Finite Group Databasebeta

← #28502193

Subgroups — #28502193

Order 15104.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435752C211yesmaximal, characteristic
2#21426367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273759—21no—
9#16838064—21no—
10C2×Dic472—21no—
11C2×#14273673—21no—
12C2×#14273672—21no—
13#16837786C2211yescharacteristic
14#16837782C2211yescharacteristic
15#16837683—21no—
16#16837649—21no—
17#16837624—21no—
18#16837559—21no—
19#16837550—21no—
20#16837481C2211yescharacteristic
21C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
22#16837205—21no—
23#16837147—21no—
24C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
25C59×#346C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11745689—21no—
28C2×Q8×D59—21no—
29#14273759—42no—
30#14273759—42no—
31C2×Dic236—21no—
32C2×Dic236—21no—
33C2×Dic236D411yescharacteristic
34C2×#11745672—21no—
35C2×#11745660—21no—
36C2×#11745671—21no—
37C2×D472D411yescharacteristic
38C2×#11745659—21no—
39#14273727—21no—
40#14273715—21no—
41#14273715—41no—
42#14273707—21no—
43#14273707—41no—
44#14273702—21no—
45#14273702—41no—
46C4×D236—41no—
47C4×D236D411yescharacteristic
48Dic472—42no—
49#14273673—42no—
50#14273672—42no—
51C2×C59⋊C16—21no—
52#14273661—41no—
53C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
54#14273650—21no—
55#14273649—41no—
56#14273647—21no—
57(C2×D59)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C59D411yescharacteristic
59C4×Q8×C59—21no—
60C2×C16×C59—21no—
61#107×C59D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C59—21no—
63#103×C59—21no—
64C4×C8×C59C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C59—21no—
66#11745689—42no—
67#11745689—81no—
68Q8×D59—42no—
69Q8×D59—81no—
70C2×D236—21no—
71C2×D236—41no—
72C2×D236—41no—
73C2×D236D811yescharacteristic
74C2×C4×D59—21no—
75C2×C4×D59—41no—
76C2×C4×D59—41no—
77C2×Dic118—21no—
78C2×Dic118—41no—
79C2×Dic118—41no—
80Q16×C59—21no—
81Q16×C59D812yes—
82C2×C8×C59—41no—
83C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C59—21no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C42×C59—41no—
88C42×C59C2×D411yescharacteristic
89#11745672—42no—
90#11745671—42no—
91(C2×D59)⋊C4—21no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—41no—
98C4⋊Dic59—41no—
99C4⋊Dic59D811yescharacteristic
100C2×C59⋊C8—21no—
101Dic236—41no—
102Dic236—41no—
103Dic236—41no—
104Dic236—41no—
105Dic236—41no—
106D472—41no—
107#11745660—41no—
108#11745660—41no—
109#11745659—41no—
110#11745659—41no—
111C16×C59—22no—
112C59⋊C16—41no—
113C22×D59—21no—
114C22×D59—41no—
115Q8×C59—22no—
116Q8×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59#12011yescharacteristic
120C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic59—21no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—81no—
125D236—41no—
126D236—41no—
127D236—41no—
128D236—82no—
129D236—82no—
130C4×D59—41no—
131C4×D59—41no—
132C4×D59—82no—
133C4×D59—82no—
134Dic118—41no—
135Dic118—41no—
136Dic118—82no—
137Dic118—81no—
138Dic118—81no—
139C8×C59—21no—
140C8×C59—81no—
141C8×C59C2×D811yescharacteristic
142C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C59⋊C8—41no—
144#12327—591nomaximal, Sylow
145C22×C59#44711yescharacteristic
146C2×D59—41no—
147C2×D59—41no—
148C2×D59—41no—
149C2×D59—81no—
150C2×D59—81no—
151C2×D59—81no—
152C4×C59—21no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—42no—
155C4×C59—81no—
156C4×C59#44711yescharacteristic
157C4×C59#45311yescharacteristic
158Dic59—41no—
159Dic59—81no—
160Dic59—161no—
161#3277—591no—
162#2251—591no—
163#2209—591no—
164#1689—591no—
165#1360—591no—
166#1334D5911yescharacteristic, complemented
167#1330—591no—
168C2×C59#161911yescharacteristic
169C2×C59#219111yescharacteristic
170C2×C59#219511yescharacteristic
171D59—81no—
172D59—161no—
173C2×#137—1181no—
174#548—1181no—
175C2×Q32—1181no—
176C2×Q32—1181no—
177C2×SD32—1181no—
178#495—591no—
179#494—591no—
180#474—1181no—
181#468—1181no—
182#464—1181no—
183#451—1181no—
184#449—1181no—
185C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
186#436—591no—
187C4⋊C16—591no—
188#358—1181no—
189#346C2×D5911yescharacteristic
190#334C2×D5911yescharacteristic
191#332—1181no—
192C59#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1181no—
194C22×Q8—1181no—
195#137—2362no—
196#137—2362no—
197C2×Q16—591no—
198C2×Q16—1181no—
199C2×Q16—1181no—
200C2×Q16—1181no—
201C2×Q16D23611yescharacteristic
202C2×SD16—1181no—
203C2×SD16—1181no—
204C2×D8—591no—
205C2×M16—1181no—
206C4⋊Q8—1181no—
207#124—1181no—
208#124—2361no—
209C22⋊Q8—1181no—
210C22⋊Q8—2361no—
211#121—1181no—
212#121—2361no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—591no—
215C4×D4—2361no—
216Q32—2362no—
217Q32—2362no—
218SD32—2362no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—1181no—
221#107—2361no—
222#107D23611yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—591no—
225#103—21no—
226#103—1181no—
227#102—1181no—
228#102—2361no—
229C22⋊C8—1181no—
230C4×C8C22×D5911yescharacteristic
231#41—4721no—
232#41—2362no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—1181no—
235C2×Q8—4721no—
236C2×Q8—2361no—
237C2×Q8—2362no—
238C2×Q8—2361no—
239C2×D4—591no—
240C2×D4—1181no—
241C2×D4—2361no—
242C2×D4—2361no—
243C22×C4—1181no—
244C22×C4—2361no—
245C22×C4—2361no—
246Q16—21no—
247Q16—2361no—
248Q16—2361no—
249Q16—2361no—
250Q16—2362no—
251Q16—2361no—
252Q16—2361no—
253Q16D47212yes—
254SD16—2362no—
255SD16—2361no—
256SD16—2361no—
257D8—2361no—
258M16—2361no—
259M16—2361no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1181no—
262C2×C8C2×D23611yescharacteristic
263C2×C8D4×D5911yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—591no—
267C4⋊C4—2361no—
268C4⋊C4—2361no—
269C4⋊C4—2361no—
270C22⋊C4—1181no—
271C22⋊C4—2361no—
272C22⋊C4—2361no—
273C22⋊C4—2361no—
274C22⋊C4—2361no—
275C42—41no—
276C42D4×D5911yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—2361no—
279C23—1181no—
280C23—2361no—
281Q8—22no—
282Q8—41no—
283Q8—4722no—
284Q8—4721no—
285Q8—4721no—
286Q8—2361no—
287Q8—2361no—
288D4—4722no—
289D4—4722no—
290D4—2361no—
291D4—2361no—
292D4—2361no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—1181no—
296C2×C4—4722no—
297C2×C4—4722no—
298C2×C4—4721no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4—2361no—
302C2×C4#1427369711yescharacteristic
303C2×C4D8×D5911yescharacteristic
304C2×C4#1427375411yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—81no—
307C8—2361no—
308C8C2×D47211yescharacteristic
309C8#1427375511yescharacteristic
310C22—4721no—
311C22—4721no—
312C22—4721no—
313C22—2361no—
314C22—2361no—
315C22—2361no—
316C22#1683753711yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—9441no—
322C4—4721no—
323C4—2361no—
324C4#1683753811yescharacteristic
325C4#1683757111yescharacteristic
326C2—9441no—
327C2—4721no—
328C2#2142315211yescharacteristic
329C2#2142604811yescharacteristic
330C2#2142607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1334C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435752C2
hypercenter#1334D59
hypocenterC59#12327
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426367C2semidirect
3. #21426146C2semidirect
4. #21423586C2semidirect
5. #21422138C2semidirect
6. #21422055C2semidirect
7. C59×#1334C2semidirect
166. #1334D59semidirect
192. C59#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357522
#214263672
#214261462
#214235862
#214221382
#214220552
C59×#13342
#1232759