Finite Group Databasebeta

← #28502154

Subgroups — #28502154

Order 15104.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D236C211yesmaximal, characteristic
2#21426348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423458C211yesmaximal, characteristic
4#21422146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422050C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D59—21no—
9Q8×D236—21no—
10C2×#14273673—22no—
11#16837782C2211yescharacteristic
12#16837679—21no—
13#16837644—21no—
14#16837612—21no—
15#16837559—22no—
16C8×D236C2211yescharacteristic
17C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
18#16837155C2211yescharacteristic
19#16837148—21no—
20C2×Q32×C59—21no—
21C59×#494C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#358—21no—
25C2×Q8×D59—22no—
26C2×Dic236—21no—
27C2×Dic236D412yes—
28C2×#11745672—22no—
29Q16×D59—42no—
30Q16×D59—42no—
31C2×C8×D59—21no—
32#14273727—21no—
33#14273727—41no—
34#14273707—22no—
35#14273707—42no—
36C4×D236—41no—
37C4×D236D411yescharacteristic
38#14273673—44no—
39C2×C59⋊C16—21no—
40#14273660—41no—
41C4⋊(C59⋊C8)—21no—
42C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
43#14273650—22no—
44#14273647—41no—
45(C2×D59)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C59—21no—
47C2×Q16×C59—21no—
48C2×Q16×C59D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C59—21no—
50C4×Q8×C59—21no—
51Q32×C59—42no—
52C2×C16×C59—21no—
53#107×C59D411yescharacteristic
54#103×C59—21no—
55C4×C8×C59C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C59—21no—
57C2×Q8×C59—41no—
58Q8×D59—44no—
59Q8×D59—82no—
60C2×D236D811yescharacteristic
61C2×C4×D59—21no—
62C2×C4×D59—42no—
63C2×Dic118—22no—
64C2×Dic118—42no—
65Q16×C59—21no—
66Q16×C59—42no—
67Q16×C59—41no—
68Q16×C59—41no—
69Q16×C59D812yes—
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C59—21no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C4⋊C4×C59—41no—
75C4⋊C4×C59—41no—
76C42×C59—41no—
77C42×C59C2×D411yescharacteristic
78#11745672—44no—
79(C2×D59)⋊C4—21no—
80(C2×D59)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic59—42no—
82C4⋊Dic59—41no—
83C4⋊Dic59—41no—
84C4⋊Dic59D811yescharacteristic
85C2×C59⋊C8—21no—
86C2×C59⋊C8—41no—
87Dic236—42no—
88Dic236—41no—
89Dic236—41no—
90C8×D59—41no—
91C8×D59—41no—
92C16×C59—41no—
93C59⋊C16—22no—
94C22×D59—21no—
95Q8×C59—22no—
96Q8×C59—41no—
97Q8×C59—81no—
98Q8×C59—81no—
99C2×C4×C59—41no—
100C2×C4×C59—41no—
101C2×C4×C59—81no—
102C2×C4×C59#12011yescharacteristic
103C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic59—21no—
106C2×Dic59—42no—
107D236—21no—
108D236Q3212yescomplemented
109C4×D59—41no—
110C4×D59—41no—
111C4×D59—84no—
112Dic118—42no—
113Dic118—42no—
114Dic118—84no—
115C8×C59—21no—
116C8×C59C2×D811yescharacteristic
117C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C59⋊C8—41no—
119C59⋊C8—81no—
120#12322—591nomaximal, Sylow
121C22×C59#44711yescharacteristic
122C2×D59—22no—
123C2×D59—41no—
124C2×D59—41no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—42no—
127C4×C59—81no—
128C4×C59—161no—
129C4×C59#44711yescharacteristic
130C4×C59#45311yescharacteristic
131C4×C59C2×Q3211yescharacteristic
132C4×C59#51011yescharacteristic
133Dic59—41no—
134Dic59—82no—
135D4×Q16—591no—
136#2247—591no—
137#2209D5911yescharacteristic, complemented
138#1669—591no—
139#1362—591no—
140#1332—591no—
141D4⋊C16—591no—
142C2×C59#161911yescharacteristic
143C2×C59#218811yescharacteristic
144C2×C59#219511yescharacteristic
145D59—42no—
146C22×Q16—1181no—
147D4×Q8—1181no—
148C2×Q32—21no—
149C2×Q32—1182no—
150#494—591no—
151#494C2×D5911yescharacteristic
152#474—1181no—
153#467—1181no—
154#462—1181no—
155#451—1182no—
156C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
157C8×D4—591no—
158C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
159#358—21no—
160C4×C16—591no—
161#335—591no—
162#332—1181no—
163C59#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×Q8—1182no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—592no—
168C2×Q16—1182no—
169C2×Q16—1181no—
170C2×Q16—2362no—
171C2×Q16—2362no—
172C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
173C22×C8—1181no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—1181no—
176C4⋊Q8—2361no—
177C22⋊Q8—1182no—
178C22⋊Q8—2362no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—591no—
181C4×D4—2361no—
182Q32—42no—
183Q32—2364no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1181no—
186#107—2361no—
187#107C22⋊D5911yescharacteristic
188C4⋊C8—591no—
189C4⋊C8—1181no—
190#103—21no—
191#103—1182no—
192#102—2361no—
193C22⋊C8—1181no—
194C4×C8C22×D5911yescharacteristic
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—1182no—
198C2×Q8—4722no—
199C2×Q8—2362no—
200C2×Q8—2364no—
201C2×D4—591no—
202C22×C4—1181no—
203C22×C4—2362no—
204Q16—21no—
205Q16—42no—
206Q16—41no—
207Q16—41no—
208Q16—2362no—
209Q16—2364no—
210Q16—2361no—
211Q16—2361no—
212Q16#1174566912yes—
213C2×C8—1181no—
214C2×C8—2361no—
215C2×C8—2361no—
216C2×C8—2361no—
217C2×C8D4×D5911yescharacteristic
218C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—591no—
224C4⋊C4—2362no—
225C4⋊C4—2361no—
226C4⋊C4—2361no—
227C22⋊C4—1181no—
228C22⋊C4—2362no—
229C42—41no—
230C42D4×D5911yescharacteristic
231C16—41no—
232C16—1182no—
233C23—1181no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—4724no—
239Q8—2362no—
240Q8—2362no—
241D4—592no—
242D4—1181no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—1181no—
247C2×C4—4724no—
248C2×C4—2362no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4—2361no—
251C2×C4#1427369511yescharacteristic
252C2×C4D8×D5911yescharacteristic
253C2×C4#1427375111yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—4721no—
256C8—2361no—
257C8C2×#1174566911yescharacteristic
258C8#1427375211yescharacteristic
259C22—1182no—
260C22—2361no—
261C22—2361no—
262C22#1683753411yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—161no—
267C4—4722no—
268C4—2361no—
269C4#1683753511yescharacteristic
270C4#1683756811yescharacteristic
271C4Q32×D5911yescharacteristic
272C4#1683784411yescharacteristic
273C2—2362no—
274C2#2142314911yescharacteristic
275C2#2142602811yescharacteristic
276C2#2142607111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2209C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D236D8
hypercenter#2209D59
hypocenterC59#12322
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426348C2semidirect
4. #21422146C2semidirect
5. #21422060C2semidirect
7. C59×#2209C2semidirect
108. D236Q32semidirect
137. #2209D59semidirect
163. C59#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2362
#214263482
#214234582
#214221462
#214220602
#214220502
C59×#22092
#1232259