Finite Group Databasebeta

← #28502178

Subgroups — #28502178

Order 15104.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760—21no—
9#16838061—21no—
10C2×#14273672—21no—
11C2×#14273672—21no—
12C2×D944—21no—
13#16837786C2211yescharacteristic
14#16837779C2211yescharacteristic
15#16837648—21no—
16#16837625—21no—
17#16837597—21no—
18#16837560—21no—
19#16837549—21no—
20C4×Dic236C2211yescharacteristic
21#16837204—21no—
22#16837153C2211yescharacteristic
23#16837145—21no—
24C59×#436C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118—21no—
29#14273760—42no—
30#14273760—42no—
31C2×Dic236—21no—
32C2×Dic236D411yescharacteristic
33C2×Dic236D411yescharacteristic
34C2×#11745660—21no—
35C2×#11745660—21no—
36C2×D472—21no—
37C2×D472—21no—
38C2×D472D411yescharacteristic
39C2×#11745669—41no—
40#14273724—21no—
41#14273715—21no—
42#14273713—41no—
43#14273706—21no—
44#14273705—41no—
45#14273701—21no—
46#14273699—41no—
47C4×Dic118—21no—
48(C22⋊D59)⋊C4—41no—
49#14273672—42no—
50#14273672—42no—
51D944—42no—
52#14273661D411yescharacteristic
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54#14273652—21no—
55#14273652—21no—
56#14273649—21no—
57#14273647—41no—
58C2×M16×C59—21no—
59C4×D4×C59D411yescharacteristic
60C2×C16×C59—21no—
61C2×C16×C59—21no—
62C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64C4×C8×C59C2311yescharacteristic
65C2×D4×C59D811yescharacteristic
66C22×C4×C59—21no—
67C2×C22⋊D59—41no—
68C2×C22⋊D59—41no—
69C22×Dic59—41no—
70#11745685—42no—
71#11745685—81no—
72C2×D236—21no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236—41no—
75C2×D236—41no—
76C2×C4×D59—41no—
77C2×Dic118—21no—
78C2×Dic118—21no—
79C2×Dic118—42no—
80C2×Dic118—41no—
81C2×Dic118—81no—
82M16×C59—41no—
83M16×C59—41no—
84C2×C8×C59—21no—
85C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
88C22⋊C4×C59—21no—
89C42×C59C2×D411yescharacteristic
90C22⋊Dic59—41no—
91#11745669—82no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic59—21no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98C4×Dic59—41no—
99C2×C59⋊C8—41no—
100Dic236—21no—
101Dic236—41no—
102Dic236—42no—
103Dic236D812yescomplemented
104D472—41no—
105D472—41no—
106D472—41no—
107D472—41no—
108D472—41no—
109#11745660—42no—
110#11745660—41no—
111#11745660—41no—
112C16×C59—22no—
113C16×C59—41no—
114C23×C59—21no—
115C22×D59—41no—
116C22×D59—81no—
117D4×C59—41no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59#12011yescharacteristic
122C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D59—82no—
125C22⋊D59—82no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—82no—
130D236—41no—
131D236—41no—
132D236—81no—
133D236—81no—
134D236—81no—
135D236—81no—
136D236—161no—
137C4×D59—82no—
138Dic118—22no—
139Dic118—41no—
140Dic118—41no—
141Dic118—41no—
142Dic118—82no—
143C8×C59—21no—
144C8×C59—41no—
145C8×C59C2×D811yescharacteristic
146C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C59⋊C8—81no—
148#12325—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—41no—
150C22×C59—41no—
151C22×C59—41no—
152C22×C59#44711yescharacteristic
153C2×D59—81no—
154C2×D59—81no—
155C2×D59—81no—
156C2×D59—161no—
157C2×D59—161no—
158C2×D59—161no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—21no—
161C4×C59—41no—
162C4×C59#44711yescharacteristic
163C4×C59#45311yescharacteristic
164Dic59—42no—
165Dic59—81no—
166Dic59—81no—
167#3277—591no—
168#2250—591no—
169#2207—591no—
170#1687—591no—
171#1360—591no—
172#1334—591no—
173#1330D5911yescharacteristic, complemented
174C2×C59—81no—
175C2×C59#161911yescharacteristic
176C2×C59#219011yescharacteristic
177C2×C59#219311yescharacteristic
178D59—161no—
179D59—321no—
180C2×#137—1181no—
181#548—1181no—
182C2×SD32—1181no—
183C2×SD32—1181no—
184C2×D16—1181no—
185#495—591no—
186#493—591no—
187#468—1181no—
188#464—1181no—
189#459—1181no—
190#451—1181no—
191#449—1181no—
192C4×Q16—591no—
193#436C2×D5911yescharacteristic
194C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
195#357—1181no—
196#346C2×D5911yescharacteristic
197#334—591no—
198#331—1181no—
199C59#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1181no—
201C22×Q8—1181no—
202#137—2362no—
203#137—2362no—
204C2×Q16—591no—
205C2×Q16—591no—
206C2×Q16—1181no—
207C2×SD16—1181no—
208C2×SD16—1181no—
209C2×D8—591no—
210C2×D8—1181no—
211C2×D8—1181no—
212C2×D8—2361no—
213C2×M16—21no—
214#127—1181no—
215#124—1181no—
216#124—2361no—
217C22⋊Q8—1181no—
218C22⋊Q8—2361no—
219#121—1181no—
220#121—2361no—
221C4×Q8—1181no—
222C4×D4—2361no—
223C4×D4D23611yescharacteristic
224SD32—2362no—
225SD32—2362no—
226D16—2362no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229#107—591no—
230C4⋊C8—1181no—
231C4⋊C8D23611yescharacteristic
232#103—1181no—
233#103—1181no—
234#102—1181no—
235#102—2361no—
236C22⋊C8—21no—
237C4×C8C22×D5911yescharacteristic
238#41—4721no—
239#41—2362no—
240C2×Q8—1181no—
241C2×Q8—1181no—
242C2×Q8—4721no—
243C2×Q8—2361no—
244C2×Q8—2362no—
245C2×D4—1181no—
246C2×D4—2361no—
247C2×D4—2361no—
248C2×D4—2361no—
249C2×D4—2361no—
250C2×D4—2361no—
251C2×D4D47211yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2361no—
254C22×C4—2361no—
255Q16—592no—
256Q16—1181no—
257Q16—2361no—
258Q16—2362no—
259SD16—2362no—
260SD16—2361no—
261SD16—2361no—
262D8—4722no—
263D8—2361no—
264D8—2361no—
265D8—2361no—
266D8—2361no—
267D8—2361no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—2361no—
272C2×C8D4×D5911yescharacteristic
273C2×C8D4×D5911yescharacteristic
274C4⋊C4—1181no—
275C4⋊C4—2361no—
276C4⋊C4—2361no—
277C4⋊C4D47211yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—2361no—
280C22⋊C4—2361no—
281C22⋊C4—2361no—
282C22⋊C4—2361no—
283C42—2361no—
284C42C2×D23611yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—41no—
287C23—21no—
288C23—4721no—
289C23—2361no—
290Q8—1182no—
291Q8—4722no—
292Q8—2361no—
293Q8—2361no—
294Q8—2361no—
295D4—41no—
296D4—9441no—
297D4—4721no—
298D4—4721no—
299D4—4722no—
300D4—4722no—
301D4—4721no—
302D4—4721no—
303D4—2361no—
304D4—2361no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—4722no—
309C2×C4—4722no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4#1427369711yescharacteristic
314C2×C4C2×D47211yescharacteristic
315C2×C4#1427375511yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—41no—
318C8—4721no—
319C8D8×D5911yescharacteristic
320C8#1427375411yescharacteristic
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—9441no—
325C22—9441no—
326C22—9441no—
327C22—4721no—
328C22—4721no—
329C22—4721no—
330C22#1683753811yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—4721no—
335C4—4721no—
336C4—2362no—
337C4#1683753711yescharacteristic
338C4#1683757111yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—18881no—
341C2—9441no—
342C2#2142315211yescharacteristic
343C2#2142604411yescharacteristic
344C2#2142606211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1330C2
socleC22×C59#447
hypercenter#1330D59
hypocenterC59#12325
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435754C2semidirect
2. #21426362C2semidirect
3. #21426137C2semidirect
4. #21423575C2semidirect
5. #21422140C2semidirect
6. #21422067C2semidirect
7. C59×#1330C2semidirect
103. Dic236D8semidirect
173. #1330D59semidirect
199. C59#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357542
#214263622
#214261372
#214235752
#214221402
#214220672
C59×#13302
#1232559