C4×Dic118—21no—
41D4×Dic59—41no—
42#14273672—44no—
43#14273672—42no—
44#14273661D411yescharacteristic
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46#14273652—22no—
47#14273652—21no—
48#14273647—41no—
49C22×C8×C59—21no—
50C4×D4×C59D411yescharacteristic
51C2×C16×C59—21no—
52C2×C16×C59—21no—
53C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
54C22⋊C8×C59—21no—
55C4×C8×C59C2311yescharacteristic
56C2×D4×C59D811yescharacteristic
57C22×C4×C59—21no—
58C22×Dic59—42no—
59C2×D236—41no—
60C2×D236—41no—
61C2×D236—41no—
62C2×Dic118—21no—
63C2×Dic118—22no—
64C2×Dic118—44no—
65C2×Dic118—42no—
66C2×Dic118—82no—
67C2×C8×C59—21no—
68C2×C8×C59—41no—
69C2×C8×C59—41no—
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
73C22⋊C4×C59—21no—
74C42×C59C2×D411yescharacteristic
75C22⋊Dic59—42no—
76#11745669—82no—
77C4⋊Dic59—21no—
78C4⋊Dic59—41no—
79C4⋊Dic59—41no—
80Dic59⋊C4—42no—
81Dic59⋊C4—41no—
82C4×Dic59—41no—
83C2×C59⋊C8—41no—
84Dic236—21no—
85Dic236—42no—
86Dic236—44no—
87Dic236—41no—
88Dic236—41no—
89Dic236D812yescomplemented
90D472—42no—
91D472—41no—
92D472—41no—
93C16×C59—22no—
94C16×C59—41no—
95C23×C59—21no—
96C22×D59—81no—
97D4×C59—21no—
98D4×C59SD3212yescomplemented
99C2×C4×C59—21no—
100C2×C4×C59—41no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59#12011yescharacteristic
103C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic59—41no—
106C2×Dic59—41no—
107C2×Dic59—42no—
108C2×Dic59—84no—
109D236—81no—
110D236—81no—
111D236—81no—
112D236—81no—
113D236—161no—
114Dic118—22no—
115Dic118—41no—
116Dic118—42no—
117Dic118—42no—
118Dic118—84no—
119C8×C59—21no—
120C8×C59—41no—
121C8×C59C2×D811yescharacteristic
122C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C59⋊C8—81no—
124#12318—591nomaximal, Sylow
125C22×C59—22no—
126C22×C59—41no—
127C22×C59—41no—
128C22×C59#44711yescharacteristic
129C2×D59—161no—
130C2×D59—161no—
131C2×D59—161no—
132C4×C59—21no—
133C4×C59—41no—
134C4×C59#44711yescharacteristic
135C4×C59#45311yescharacteristic
136C4×C59C2×SD3211yescharacteristic
137C4×C59#51011yescharacteristic
138Dic59—42no—
139Dic59—82no—
140Dic59—81no—
141D4×Q16—591no—
142#2248—591no—
143#2207—591no—
144#1667—591no—
145#1362—591no—
146#1332—591no—
147D4⋊C16D5911yescharacteristic, complemented
148C2×C59—42no—
149C2×C59#161911yescharacteristic
150C2×C59#218511yescharacteristic
151C2×C59#219311yescharacteristic
152D59—321no—
153C22×Q16—1181no—
154D4×Q8—1181no—
155C2×SD32—1181no—
156C2×SD32—1182no—
157#494—591no—
158#493—591no—
159#467—1181no—
160#462—1181no—
161#459—1181no—
162#451—1182no—
163C4×Q16—591no—
164C8×D4C2×D5911yescharacteristic
165C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
166#357—1181no—
167C4×C16C2×D5911yescharacteristic
168#335—591no—
169#331—1181no—
170C59#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×Q8—1182no—
172C2×Q16—591no—
173C2×Q16—592no—
174C2×Q16—1182no—
175C2×Q16—1181no—
176C2×Q16—2362no—
177C2×Q16—2362no—
178C2×D8—1181no—
179C2×D8—1181no—
180C2×D8—2361no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—1181no—
183C4⋊Q8—2361no—
184#127—1181no—
185C22⋊Q8—1182no—
186C22⋊Q8—2362no—
187C4×Q8—1181no—
188C4×D4—2361no—
189C4×D4D23611yescharacteristic
190SD32—2364no—
191SD32—2362no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194#107—591no—
195C4⋊C8—1181no—
196C4⋊C8D23611yescharacteristic
197#103—1182no—
198#103—1181no—
199#102—2361no—
200C22⋊C8—21no—
201C4×C8C22×D5911yescharacteristic
202C2×Q8—1181no—
203C2×Q8—1182no—
204C2×Q8—4722no—
205C2×Q8—2362no—
206C2×Q8—2364no—
207C2×D4—2361no—
208C2×D4—2361no—
209C2×D4—2361no—
210C2×D4D47211yescharacteristic
211C22×C4—21no—
212C22×C4—2362no—
213Q16—592no—
214Q16—1181no—
215Q16—2362no—
216Q16—2364no—
217Q16—2361no—
218Q16—2361no—
219D8—4722no—
220D8—2362no—
221D8—2361no—
222D8—2361no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—2361no—
227C2×C8D4×D5911yescharacteristic
228C2×C8D4×D5911yescharacteristic
229C4⋊C4—1181no—
230C4⋊C4—2362no—
231C4⋊C4—2361no—
232C4⋊C4—2361no—
233C4⋊C4—2361no—
234C4⋊C4D47211yescharacteristic
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—2362no—
237C42—2361no—
238C42C2×D23611yescharacteristic
239C16—22no—
240C16—41no—
241C23—21no—
242C23—4721no—
243Q8—1182no—
244Q8—4724no—
245Q8—2362no—
246Q8—2362no—
247Q8—2361no—
248D4—21no—
249D4—9441no—
250D4—4721no—
251D4—4721no—
252D4—4721no—
253D4—4721no—
254D4#1427367212yescomplemented
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—4724no—
259C2×C4—2361no—
260C2×C4—2362no—
261C2×C4—2361no—
262C2×C4#1427369711yescharacteristic
263C2×C4C2×D47211yescharacteristic
264C2×C4#1427375511yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—41no—
267C8—4721no—
268C8D8×D5911yescharacteristic
269C8#1427375411yescharacteristic
270C22—22no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—9441no—
274C22—9441no—
275C22—9441no—
276C22#1683753811yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—41no—
279C4—4722no—
280C4—4721no—
281C4—2362no—
282C4#1683753711yescharacteristic
283C4#1683757111yescharacteristic
284C4C2×#1427367211yescharacteristic
285C4#1683784511yescharacteristic
286C2—42no—
287C2—18881no—
288C2#2142315211yescharacteristic
289C2#2142601511yescharacteristic
290C2#2142606211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×D4⋊C16C2
socleC22×C59#447
prime radical#21423451C2
hypercenterD4⋊C16D59
hypocenterC59#12318
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×Dic236C2semidirect
2. #21426352C2semidirect
3. #21426137C2semidirect
5. #21422146C2semidirect
6. #21422061C2semidirect
7. C59×D4⋊C16C2semidirect
89. Dic236D8semidirect
98. D4×C59SD32semidirect
147. D4⋊C16D59semidirect
170. C59#12318semidirect
254. D4#14273672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic2362
#214263522
#214261372
#214234512
#214221462
#214220612
C59×D4⋊C162
#1231859