Finite Group Databasebeta

← #28502133

Subgroups — #28502133

Order 15104.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273746—21no—
9#16838056—21no—
10C2×#14273671—22no—
11#16837782C2211yescharacteristic
12#16837644—21no—
13#16837607—21no—
14#16837594—21no—
15#16837565—22no—
16C8×D236C2211yescharacteristic
17C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
18#16837155C2211yescharacteristic
19#16837146—21no—
20C2×D16×C59—21no—
21C59×#493C2211yescharacteristic
22C4×D8×C59C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#357—21no—
25C2×#11745687—22no—
26#14273746—42no—
27#14273746—42no—
28C2×Dic236—21no—
29C2×Dic236D412yes—
30C2×#11745670—22no—
31C2×#11745669—41no—
32C2×C8×D59—21no—
33#14273727—21no—
34#14273711—42no—
35#14273707—22no—
36#14273701—41no—
37C4×D236D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic59—41no—
39#14273671—44no—
40C2×C59⋊C16—21no—
41C4⋊(C59⋊C8)—21no—
42C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
43#14273650—22no—
44#14273648—41no—
45(C2×D59)⋊C8—21no—
46C2×D8×C59—21no—
47C2×D8×C59—21no—
48C2×D8×C59D411yescharacteristic
49#127×C59—21no—
50C4×D4×C59—21no—
51D16×C59—42no—
52C2×C16×C59—21no—
53#107×C59D411yescharacteristic
54#102×C59—21no—
55C4×C8×C59C2311yescharacteristic
56C2×D4×C59—21no—
57C2×D4×C59—41no—
58C2×D4×C59—41no—
59C2×D4×C59—41no—
60C22×C4×C59—41no—
61C2×C22⋊D59—42no—
62C22×Dic59—42no—
63#11745687—44no—
64#11745687—82no—
65C2×D236D811yescharacteristic
66C2×C4×D59—21no—
67C2×Dic118—22no—
68D8×C59—21no—
69D8×C59—42no—
70D8×C59—41no—
71D8×C59—41no—
72D8×C59D812yescomplemented
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C59—21no—
76C22⋊C4×C59—41no—
77C42×C59C2×D411yescharacteristic
78#11745670—44no—
79#11745669—82no—
80(C2×D59)⋊C4—21no—
81(C2×D59)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic59—42no—
83C4⋊Dic59—41no—
84C4⋊Dic59—41no—
85C4⋊Dic59D811yescharacteristic
86C2×C59⋊C8—21no—
87C2×C59⋊C8—41no—
88Dic236—42no—
89Dic236—41no—
90Dic236—41no—
91C8×D59—41no—
92C8×D59—41no—
93C16×C59—41no—
94C59⋊C16—22no—
95C23×C59—41no—
96C23×C59—81no—
97C22×D59—21no—
98D4×C59—22no—
99D4×C59—41no—
100D4×C59—81no—
101D4×C59—81no—
102D4×C59—81no—
103D4×C59—81no—
104D4×C59—161no—
105C2×C4×C59—41no—
106C2×C4×C59—81no—
107C2×C4×C59—81no—
108C2×C4×C59#12011yescharacteristic
109C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D59—84no—
112C2×Dic59—21no—
113C2×Dic59—42no—
114C2×Dic59—84no—
115D236—21no—
116D236—21no—
117C4×D59—41no—
118C4×D59—41no—
119Dic118—42no—
120Dic118—42no—
121C8×C59—21no—
122C8×C59C2×D811yescharacteristic
123C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C59⋊C8—41no—
125C59⋊C8—81no—
126#12319—591nomaximal, Sylow
127C22×C59—42no—
128C22×C59—81no—
129C22×C59—81no—
130C22×C59—161no—
131C22×C59—161no—
132C22×C59—161no—
133C22×C59#44711yescharacteristic
134C2×D59—41no—
135C2×D59—41no—
136C2×D59—41no—
137C4×C59—21no—
138C4×C59—81no—
139C4×C59#44711yescharacteristic
140C4×C59#45311yescharacteristic
141C4×C59#50811yescharacteristic
142C4×C59#50911yescharacteristic
143Dic59—41no—
144Dic59—82no—
145#3283—591no—
146#2248—591no—
147#2206D5911yescharacteristic, complemented
148#1667—591no—
149#1362—591no—
150#1331—591no—
151D4⋊C16—591no—
152C2×C59—82no—
153C2×C59—321no—
154C2×C59#161911yescharacteristic
155C2×C59#218611yescharacteristic
156C2×C59#219311yescharacteristic
157D59—81no—
158C2×#135—1181no—
159#547—1181no—
160C2×SD32—1182no—
161C2×D16—21no—
162#494—591no—
163#493C2×D5911yescharacteristic
164#467—1181no—
165#461—1181no—
166#459—1181no—
167#452—1182no—
168C4×D8C2×D5911yescharacteristic
169C8×D4—591no—
170C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
171#357—21no—
172C4×C16—591no—
173#335—591no—
174#331—1181no—
175C59#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—1182no—
177#135—2362no—
178#135—2362no—
179C2×Q16—592no—
180C2×Q16—1181no—
181C2×SD16—1182no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—2361no—
185C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
186C22×C8—1181no—
187C4⋊Q8—1181no—
188#127—21no—
189#123—2362no—
190C22⋊Q8—1182no—
191#121—2361no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—591no—
194C2×C4⋊C4—2361no—
195SD32—2364no—
196D16—42no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—1181no—
199#107C22⋊D5911yescharacteristic
200C4⋊C8—591no—
201C4⋊C8—1181no—
202#103—1182no—
203#102—21no—
204#102—2361no—
205C22⋊C8—1181no—
206C4×C8C22×D5911yescharacteristic
207#41—4722no—
208#41—2364no—
209C2×Q8—1182no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—591no—
215C2×D4—2362no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—1181no—
218C22×C4—2362no—
219Q16—2362no—
220Q16—2361no—
221Q16—2361no—
222SD16—2364no—
223D8—21no—
224D8—42no—
225D8—41no—
226D8—41no—
227D8—4722no—
228D8#1174566912yescomplemented
229C2×C8—1181no—
230C2×C8—2361no—
231C2×C8—2361no—
232C2×C8—2361no—
233C2×C8D4×D5911yescharacteristic
234C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—591no—
237C4⋊C4—2362no—
238C4⋊C4—2361no—
239C4⋊C4—2361no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—1181no—
242C22⋊C4—2362no—
243C42D4×D5911yescharacteristic
244C16—41no—
245C16—1182no—
246C23—41no—
247C23—81no—
248C23—1181no—
249Q8—2362no—
250Q8—2362no—
251D4—22no—
252D4—41no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—161no—
258D4—1181no—
259D4—1181no—
260D4—4724no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—1181no—
265C2×C4—4724no—
266C2×C4—2362no—
267C2×C4—2361no—
268C2×C4—2361no—
269C2×C4#1427369511yescharacteristic
270C2×C4D8×D5911yescharacteristic
271C2×C4#1427375111yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—4721no—
274C8—2361no—
275C8C2×#1174566911yescharacteristic
276C8#1427375211yescharacteristic
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—2361no—
284C22—2361no—
285C22—2361no—
286C22#1683753411yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—4722no—
290C4—2361no—
291C4#1683753511yescharacteristic
292C4#1683756811yescharacteristic
293C4#1683783111yescharacteristic
294C4#1683783611yescharacteristic
295C2—82no—
296C2—321no—
297C2—4721no—
298C2#2142314911yescharacteristic
299C2#2142601611yescharacteristic
300C2#2142605711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2206C2
socleC22×C59#447
hypercenter#2206D59
hypocenterC59#12319
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435817C2semidirect
2. #21426351C2semidirect
3. #21423448C2semidirect
4. #21422146C2semidirect
5. #21422057C2semidirect
6. #21422050C2semidirect
7. C59×#2206C2semidirect
72. D8×C59D8semidirect
147. #2206D59semidirect
175. C59#12319semidirect
228. D8#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358172
#214263512
#214234482
#214221462
#214220572
#214220502
C59×#22062
#1231959