Finite Group Databasebeta

← #28502182

Subgroups — #28502182

Order 15104.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435706C211yesmaximal, characteristic
2#21426365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273751—21no—
9#16838047—21no—
10C2×#14273673—21no—
11C2×#14273670—21no—
12#16837786C2211yescharacteristic
13#16837679—21no—
14#16837649—21no—
15#16837617—21no—
16#16837565—21no—
17#16837537—21no—
18#16837481C2211yescharacteristic
19#16837178C2211yescharacteristic, complemented
20#16837153C2211yescharacteristic, complemented
21#16837148—21no—
22C2×SD32×C59—21no—
23C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
24C4×D8×C59C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#358—21no—
27C2×#11745687—21no—
28C2×D4×D59—21no—
29#14273751—42no—
30#14273751—42no—
31C2×Dic236D411yescharacteristic
32C2×#11745660—21no—
33C2×#11745670—21no—
34C2×D472D411yescharacteristic
35C2×#11745669—21no—
36C2×#11745659—21no—
37#14273715—21no—
38#14273711—41no—
39#14273707—21no—
40#14273702—21no—
41#14273701—41no—
42#14273697—41no—
43C4×D236D411yescharacteristic
44C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
45#14273673—42no—
46#14273670—42no—
47C2×C59⋊C16—21no—
48#14273660—41no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
51#14273650—21no—
52#14273647—21no—
53#14273647—41no—
54(C2×D59)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C59—21no—
56C2×Q16×C59—21no—
57C2×D8×C59D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C59—21no—
59C4×D4×C59—21no—
60SD32×C59—42no—
61C2×C16×C59—21no—
62#107×C59D411yescharacteristic
63#102×C59—21no—
64C4×C8×C59C2311yescharacteristic
65C23×D59—41no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C2×D4×C59—21no—
68C22×C4×C59—41no—
69C2×C22⋊D59—41no—
70C2×C22⋊D59—41no—
71C22×Dic59—41no—
72#11745687—42no—
73#11745687—81no—
74D4×D59—42no—
75D4×D59—81no—
76C2×D236—21no—
77C2×D236—41no—
78C2×D236D811yescharacteristic
79C2×C4×D59—21no—
80C2×Dic118—21no—
81Q16×C59—41no—
82Q16×C59—41no—
83Q16×C59—41no—
84Q16×C59—41no—
85D8×C59—21no—
86D8×C59D812yes—
87C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C59—21no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C42×C59C2×D411yescharacteristic
94#11745670—42no—
95#11745669—42no—
96(C2×D59)⋊C4—21no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—41no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic59—41no—
102C4⋊Dic59D811yescharacteristic
103C2×C59⋊C8—21no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105Dic236—41no—
106D472—41no—
107#11745660—41no—
108#11745660—41no—
109#11745659—41no—
110#11745659—41no—
111C16×C59—41no—
112C59⋊C16—22no—
113C23×C59—41no—
114C22×D59—21no—
115C22×D59—41no—
116C22×D59—82no—
117C22×D59—82no—
118C22×D59—161no—
119Q8×C59—81no—
120Q8×C59—81no—
121D4×C59—22no—
122D4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—81no—
125C2×C4×C59—161no—
126C2×C4×C59#12011yescharacteristic
127C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D59—82no—
130C22⋊D59—82no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—82no—
134D236—41no—
135D236—41no—
136D236—41no—
137D236—161no—
138C4×D59—41no—
139C4×D59—41no—
140Dic118—41no—
141Dic118—41no—
142C8×C59—21no—
143C8×C59C2×D811yescharacteristic
144C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C59⋊C8—41no—
146C59⋊C8—81no—
147#12326—591nomaximal, Sylow
148C22×C59—42no—
149C22×C59—81no—
150C22×C59—81no—
151C22×C59#44711yescharacteristic
152C2×D59—41no—
153C2×D59—41no—
154C2×D59—41no—
155C2×D59—81no—
156C2×D59—81no—
157C2×D59—81no—
158C2×D59—164no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—21no—
161C4×C59—81no—
162C4×C59—161no—
163C4×C59#44711yescharacteristic
164C4×C59#45311yescharacteristic
165Dic59—41no—
166Dic59—81no—
167#3273—591no—
168#2251—591no—
169#2208D5911yescharacteristic, complemented
170#1689—591no—
171#1360—591no—
172#1333—591no—
173#1330—591no—
174C2×C59—82no—
175C2×C59#161911yescharacteristic
176C2×C59#219111yescharacteristic
177C2×C59#219411yescharacteristic
178D59—81no—
179D59—161no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
181#546—1181no—
182C2×Q32—1181no—
183C2×SD32—21no—
184C2×SD32—1181no—
185#495—591no—
186#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
187#474—1181no—
188#468—1181no—
189#463—1181no—
190#452—1181no—
191#447—1181no—
192C4×D8C2×D5911yescharacteristic
193#436—591no—
194C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
195#358—21no—
196#346—591no—
197#334—591no—
198#332—1181no—
199C59#1232611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1181no—
201C22×D4—1181no—
202AGL(1,ℤ/8)—2362no—
203AGL(1,ℤ/8)—2362no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—591no—
207C2×SD16—1181no—
208C2×SD16—1181no—
209C2×D8—591no—
210C2×D8—1181no—
211C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
212C2×M16—1181no—
213C4⋊Q8—21no—
214#124—1181no—
215#123—2361no—
216C22⋊Q8—1181no—
217#121—1181no—
218#121—2361no—
219#120—2361no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—591no—
222C2×C22⋊C4—2361no—
223Q32—2362no—
224SD32—42no—
225SD32—2362no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—1181no—
228#107—2361no—
229#107C22⋊D5911yescharacteristic
230C4⋊C8—591no—
231C4⋊C8—1181no—
232#103—1181no—
233#102—21no—
234#102—1181no—
235#102—2361no—
236C22⋊C8—1181no—
237C4×C8C22×D5911yescharacteristic
238C24—2361no—
239#41—4721no—
240#41—2362no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—1181no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—591no—
245C2×D4—1181no—
246C2×D4—4721no—
247C2×D4—2361no—
248C2×D4—2361no—
249C2×D4—2362no—
250C2×D4—2361no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—2361no—
254Q16—41no—
255Q16—41no—
256Q16—41no—
257Q16—41no—
258Q16—2361no—
259SD16—2362no—
260SD16—2361no—
261SD16—2361no—
262D8—21no—
263D8—2361no—
264D8—2362no—
265D8#1174566912yes—
266M16—2361no—
267M16—2361no—
268C2×C8—1181no—
269C2×C8—2361no—
270C2×C8D4×D5911yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—591no—
276C4⋊C4—2361no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—1181no—
279C22⋊C4—2361no—
280C22⋊C4—2361no—
281C22⋊C4—2361no—
282C22⋊C4—2361no—
283C42D4×D5911yescharacteristic
284C16—41no—
285C16—1182no—
286C23—41no—
287C23—1181no—
288C23—9441no—
289C23—4722no—
290C23—4722no—
291C23—2361no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—2361no—
295Q8—2361no—
296D4—22no—
297D4—41no—
298D4—9441no—
299D4—4722no—
300D4—4722no—
301D4—2361no—
302D4—2361no—
303D4—2361no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4—1181no—
308C2×C4—4722no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4#1427369511yescharacteristic
313C2×C4D8×D5911yescharacteristic
314C2×C4#1427375111yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—4721no—
317C8—2361no—
318C8C2×#1174566911yescharacteristic
319C8#1427375211yescharacteristic
320C22—42no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—9444no—
324C22—4721no—
325C22—4721no—
326C22—4721no—
327C22—2361no—
328C22—2361no—
329C22—2361no—
330C22#1683753411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—161no—
335C4—4721no—
336C4—2361no—
337C4#1683753511yescharacteristic
338C4#1683756811yescharacteristic
339C2—82no—
340C2—9441no—
341C2—4721no—
342C2#2142314911yescharacteristic
343C2#2142604511yescharacteristic
344C2#2142606611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2208C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435706C2
hypercenter#2208D59
hypocenterC59#12326
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426365C2semidirect
3. #21423582C2semidirect
4. #21422140C2semidirect
5. #21422063C2semidirect
6. #21422053C2semidirect
7. C59×#2208C2semidirect
19. #16837178C22semidirect
20. #16837153C22semidirect
23. C59×#494C22semidirect
25. C59×C4⋊C16C22semidirect
169. #2208D59semidirect
186. #494C2×D59semidirect
194. C4⋊C16C2×D59semidirect
199. C59#12326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357062
#214263652
#214235822
#214221402
#214220632
#214220532
C59×#22082
#1232659