Finite Group Databasebeta

← #28502192

Subgroups — #28502192

Order 15104.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435754C211yesmaximal, characteristic
2#21426367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760—21no—
9#16838061—21no—
10C2×Dic472—21no—
11C2×Dic472—21no—
12C2×#14273672—21no—
13#16837786C2211yescharacteristic
14#16837782C2211yescharacteristic
15#16837682—21no—
16#16837648—21no—
17#16837625—21no—
18#16837560—21no—
19#16837549—21no—
20C4×Dic236C2211yescharacteristic
21#16837207—21no—
22#16837153C2211yescharacteristic
23#16837149—21no—
24C59×#436C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118—21no—
29#14273760—42no—
30#14273760—42no—
31C2×Dic236—21no—
32C2×Dic236—21no—
33C2×Dic236—21no—
34C2×Dic236D411yescharacteristic
35C2×Dic236D411yescharacteristic
36C2×#11745660—21no—
37C2×#11745660—21no—
38C2×D472D411yescharacteristic
39#14273727—21no—
40#14273715—21no—
41#14273713—41no—
42#14273706—21no—
43#14273705—41no—
44#14273701—21no—
45#14273699—41no—
46C4×Dic118—21no—
47(C22⋊D59)⋊C4—41no—
48Dic472—42no—
49Dic472—42no—
50#14273672—42no—
51#14273661D411yescharacteristic
52#14273660—41no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54#14273652—21no—
55#14273652—21no—
56#14273649—21no—
57#14273648—41no—
58C2×M16×C59—21no—
59C4×D4×C59D411yescharacteristic
60C2×C16×C59—21no—
61C2×C16×C59—21no—
62C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64C4×C8×C59C2311yescharacteristic
65C2×D4×C59D811yescharacteristic
66C22×C4×C59—21no—
67C2×C22⋊D59—41no—
68C2×C22⋊D59—41no—
69C22×Dic59—41no—
70#11745685—42no—
71#11745685—81no—
72C2×D236—21no—
73C2×C4×D59—41no—
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—42no—
77C2×Dic118—41no—
78C2×Dic118—41no—
79C2×Dic118—81no—
80M16×C59—41no—
81M16×C59—41no—
82C2×C8×C59—21no—
83C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
86C22⋊C4×C59—21no—
87C42×C59C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic59—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97C4×Dic59—41no—
98C2×C59⋊C8—41no—
99Dic236—21no—
100Dic236—41no—
101Dic236—41no—
102Dic236—41no—
103Dic236—42no—
104Dic236—41no—
105Dic236—41no—
106Dic236D812yes—
107D472—41no—
108#11745660—42no—
109#11745660—41no—
110#11745660—41no—
111C16×C59—22no—
112C16×C59—41no—
113C23×C59—21no—
114C22×D59—41no—
115D4×C59—41no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59#12011yescharacteristic
120C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D59—82no—
123C22⋊D59—82no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—82no—
128C2×Dic59—81no—
129D236—41no—
130D236—41no—
131C4×D59—82no—
132Dic118—22no—
133Dic118—41no—
134Dic118—41no—
135Dic118—41no—
136Dic118—82no—
137Dic118—81no—
138Dic118—81no—
139C8×C59—21no—
140C8×C59—41no—
141C8×C59C2×D811yescharacteristic
142C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C59⋊C8—81no—
144#12327—591nomaximal, Sylow
145C22×C59—41no—
146C22×C59—41no—
147C22×C59—41no—
148C22×C59#44711yescharacteristic
149C2×D59—81no—
150C2×D59—81no—
151C2×D59—81no—
152C4×C59—21no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—41no—
155C4×C59#44711yescharacteristic
156C4×C59#45311yescharacteristic
157Dic59—42no—
158Dic59—81no—
159Dic59—81no—
160Dic59—161no—
161#3277—591no—
162#2251—591no—
163#2209—591no—
164#1689—591no—
165#1360—591no—
166#1334—591no—
167#1330D5911yescharacteristic, complemented
168C2×C59—81no—
169C2×C59#161911yescharacteristic
170C2×C59#219111yescharacteristic
171C2×C59#219511yescharacteristic
172D59—161no—
173C2×#137—1181no—
174#548—1181no—
175C2×Q32—1181no—
176C2×Q32—1181no—
177C2×SD32—1181no—
178#495—591no—
179#494—591no—
180#474—1181no—
181#468—1181no—
182#464—1181no—
183#451—1181no—
184#449—1181no—
185C4×Q16—591no—
186#436C2×D5911yescharacteristic
187C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
188#358—1181no—
189#346C2×D5911yescharacteristic
190#334—591no—
191#332—1181no—
192C59#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1181no—
194C22×Q8—1181no—
195#137—2362no—
196#137—2362no—
197C2×Q16—591no—
198C2×Q16—591no—
199C2×Q16—1181no—
200C2×Q16—1181no—
201C2×Q16—1181no—
202C2×SD16—1181no—
203C2×SD16—1181no—
204C2×D8—591no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—1181no—
207#124—1181no—
208#124—2361no—
209C22⋊Q8—1181no—
210C22⋊Q8—2361no—
211#121—1181no—
212#121—2361no—
213C4×Q8—1181no—
214C4×D4—2361no—
215C4×D4D23611yescharacteristic
216Q32—2362no—
217Q32—2362no—
218SD32—2362no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221#107—591no—
222#107—2361no—
223C4⋊C8—1181no—
224C4⋊C8D23611yescharacteristic
225#103—1181no—
226#103—1181no—
227#102—1181no—
228#102—2361no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D5911yescharacteristic
231#41—4721no—
232#41—2362no—
233C2×Q8—1181no—
234C2×Q8—1181no—
235C2×Q8—4721no—
236C2×Q8—2361no—
237C2×Q8—2362no—
238C2×Q8—2361no—
239C2×D4—1181no—
240C2×D4—2361no—
241C2×D4—2361no—
242C2×D4D47211yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2361no—
245C22×C4—2361no—
246Q16—592no—
247Q16—1181no—
248Q16—2361no—
249Q16—2361no—
250Q16—2361no—
251Q16—2362no—
252Q16—2361no—
253Q16—2361no—
254SD16—2362no—
255SD16—2361no—
256SD16—2361no—
257D8—2361no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—2361no—
262C2×C8D4×D5911yescharacteristic
263C2×C8D4×D5911yescharacteristic
264C4⋊C4—1181no—
265C4⋊C4—2361no—
266C4⋊C4—2361no—
267C4⋊C4—2361no—
268C4⋊C4—2361no—
269C4⋊C4D47211yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—2361no—
272C22⋊C4—2361no—
273C22⋊C4—2361no—
274C22⋊C4—2361no—
275C42—2361no—
276C42C2×D23611yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—41no—
279C23—21no—
280C23—2361no—
281Q8—1182no—
282Q8—4722no—
283Q8—4721no—
284Q8—4721no—
285Q8—2361no—
286Q8—2361no—
287Q8—2361no—
288D4—41no—
289D4—4722no—
290D4—4722no—
291D4—2361no—
292D4—2361no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—4722no—
297C2×C4—4721no—
298C2×C4—4722no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4—2361no—
302C2×C4#1427369711yescharacteristic
303C2×C4C2×D47211yescharacteristic
304C2×C4#1427375511yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—4721no—
308C8D8×D5911yescharacteristic
309C8#1427375411yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—4721no—
314C22—4721no—
315C22—4721no—
316C22#1683753811yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—9441no—
321C4—4721no—
322C4—4721no—
323C4—2362no—
324C4#1683753711yescharacteristic
325C4#1683757111yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—9441no—
328C2#2142315211yescharacteristic
329C2#2142604911yescharacteristic
330C2#2142607611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1330C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435754C2
hypercenter#1330D59
hypocenterC59#12327
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426367C2semidirect
3. #21426147C2semidirect
4. #21423585C2semidirect
5. #21422140C2semidirect
6. #21422067C2semidirect
7. C59×#1330C2semidirect
167. #1330D59semidirect
192. C59#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357542
#214263672
#214261472
#214235852
#214221402
#214220672
C59×#13302
#1232759