Finite Group Databasebeta

← #28502172

Subgroups — #28502172

Order 15104.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273751—21no—
9#16838047—21no—
10C2×#14273672—21no—
11C2×D944—21no—
12C2×#14273668—21no—
13#16837786C2211yescharacteristic
14#16837779C2211yescharacteristic, complemented
15#16837649—21no—
16#16837617—21no—
17#16837598—21no—
18#16837565—21no—
19#16837537—21no—
20#16837481C2211yescharacteristic
21C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
22#16837202—21no—
23#16837145—21no—
24C4×D8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11745687—21no—
28C2×D4×D59—21no—
29#14273751—42no—
30#14273751—42no—
31C2×Dic236D411yescharacteristic
32C2×#11745660—21no—
33C2×#11745670—21no—
34C2×D472—21no—
35C2×D472—21no—
36C2×D472—41no—
37C2×D472D411yescharacteristic
38C2×#11745669—21no—
39C2×#11745659—21no—
40#14273724—21no—
41#14273715—21no—
42#14273711—41no—
43#14273707—21no—
44#14273702—21no—
45#14273701—41no—
46#14273697—41no—
47C4×D236D411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
49#14273672—42no—
50D944—42no—
51#14273668—42no—
52C2×C59⋊C16—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
54#14273650—21no—
55#14273649—41no—
56#14273647—21no—
57(C2×D59)⋊C8—21no—
58C2×D8×C59D411yescharacteristic
59C4×D4×C59—21no—
60C2×C16×C59—21no—
61#107×C59D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C59—21no—
63#102×C59—21no—
64C4×C8×C59C2311yescharacteristic
65C23×D59—41no—
66C2×D4×C59—21no—
67C22×C4×C59—41no—
68C2×C22⋊D59—41no—
69C2×C22⋊D59—41no—
70C22×Dic59—41no—
71#11745687—42no—
72#11745687—81no—
73D4×D59—42no—
74D4×D59—81no—
75C2×D236—21no—
76C2×D236—41no—
77C2×D236—41no—
78C2×D236—41no—
79C2×D236—41no—
80C2×D236D811yescharacteristic
81C2×C4×D59—21no—
82C2×Dic118—21no—
83D8×C59—21no—
84D8×C59D812yescomplemented
85C2×C8×C59—41no—
86C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C59—21no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C42×C59C2×D411yescharacteristic
91#11745670—42no—
92#11745669—42no—
93(C2×D59)⋊C4—21no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98C4⋊Dic59—41no—
99C4⋊Dic59D811yescharacteristic
100C2×C59⋊C8—21no—
101Dic236—41no—
102D472—41no—
103D472—41no—
104D472—41no—
105D472—41no—
106D472—41no—
107D472—82no—
108#11745660—41no—
109#11745660—41no—
110#11745659—41no—
111#11745659—41no—
112C16×C59—22no—
113C59⋊C16—41no—
114C23×C59—41no—
115C22×D59—21no—
116C22×D59—41no—
117C22×D59—82no—
118C22×D59—82no—
119C22×D59—81no—
120C22×D59—161no—
121D4×C59—22no—
122D4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—161no—
125C2×C4×C59#12011yescharacteristic
126C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D59—82no—
129C22⋊D59—82no—
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—82no—
133D236—41no—
134D236—41no—
135D236—41no—
136D236—81no—
137D236—81no—
138D236—81no—
139D236—81no—
140D236—161no—
141D236—161no—
142C4×D59—41no—
143C4×D59—41no—
144Dic118—41no—
145Dic118—41no—
146C8×C59—21no—
147C8×C59—81no—
148C8×C59C2×D811yescharacteristic
149C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C59⋊C8—41no—
151#12324—591nomaximal, Sylow
152C22×C59—42no—
153C22×C59—81no—
154C22×C59—81no—
155C22×C59#44711yescharacteristic
156C2×D59—41no—
157C2×D59—41no—
158C2×D59—41no—
159C2×D59—81no—
160C2×D59—81no—
161C2×D59—81no—
162C2×D59—164no—
163C2×D59—161no—
164C2×D59—161no—
165C2×D59—161no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—21no—
168C4×C59—81no—
169C4×C59#44711yescharacteristic
170C4×C59#45311yescharacteristic
171Dic59—41no—
172Dic59—81no—
173#3273—591no—
174#2250—591no—
175#2206—591no—
176#1687—591no—
177#1360—591no—
178#1333D5911yescharacteristic, complemented
179#1330—591no—
180C2×C59—82no—
181C2×C59#161911yescharacteristic
182C2×C59#219011yescharacteristic
183C2×C59#219211yescharacteristic
184D59—81no—
185D59—161no—
186D59—321no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
188#546—1181no—
189C2×SD32—1181no—
190C2×D16—1181no—
191C2×D16—1181no—
192#495—591no—
193#493—591no—
194#468—1181no—
195#463—1181no—
196#459—1181no—
197#452—1181no—
198#447—1181no—
199C4×D8C2×D5911yescharacteristic
200#436—591no—
201C4⋊C16—591no—
202#357—1181no—
203#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
204#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
205#331—1181no—
206C59#1232411yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—1181no—
208C22×D4—1181no—
209AGL(1,ℤ/8)—2362no—
210AGL(1,ℤ/8)—2362no—
211C2×Q16—591no—
212C2×SD16—1181no—
213C2×SD16—1181no—
214C2×D8—591no—
215C2×D8—1181no—
216C2×D8—1181no—
217C2×D8—1181no—
218C2×D8—2361no—
219C2×D8D23611yescharacteristic
220C2×M16—1181no—
221#127—1181no—
222#124—1181no—
223#123—2361no—
224C22⋊Q8—1181no—
225#121—1181no—
226#121—2361no—
227#120—2361no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—591no—
230C2×C22⋊C4—2361no—
231SD32—2362no—
232D16—2362no—
233D16—2362no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—1181no—
236#107D23611yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—591no—
239#103—1181no—
240#102—21no—
241#102—1181no—
242#102—2361no—
243C22⋊C8—1181no—
244C4×C8C22×D5911yescharacteristic
245C24—2361no—
246#41—4721no—
247#41—2362no—
248C2×Q8—1181no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—591no—
251C2×D4—1181no—
252C2×D4—4721no—
253C2×D4—2361no—
254C2×D4—2361no—
255C2×D4—2362no—
256C2×D4—2361no—
257C2×D4—2361no—
258C2×D4—2361no—
259C2×D4—2361no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—1181no—
262C22×C4—2361no—
263Q16—2361no—
264SD16—2362no—
265SD16—2361no—
266SD16—2361no—
267D8—21no—
268D8—4722no—
269D8—2361no—
270D8—2361no—
271D8—2361no—
272D8—2362no—
273D8—2361no—
274D8—2361no—
275D8D47212yescomplemented
276M16—2361no—
277M16—2361no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—1181no—
280C2×C8C2×D23611yescharacteristic
281C2×C8D4×D5911yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—591no—
284C4⋊C4—2361no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—1181no—
287C22⋊C4—2361no—
288C22⋊C4—2361no—
289C22⋊C4—2361no—
290C22⋊C4—2361no—
291C42D4×D5911yescharacteristic
292C16—22no—
293C16—2361no—
294C23—41no—
295C23—1181no—
296C23—9441no—
297C23—4722no—
298C23—4722no—
299C23—4721no—
300C23—2361no—
301Q8—2361no—
302Q8—2361no—
303D4—22no—
304D4—41no—
305D4—9441no—
306D4—9441no—
307D4—4721no—
308D4—4721no—
309D4—4722no—
310D4—4722no—
311D4—4721no—
312D4—4721no—
313D4—2361no—
314D4—2361no—
315D4—2361no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—161no—
318C2×C4—1181no—
319C2×C4—4722no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4#1427369711yescharacteristic
324C2×C4D8×D5911yescharacteristic
325C2×C4#1427375411yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—81no—
328C8—2361no—
329C8C2×D47211yescharacteristic
330C8#1427375511yescharacteristic
331C22—42no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—9444no—
335C22—9441no—
336C22—9441no—
337C22—9441no—
338C22—4721no—
339C22—4721no—
340C22—4721no—
341C22—2361no—
342C22—2361no—
343C22—2361no—
344C22#1683753711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—4721no—
349C4—2361no—
350C4#1683753811yescharacteristic
351C4#1683757111yescharacteristic
352C2—82no—
353C2—18881no—
354C2—9441no—
355C2—4721no—
356C2#2142315211yescharacteristic
357C2#2142604311yescharacteristic
358C2#2142605611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1333C2
socleC22×C59#447
hypercenter#1333D59
hypocenterC59#12324
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435706C2semidirect
2. #21426362C2semidirect
3. #21426131C2semidirect
4. #21423576C2semidirect
5. #21422138C2semidirect
6. #21422055C2semidirect
7. C59×#1333C2semidirect
14. #16837779C22semidirect
21. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
25. C59×#346C22semidirect
26. C59×#334C22semidirect
84. D8×C59D8semidirect
178. #1333D59semidirect
203. #346C2×D59semidirect
204. #334C2×D59semidirect
206. C59#12324semidirect
275. D8D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357062
#214263622
#214261312
#214235762
#214221382
#214220552
C59×#13332
#1232459