Finite Group Databasebeta

← #28502151

Subgroups — #28502151

Order 15104.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435855C211yesmaximal, characteristic
2#21426352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273750—21no—
9#16838074—21no—
10C2×#14273673—21no—
11C2×#14273672—22no—
12#16837782C2211yescharacteristic
13#16837779C2211yescharacteristic
14#16837683—21no—
15#16837639—21no—
16#16837602—21no—
17#16837550—22no—
18C8×D236C2211yescharacteristic
19C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16837205—21no—
21#16837147—21no—
22C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
23C4×C16×C59C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11745689—22no—
26#14273750—42no—
27#14273750—42no—
28C2×Dic236—21no—
29C2×Dic236—21no—
30C2×#11745671—22no—
31C2×D472—21no—
32C2×D472D412yes—
33C2×C8×D59—21no—
34#14273727—21no—
35#14273724—21no—
36#14273724—41no—
37#14273702—22no—
38#14273702—42no—
39C4×D236—41no—
40C4×D236D411yescharacteristic
41#14273673—42no—
42#14273672—44no—
43C2×C59⋊C16—21no—
44#14273661—41no—
45C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
46#14273649—41no—
47#14273647—22no—
48(C2×D59)⋊C8—21no—
49C2×Q16×C59D411yescharacteristic
50C4×Q8×C59—21no—
51C2×C16×C59—21no—
52#107×C59D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C59—21no—
54#103×C59—21no—
55C4×C8×C59C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C59—21no—
57#11745689—44no—
58#11745689—82no—
59C2×D236—22no—
60C2×D236—42no—
61C2×D236—41no—
62C2×D236—42no—
63C2×D236—41no—
64C2×D236D811yescharacteristic
65C2×C4×D59—21no—
66C2×C4×D59—42no—
67C2×Dic118—41no—
68Q16×C59—21no—
69Q16×C59D812yes—
70C2×C8×C59—41no—
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C59—21no—
74C4⋊C4×C59—41no—
75C42×C59—41no—
76C42×C59C2×D411yescharacteristic
77#11745671—44no—
78(C2×D59)⋊C4—21no—
79(C2×D59)⋊C4—42no—
80C4⋊Dic59—41no—
81C4⋊Dic59—41no—
82C4⋊Dic59D811yescharacteristic
83C2×C59⋊C8—21no—
84Dic236—42no—
85Dic236—41no—
86Dic236—41no—
87D472—42no—
88D472—41no—
89D472—41no—
90C8×D59—41no—
91C8×D59—41no—
92C16×C59—22no—
93C59⋊C16—41no—
94C22×D59—21no—
95C22×D59—42no—
96Q8×C59—22no—
97Q8×C59—41no—
98C2×C4×C59—41no—
99C2×C4×C59—41no—
100C2×C4×C59#12011yescharacteristic
101C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic59—21no—
104C2×Dic59—81no—
105D236—21no—
106D236—21no—
107D236—42no—
108D236—42no—
109D236—84no—
110D236—81no—
111D236—81no—
112D236—161no—
113D236—162no—
114C4×D59—41no—
115C4×D59—41no—
116C4×D59—84no—
117Dic118—81no—
118Dic118—81no—
119C8×C59—21no—
120C8×C59—81no—
121C8×C59C2×D811yescharacteristic
122C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C59⋊C8—41no—
124#12321—591nomaximal, Sylow
125C22×C59#44711yescharacteristic
126C2×D59—41no—
127C2×D59—41no—
128C2×D59—41no—
129C2×D59—82no—
130C2×D59—82no—
131C2×D59—82no—
132C4×C59—21no—
133C4×C59—42no—
134C4×C59—81no—
135C4×C59#44711yescharacteristic
136C4×C59#45311yescharacteristic
137C4×C59#50811yescharacteristic
138C4×C59#51011yescharacteristic
139Dic59—41no—
140Dic59—161no—
141#3287—591no—
142#2248—591no—
143#2209—591no—
144#1669—591no—
145#1361—591no—
146#1332D5911yescharacteristic, complemented
147D4⋊C16—591no—
148C2×C59#161911yescharacteristic
149C2×C59#218911yescharacteristic
150C2×C59#219411yescharacteristic
151D59—81no—
152D59—162no—
153C2×#135—1181no—
154#550—1181no—
155C2×Q32—1181no—
156C2×SD32—1182no—
157#494—591no—
158#493—591no—
159#474—1181no—
160#466—1181no—
161#460—1181no—
162#449—1182no—
163C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
164C8×D4—591no—
165C4⋊C16—591no—
166#358—1181no—
167C4×C16C2×D5911yescharacteristic
168#335C2×D5911yescharacteristic
169#332—1181no—
170C59#1232111yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—1182no—
172#135—2362no—
173#135—2362no—
174C2×Q16—1181no—
175C2×Q16—1181no—
176C2×Q16D23611yescharacteristic
177C2×SD16—1182no—
178C2×D8—592no—
179C2×D8—1181no—
180C22×C8—1181no—
181C4⋊Q8—1181no—
182#127—1181no—
183#127—2361no—
184#121—1182no—
185#121—2362no—
186C4×Q8—21no—
187C4×D4—591no—
188C4×D4—2361no—
189Q32—2362no—
190SD32—2364no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—1181no—
193#107—2361no—
194#107D23611yescharacteristic
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—591no—
197#103—21no—
198#102—1182no—
199#102—2361no—
200C22⋊C8—1181no—
201C4×C8C22×D5911yescharacteristic
202#41—4722no—
203#41—2364no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—2361no—
206C2×D4—591no—
207C2×D4—1182no—
208C2×D4—2362no—
209C2×D4—2362no—
210C2×D4—2361no—
211C2×D4—2361no—
212C22×C4—1181no—
213C22×C4—2362no—
214Q16—21no—
215Q16—2362no—
216Q16—2361no—
217Q16—2361no—
218Q16D47212yes—
219SD16—2364no—
220D8—2362no—
221D8—2361no—
222D8—2361no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—1181no—
225C2×C8—2361no—
226C2×C8—2361no—
227C2×C8C2×D23611yescharacteristic
228C2×C8D4×D5911yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—591no—
232C4⋊C4—2361no—
233C4⋊C4—2361no—
234C22⋊C4—1181no—
235C22⋊C4—2362no—
236C42—41no—
237C42D4×D5911yescharacteristic
238C16—22no—
239C16—2361no—
240C23—1181no—
241C23—2362no—
242Q8—22no—
243Q8—41no—
244Q8—4721no—
245Q8—4721no—
246D4—1181no—
247D4—1181no—
248D4—9441no—
249D4—9442no—
250D4—4724no—
251D4—4721no—
252D4—4721no—
253D4—2362no—
254D4—2362no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—1181no—
258C2×C4—4724no—
259C2×C4—4721no—
260C2×C4—2361no—
261C2×C4—2361no—
262C2×C4#1427369711yescharacteristic
263C2×C4D8×D5911yescharacteristic
264C2×C4#1427375411yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—2361no—
268C8C2×D47211yescharacteristic
269C8#1427375511yescharacteristic
270C22—4722no—
271C22—4722no—
272C22—4722no—
273C22—2361no—
274C22—2361no—
275C22—2361no—
276C22#1683753711yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—9441no—
281C4—2361no—
282C4#1683753811yescharacteristic
283C4#1683757111yescharacteristic
284C4#1683783311yescharacteristic
285C4#1683784411yescharacteristic
286C2—9442no—
287C2—4721no—
288C2#2142315211yescharacteristic
289C2#2142603911yescharacteristic
290C2#2142606811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1332C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435855C2
hypercenter#1332D59
hypocenterC59#12321
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426352C2semidirect
3. #21426146C2semidirect
4. #21423462C2semidirect
5. #21422141C2semidirect
6. #21422052C2semidirect
7. C59×#1332C2semidirect
146. #1332D59semidirect
170. C59#12321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358552
#214263522
#214261462
#214234622
#214221412
#214220522
C59×#13322
#1232159