Finite Group Databasebeta

← #28502136

Subgroups — #28502136

Order 15104.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273749—21no—
9#16838057—21no—
10C2×#14273672—22no—
11C2×D944—21no—
12#16837782C2211yescharacteristic
13#16837779C2211yescharacteristic
14#16837643—21no—
15#16837608—21no—
16#16837597—21no—
17#16837566—22no—
18C4×D472C2211yescharacteristic
19#16837204—21no—
20#16837155C2211yescharacteristic
21#16837145—21no—
22C8×D4×C59C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C4×C16×C59C2211yescharacteristic
25C2×#11745685—22no—
26#14273749—42no—
27#14273749—42no—
28C2×Dic236—21no—
29C2×Dic236D412yes—
30C2×#11745660—22no—
31C2×D472—21no—
32C2×D472—21no—
33C2×D472D411yescharacteristic
34C2×#11745669—41no—
35#14273727—21no—
36#14273724—21no—
37#14273709—42no—
38#14273706—22no—
39#14273698—41no—
40C4×D236—21no—
41C4⋊C4×D59—41no—
42#14273672—44no—
43D944—42no—
44#14273661D411yescharacteristic
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46#14273652—22no—
47#14273649—21no—
48#14273647—41no—
49C22×C8×C59—21no—
50C4×D4×C59D411yescharacteristic
51C2×C16×C59—21no—
52C2×C16×C59—21no—
53C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
54C22⋊C8×C59—21no—
55C4×C8×C59C2311yescharacteristic
56C2×D4×C59D811yescharacteristic
57C22×C4×C59—21no—
58C2×C22⋊D59—42no—
59#11745685—44no—
60#11745685—82no—
61C2×D236—21no—
62C2×D236—41no—
63C2×D236—41no—
64C2×D236—41no—
65C2×C4×D59—42no—
66C2×C4×D59—41no—
67C2×Dic118—22no—
68C2×C8×C59—21no—
69C2×C8×C59—41no—
70C2×C8×C59—41no—
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
74C22⋊C4×C59—21no—
75C42×C59C2×D411yescharacteristic
76C22⋊Dic59—42no—
77#11745669—82no—
78(C2×D59)⋊C4—41no—
79C4⋊Dic59—21no—
80C4⋊Dic59—41no—
81C4⋊Dic59—41no—
82Dic59⋊C4—42no—
83C2×C59⋊C8—41no—
84Dic236—42no—
85Dic236—41no—
86Dic236—41no—
87D472—21no—
88D472—42no—
89D472—41no—
90D472—41no—
91D472D812yescomplemented
92#11745660—44no—
93C16×C59—22no—
94C16×C59—41no—
95C23×C59—21no—
96C22×D59—41no—
97C22×D59—81no—
98D4×C59—21no—
99D4×C59—21no—
100C2×C4×C59—21no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59—41no—
103C2×C4×C59#12011yescharacteristic
104C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D59—84no—
107C2×Dic59—41no—
108C2×Dic59—42no—
109D236—22no—
110D236—41no—
111D236—81no—
112D236—81no—
113D236—81no—
114D236—81no—
115D236—161no—
116C4×D59—84no—
117C4×D59—81no—
118C4×D59—81no—
119Dic118—42no—
120Dic118—42no—
121C8×C59—21no—
122C8×C59—41no—
123C8×C59C2×D811yescharacteristic
124C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C59⋊C8—81no—
126#12319—591nomaximal, Sylow
127C22×C59—41no—
128C22×C59—41no—
129C22×C59—41no—
130C22×C59#44711yescharacteristic
131C2×D59—42no—
132C2×D59—81no—
133C2×D59—81no—
134C2×D59—161no—
135C2×D59—161no—
136C2×D59—161no—
137C4×C59—21no—
138C4×C59—41no—
139C4×C59#44711yescharacteristic
140C4×C59#45311yescharacteristic
141C4×C59#50811yescharacteristic
142C4×C59#50911yescharacteristic
143Dic59—82no—
144Dic59—81no—
145#3283—591no—
146#2248—591no—
147#2206—591no—
148#1667—591no—
149#1362—591no—
150#1331—591no—
151D4⋊C16D5911yescharacteristic, complemented
152C2×C59—81no—
153C2×C59#161911yescharacteristic
154C2×C59#218611yescharacteristic
155C2×C59#219311yescharacteristic
156D59—82no—
157D59—321no—
158C2×#135—1181no—
159#547—1181no—
160C2×SD32—1182no—
161C2×D16—1181no—
162#494—591no—
163#493—591no—
164#467—1181no—
165#461—1181no—
166#459—1181no—
167#452—1182no—
168C4×D8—591no—
169C8×D4C2×D5911yescharacteristic
170C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
171#357—1181no—
172C4×C16C2×D5911yescharacteristic
173#335—591no—
174#331—1181no—
175C59#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—1182no—
177#135—2362no—
178#135—2362no—
179C2×Q16—592no—
180C2×Q16—1181no—
181C2×SD16—1182no—
182C2×D8—591no—
183C2×D8—1181no—
184C2×D8—1181no—
185C2×D8—2361no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—1181no—
188#127—1181no—
189#123—2362no—
190C22⋊Q8—1182no—
191#121—2361no—
192C4×D4—1181no—
193C4×D4D23611yescharacteristic
194C2×C4⋊C4—2361no—
195SD32—2364no—
196D16—2362no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199#107—591no—
200C4⋊C8—1181no—
201C4⋊C8D23611yescharacteristic
202#103—1182no—
203#102—1181no—
204#102—2361no—
205C22⋊C8—21no—
206C4×C8C22×D5911yescharacteristic
207#41—4722no—
208#41—2364no—
209C2×Q8—1182no—
210C2×D4—1181no—
211C2×D4—2362no—
212C2×D4—2361no—
213C2×D4—2361no—
214C2×D4—2361no—
215C2×D4D47211yescharacteristic
216C22×C4—21no—
217C22×C4—2362no—
218C22×C4—2361no—
219Q16—2362no—
220Q16—2361no—
221Q16—2361no—
222SD16—2364no—
223D8—592no—
224D8—1181no—
225D8—4722no—
226D8—2362no—
227D8—2361no—
228D8—2361no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—2361no—
233C2×C8D4×D5911yescharacteristic
234C2×C8D4×D5911yescharacteristic
235C4⋊C4—1181no—
236C4⋊C4—2362no—
237C4⋊C4—2361no—
238C4⋊C4—2361no—
239C4⋊C4D47211yescharacteristic
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—2362no—
242C22⋊C4—2361no—
243C42C2×D23611yescharacteristic
244C16—22no—
245C16—41no—
246C23—21no—
247C23—4721no—
248C23—2361no—
249Q8—2362no—
250Q8—2362no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—1182no—
254D4—9441no—
255D4—4724no—
256D4—4721no—
257D4—4721no—
258D4—4721no—
259D4—4721no—
260D4—2361no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—4724no—
265C2×C4—4721no—
266C2×C4—4721no—
267C2×C4—2361no—
268C2×C4—2362no—
269C2×C4#1427369711yescharacteristic
270C2×C4C2×D47211yescharacteristic
271C2×C4#1427375511yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—41no—
274C8—4721no—
275C8D8×D5911yescharacteristic
276C8#1427375411yescharacteristic
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—9441no—
281C22—9441no—
282C22—9441no—
283C22—4721no—
284C22—4721no—
285C22—2362no—
286C22#1683753811yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—41no—
289C4—4722no—
290C4—4721no—
291C4#1683753711yescharacteristic
292C4#1683757111yescharacteristic
293C4#1683783411yescharacteristic
294C4#1683784011yescharacteristic
295C2—81no—
296C2—18881no—
297C2—4722no—
298C2#2142315211yescharacteristic
299C2#2142602111yescharacteristic
300C2#2142606211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×D4⋊C16C2
socleC22×C59#447
hypercenterD4⋊C16D59
hypocenterC59#12319
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435818C2semidirect
2. #21426352C2semidirect
3. #21426132C2semidirect
4. #21423451C2semidirect
5. #21422146C2semidirect
6. #21422058C2semidirect
7. C59×D4⋊C16C2semidirect
91. D472D8semidirect
151. D4⋊C16D59semidirect
175. C59#12319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358182
#214263522
#214261322
#214234512
#214221462
#214220582
C59×D4⋊C162
#1231959