Finite Group Databasebeta

← #28502158

Subgroups — #28502158

Order 15104.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D236C211yesmaximal, characteristic
2#21426349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423462C211yesmaximal, characteristic
5#21422144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422052C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D59—21no—
9Q8×D236—21no—
10C2×Dic472—22no—
11C2×#14273673—21no—
12#16837782C2211yescharacteristic
13#16837782C2211yescharacteristic
14#16837683—21no—
15#16837644—21no—
16#16837612—21no—
17#16837559—22no—
18C8×D236C2211yescharacteristic
19C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16837205—21no—
21#16837147—21no—
22C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
23C4×C16×C59C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D59—22no—
26C2×Dic236—21no—
27C2×Dic236—21no—
28C2×Dic236—21no—
29C2×Dic236D412yes—
30C2×#11745672—22no—
31Q16×D59—42no—
32Q16×D59—42no—
33C2×C8×D59—21no—
34#14273727—21no—
35#14273727—21no—
36#14273727—41no—
37#14273707—22no—
38#14273707—42no—
39C4×D236—41no—
40C4×D236D411yescharacteristic
41Dic472—44no—
42#14273673—42no—
43C2×C59⋊C16—21no—
44#14273661—41no—
45C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
46#14273650—22no—
47#14273649—41no—
48(C2×D59)⋊C8—21no—
49C2×Q16×C59D411yescharacteristic
50C4×Q8×C59—21no—
51C2×C16×C59—21no—
52#107×C59D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C59—21no—
54#103×C59—21no—
55C4×C8×C59C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C59—21no—
57Q8×D59—44no—
58Q8×D59—82no—
59C2×D236D811yescharacteristic
60C2×C4×D59—21no—
61C2×C4×D59—42no—
62C2×Dic118—22no—
63C2×Dic118—42no—
64C2×Dic118—41no—
65Q16×C59—21no—
66Q16×C59D812yes—
67C2×C8×C59—41no—
68C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C59—21no—
71C4⋊C4×C59—41no—
72C42×C59—41no—
73C42×C59C2×D411yescharacteristic
74#11745672—44no—
75(C2×D59)⋊C4—21no—
76(C2×D59)⋊C4—42no—
77C4⋊Dic59—42no—
78C4⋊Dic59—41no—
79C4⋊Dic59—41no—
80C4⋊Dic59—41no—
81C4⋊Dic59—41no—
82C4⋊Dic59D811yescharacteristic
83C2×C59⋊C8—21no—
84Dic236—42no—
85Dic236—42no—
86Dic236—41no—
87Dic236—41no—
88Dic236—41no—
89Dic236—41no—
90C8×D59—41no—
91C8×D59—41no—
92C16×C59—22no—
93C59⋊C16—41no—
94C22×D59—21no—
95Q8×C59—22no—
96Q8×C59—41no—
97C2×C4×C59—41no—
98C2×C4×C59—41no—
99C2×C4×C59#12011yescharacteristic
100C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic59—21no—
103C2×Dic59—42no—
104C2×Dic59—81no—
105D236—21no—
106D236Q3212yescomplemented
107C4×D59—41no—
108C4×D59—41no—
109C4×D59—84no—
110Dic118—42no—
111Dic118—42no—
112Dic118—84no—
113Dic118—81no—
114Dic118—81no—
115C8×C59—21no—
116C8×C59—81no—
117C8×C59C2×D811yescharacteristic
118C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C59⋊C8—41no—
120#12322—591nomaximal, Sylow
121C22×C59#44711yescharacteristic
122C2×D59—22no—
123C2×D59—41no—
124C2×D59—41no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—42no—
127C4×C59—81no—
128C4×C59#44711yescharacteristic
129C4×C59#45311yescharacteristic
130C4×C59C2×Q3211yescharacteristic
131C4×C59#51011yescharacteristic
132Dic59—41no—
133Dic59—82no—
134Dic59—161no—
135D4×Q16—591no—
136#2247—591no—
137#2209—591no—
138#1669—591no—
139#1362—591no—
140#1332D5911yescharacteristic, complemented
141D4⋊C16—591no—
142C2×C59#161911yescharacteristic
143C2×C59#218811yescharacteristic
144C2×C59#219511yescharacteristic
145D59—42no—
146C22×Q16—1181no—
147D4×Q8—1181no—
148C2×Q32—1182no—
149C2×Q32—1181no—
150#494—591no—
151#494—591no—
152#474—1181no—
153#467—1181no—
154#462—1181no—
155#451—1182no—
156C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
157C8×D4—591no—
158C4⋊C16—591no—
159#358—1181no—
160C4×C16C2×D5911yescharacteristic
161#335C2×D5911yescharacteristic
162#332—1181no—
163C59#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×Q8—1182no—
165C2×Q16—592no—
166C2×Q16—1182no—
167C2×Q16—1181no—
168C2×Q16—1181no—
169C2×Q16—1181no—
170C2×Q16—2362no—
171C2×Q16—2362no—
172C2×Q16D23611yescharacteristic
173C22×C8—1181no—
174C4⋊Q8—1181no—
175C4⋊Q8—1181no—
176C4⋊Q8—2361no—
177C22⋊Q8—1182no—
178C22⋊Q8—2362no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—591no—
181C4×D4—2361no—
182Q32—2364no—
183Q32—2362no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1181no—
186#107—2361no—
187#107D23611yescharacteristic
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—591no—
190#103—21no—
191#103—1182no—
192#102—2361no—
193C22⋊C8—1181no—
194C4×C8C22×D5911yescharacteristic
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—1182no—
197C2×Q8—4722no—
198C2×Q8—2362no—
199C2×Q8—2364no—
200C2×Q8—2361no—
201C2×D4—591no—
202C22×C4—1181no—
203C22×C4—2362no—
204Q16—21no—
205Q16—2362no—
206Q16—2362no—
207Q16—2364no—
208Q16—2361no—
209Q16—2361no—
210Q16—2361no—
211Q16—2361no—
212Q16D47212yes—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—1181no—
215C2×C8—2361no—
216C2×C8—2361no—
217C2×C8C2×D23611yescharacteristic
218C2×C8D4×D5911yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—591no—
222C4⋊C4—2362no—
223C4⋊C4—2361no—
224C4⋊C4—2361no—
225C4⋊C4—2361no—
226C4⋊C4—2361no—
227C22⋊C4—1181no—
228C22⋊C4—2362no—
229C42—41no—
230C42D4×D5911yescharacteristic
231C16—22no—
232C16—2361no—
233C23—1181no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—4724no—
237Q8—4721no—
238Q8—4721no—
239Q8—2362no—
240Q8—2362no—
241D4—592no—
242D4—1181no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—1181no—
246C2×C4—4724no—
247C2×C4—4721no—
248C2×C4—2362no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4—2361no—
251C2×C4#1427369711yescharacteristic
252C2×C4D8×D5911yescharacteristic
253C2×C4#1427375411yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—81no—
256C8—2361no—
257C8C2×D47211yescharacteristic
258C8#1427375511yescharacteristic
259C22—1182no—
260C22—2361no—
261C22—2361no—
262C22#1683753711yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—9441no—
267C4—4722no—
268C4—2361no—
269C4#1683753811yescharacteristic
270C4#1683757111yescharacteristic
271C4Q32×D5911yescharacteristic
272C4#1683784111yescharacteristic
273C2—2362no—
274C2#2142315211yescharacteristic
275C2#2142603111yescharacteristic
276C2#2142607511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1332C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D236D8
hypercenter#1332D59
hypocenterC59#12322
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426349C2semidirect
3. #21426146C2semidirect
5. #21422144C2semidirect
7. C59×#1332C2semidirect
106. D236Q32semidirect
140. #1332D59semidirect
163. C59#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2362
#214263492
#214261462
#214234622
#214221442
#214220522
C59×#13322
#1232259