Finite Group Databasebeta

← #28502152

Subgroups — #28502152

Order 15104.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435846C211yesmaximal, characteristic
2#21426143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423458C211yesmaximal, characteristic
4#21422145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422052C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D59—21no—
9#16838067—21no—
10C2×#14273673—21no—
11#16837679—21no—
12#16837640—21no—
13#16837609—21no—
14#16837556—22no—
15C4×Dic236C2211yescharacteristic
16C8×D236C2211yescharacteristic
17C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16837206—21no—
19#16837155C2211yescharacteristic
20#16837148—21no—
21C2×Q32×C59—22no—
22C59×#494C2211yescharacteristic
23C59×#494C2211yescharacteristic
24C4×C16×C59C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D59—22no—
26C2×Dic236D411yescharacteristic
27C2×#11745672—22no—
28Q16×D59—42no—
29Q16×D59—42no—
30C2×C8×D59—21no—
31#14273726—41no—
32#14273705—42no—
33#14273703—22no—
34C4×Dic118—21no—
35C4×D236D411yescharacteristic
36#14273689—41no—
37#14273673—42no—
38C2×C59⋊C16—21no—
39#14273661D411yescharacteristic
40#14273660—41no—
41C4⋊(C59⋊C8)—21no—
42C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
43#14273652—21no—
44#14273651—22no—
45#14273647—41no—
46(C2×D59)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C59—21no—
48C2×Q16×C59—21no—
49C2×Q16×C59—21no—
50C2×Q16×C59D412yes—
51C4⋊Q8×C59—21no—
52C4⋊Q8×C59—21no—
53Q32×C59—44no—
54C2×C16×C59—21no—
55C4×C8×C59C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C59—22no—
57C2×Q8×C59—41no—
58Q8×D59—44no—
59Q8×D59—82no—
60C2×D236D811yescharacteristic
61C2×C4×D59—21no—
62C2×C4×D59—42no—
63C2×Dic118—21no—
64C2×Dic118—42no—
65Q16×C59—42no—
66Q16×C59—42no—
67Q16×C59—41no—
68Q16×C59—41no—
69Q16×C59—41no—
70Q16×C59—41no—
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C59—41no—
74C4⋊C4×C59—41no—
75C4⋊C4×C59—41no—
76C4⋊C4×C59—41no—
77C42×C59C2×D411yescharacteristic
78#11745672—44no—
79(C2×D59)⋊C4—21no—
80(C2×D59)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic59—21no—
82C4⋊Dic59D811yescharacteristic
83Dic59⋊C4—42no—
84Dic59⋊C4—41no—
85C4×Dic59—41no—
86C2×C59⋊C8—21no—
87C2×C59⋊C8—41no—
88Dic236—21no—
89Dic236D812yes—
90C8×D59—41no—
91C8×D59—41no—
92C16×C59—22no—
93C59⋊C16—41no—
94C22×D59—21no—
95Q8×C59—42no—
96Q8×C59—42no—
97Q8×C59—81no—
98Q8×C59—81no—
99C2×C4×C59—42no—
100C2×C4×C59—81no—
101C2×C4×C59#12011yescharacteristic
102C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic59—21no—
105C2×Dic59—41no—
106C2×Dic59—41no—
107D236—21no—
108D236Q3212yescomplemented
109C4×D59—41no—
110C4×D59—41no—
111C4×D59—84no—
112Dic118—22no—
113Dic118—41no—
114Dic118—84no—
115C8×C59—21no—
116C8×C59C2×D811yescharacteristic
117C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C59⋊C8—41no—
119C59⋊C8—81no—
120#12322—591nomaximal, Sylow
121C22×C59#44711yescharacteristic
122C2×D59—22no—
123C2×D59—41no—
124C2×D59—41no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—82no—
127C4×C59—161no—
128C4×C59#44711yescharacteristic
129C4×C59#45311yescharacteristic
130C4×C59C2×Q3211yescharacteristic
131C4×C59#51011yescharacteristic
132Dic59—42no—
133Dic59—41no—
134Dic59—81no—
135D4×Q16—591no—
136#2247D5911yescharacteristic, complemented
137#2209—591no—
138#1669—591no—
139#1362—591no—
140#1332—591no—
141D4⋊C16—591no—
142C2×C59#161911yescharacteristic
143C2×C59#218811yescharacteristic
144C2×C59#219511yescharacteristic
145D59—42no—
146C22×Q16—1181no—
147D4×Q8—1181no—
148C2×Q32—22no—
149C2×Q32—1181no—
150#494C2×D5911yescharacteristic
151#494C2×D5911yescharacteristic
152#474—1181no—
153#467—1181no—
154#462—1181no—
155#451—1182no—
156C4×Q16—591no—
157C8×D4—591no—
158C4⋊C16—591no—
159#358—1181no—
160C4×C16C2×D5911yescharacteristic
161#335—591no—
162#332—1181no—
163C59#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×Q8—1182no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—591no—
169C2×Q16—1182no—
170C2×Q16—2362no—
171C2×Q16—2362no—
172C2×Q16C22⋊D5912yes—
173C22×C8—1181no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—2361no—
177C22⋊Q8—1182no—
178C22⋊Q8—2362no—
179C4×Q8—1181no—
180C4×D4—591no—
181C4×D4—2361no—
182Q32—44no—
183Q32—2362no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1181no—
186#107—591no—
187#107—2361no—
188C4⋊C8—591no—
189C4⋊C8—1181no—
190#103—1182no—
191#103—1181no—
192#102—2361no—
193C22⋊C8—1181no—
194C4×C8C22×D5911yescharacteristic
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—1181no—
198C2×Q8—4722no—
199C2×Q8—2362no—
200C2×Q8—2364no—
201C2×D4—591no—
202C22×C4—1181no—
203C22×C4—2362no—
204Q16—42no—
205Q16—42no—
206Q16—41no—
207Q16—41no—
208Q16—41no—
209Q16—41no—
210Q16—592no—
211Q16—1181no—
212Q16—2364no—
213C2×C8—1181no—
214C2×C8—2361no—
215C2×C8—2361no—
216C2×C8—2361no—
217C2×C8D4×D5911yescharacteristic
218C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—591no—
224C4⋊C4—1181no—
225C4⋊C4—2362no—
226C4⋊C4—2361no—
227C22⋊C4—1181no—
228C22⋊C4—2362no—
229C42—2361no—
230C42D4×D5911yescharacteristic
231C16—22no—
232C16—2361no—
233C23—1181no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—1182no—
239Q8—4724no—
240Q8—2361no—
241D4—592no—
242D4—1181no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—1181no—
246C2×C4—4724no—
247C2×C4—2361no—
248C2×C4—2361no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4—2361no—
251C2×C4#1427369511yescharacteristic
252C2×C4D8×D5911yescharacteristic
253C2×C4#1427375111yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—4721no—
256C8—2361no—
257C8D8×D5911yescharacteristic
258C8#1427375111yescharacteristic
259C22—1182no—
260C22—2361no—
261C22—2361no—
262C22#1683753411yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—82no—
265C4—161no—
266C4—4721no—
267C4—2361no—
268C4—2362no—
269C4#1683753411yescharacteristic
270C4#1683756911yescharacteristic
271C4Q32×D5911yescharacteristic
272C4#1683784411yescharacteristic
273C2—2362no—
274C2#2142314811yescharacteristic
275C2#2142602811yescharacteristic
276C2#2142607311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2247C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D236D8
hypercenter#2247D59
hypocenterC59#12322
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426143C2semidirect
4. #21422145C2semidirect
5. #21422061C2semidirect
7. C59×#2247C2semidirect
108. D236Q32semidirect
136. #2247D59semidirect
163. C59#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358462
#214261432
#214234582
#214221452
#214220612
#214220522
C59×#22472
#1232259