Finite Group Databasebeta

← #28502199

Subgroups — #28502199

Order 15104.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838074—21no—
9C2×D944—22no—
10C2×D944—21no—
11#16837779—21no—
12#16837779C2211yescharacteristic
13#16837779C2211yescharacteristic
14#16837602—21no—
15#16837598—22no—
16#16837598—21no—
17C4×D472—21no—
18C4×D472C2211yescharacteristic
19#16837204—21no—
20#16837155C2211yescharacteristic
21#16837145—21no—
22C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C4×C16×C59C2211yescharacteristic
25C2×#11745689—41no—
26C2×#11745671—41no—
27C2×D472—21no—
28C2×D472—21no—
29C2×D472—21no—
30C2×D472—22no—
31C2×D472D411yescharacteristic
32C2×D472D412yes—
33#14273724—22no—
34#14273724—21no—
35#14273724—21no—
36#14273702—42no—
37#14273702—41no—
38C4×D236—22no—
39C4×D236—21no—
40D944—44no—
41D944—42no—
42#14273661D411yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C8)—21no—
44#14273649—22no—
45#14273649—21no—
46#14273647—41no—
47C4×Q8×C59D411yescharacteristic
48C2×C16×C59—21no—
49C2×C16×C59—21no—
50C4⋊C8×C59—21no—
51C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
52C4×C8×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59D811yescharacteristic
55#11745689—82no—
56#11745689—82no—
57C2×D236—21no—
58C2×D236—22no—
59C2×D236—42no—
60C2×D236—41no—
61C2×D236—41no—
62C2×D236—41no—
63C2×D236—42no—
64C2×D236—41no—
65C2×D236—41no—
66C2×C4×D59—42no—
67C2×C4×D59—41no—
68C2×C8×C59—21no—
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C59—21no—
72C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
73C42×C59—21no—
74C42×C59C2×D411yescharacteristic
75#11745671—82no—
76(C2×D59)⋊C4—42no—
77(C2×D59)⋊C4—41no—
78C4⋊Dic59—21no—
79C2×C59⋊C8—41no—
80D472—21no—
81D472—21no—
82D472—42no—
83D472—42no—
84D472—41no—
85D472—41no—
86D472—41no—
87D472—41no—
88D472—82no—
89C16×C59—22no—
90C16×C59—41no—
91C22×D59—42no—
92C22×D59—41no—
93C22×D59—81no—
94Q8×C59—21no—
95Q8×C59D1612yescomplemented
96C2×C4×C59—21no—
97C2×C4×C59—21no—
98C2×C4×C59#12011yescharacteristic
99C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic59—41no—
102D236—41no—
103D236—42no—
104D236—42no—
105D236—41no—
106D236—84no—
107D236—81no—
108D236—81no—
109D236—81no—
110D236—81no—
111D236—81no—
112D236—81no—
113D236—161no—
114D236—161no—
115D236—162no—
116C4×D59—84no—
117C4×D59—81no—
118C4×D59—81no—
119C8×C59—21no—
120C8×C59—41no—
121C8×C59#13511yescharacteristic
122C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C59⋊C8—81no—
124#12328—591nomaximal, Sylow
125C22×C59#44711yescharacteristic
126C2×D59—81no—
127C2×D59—82no—
128C2×D59—82no—
129C2×D59—81no—
130C2×D59—82no—
131C2×D59—81no—
132C2×D59—161no—
133C2×D59—161no—
134C2×D59—161no—
135C4×C59—22no—
136C4×C59—21no—
137C4×C59—41no—
138C4×C59#44911yescharacteristic
139C4×C59#45311yescharacteristic
140C4×C59C2×D1611yescharacteristic
141C4×C59#50911yescharacteristic
142Dic59—81no—
143#3391—591no—
144#2246—591no—
145#2206—591no—
146#1668—591no—
147#1361—591no—
148Q8⋊C16D5911yescharacteristic, complemented
149#1331—591no—
150C2×C59#162111yescharacteristic
151C2×C59#218411yescharacteristic
152C2×C59#219211yescharacteristic
153D59—161no—
154D59—162no—
155D59—321no—
156#550—1181no—
157C2×D16—1181no—
158C2×D16—1182no—
159#493—591no—
160#493—591no—
161#493—1181no—
162#460—1181no—
163#459—1182no—
164#459—1181no—
165C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
166C4×D8—591no—
167C4×D8—1181no—
168C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
169#357—1181no—
170C4×C16C2×D5911yescharacteristic
171#335—591no—
172#331—1181no—
173C59#1232811yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—2361no—
175C2×SD16—2361no—
176C2×D8—591no—
177C2×D8—592no—
178C2×D8—1182no—
179C2×D8—1181no—
180C2×D8—1181no—
181C2×D8—1181no—
182#127—1182no—
183#127—1181no—
184#127—1181no—
185#121—2362no—
186#121—2361no—
187C4×Q8D23611yescharacteristic
188C4×D4—1182no—
189C4×D4—1181no—
190D16—2364no—
191D16—2362no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194#107—591no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—1181no—
197C4⋊C8D23611yescharacteristic
198#102—1182no—
199#102—1181no—
200#102—2361no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8C22×D5911yescharacteristic
203#41—4722no—
204#41—4722no—
205C2×Q8D47211yescharacteristic
206C2×D4—1181no—
207C2×D4—1182no—
208C2×D4—2362no—
209C2×D4—2362no—
210C2×D4—2361no—
211C2×D4—2361no—
212C2×D4—2361no—
213C2×D4—2361no—
214C2×D4—2361no—
215C22×C4—2362no—
216C22×C4—2361no—
217SD16—4722no—
218D8—1181no—
219D8—1181no—
220D8—4722no—
221D8—2362no—
222D8—2362no—
223D8—2361no—
224D8—2361no—
225D8—2361no—
226D8—2361no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—2361no—
229C2×C8D4×D5911yescharacteristic
230C2×C8D4×D5911yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—1181no—
233C4⋊C4D47211yescharacteristic
234C22⋊C4—2362no—
235C22⋊C4—2361no—
236C42—21no—
237C42C2×D23611yescharacteristic
238C16—22no—
239C16—41no—
240C23—4721no—
241C23—2362no—
242C23—2361no—
243Q8—21no—
244Q8D94412yescomplemented
245D4—9441no—
246D4—9441no—
247D4—9442no—
248D4—4724no—
249D4—4721no—
250D4—4721no—
251D4—4721no—
252D4—4721no—
253D4—4721no—
254D4—4721no—
255D4—2361no—
256D4—2362no—
257D4—2361no—
258D4—2362no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—4724no—
262C2×C4—4721no—
263C2×C4—4721no—
264C2×C4—2361no—
265C2×C4#1427369711yescharacteristic
266C2×C4C2×D47211yescharacteristic
267C2×C4#1427375511yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—41no—
270C8—4721no—
271C8#1427375011yescharacteristic
272C8#1427375411yescharacteristic
273C22—9441no—
274C22—9441no—
275C22—9441no—
276C22—4721no—
277C22—4722no—
278C22—4722no—
279C22—4721no—
280C22—4722no—
281C22—4721no—
282C22#1683753811yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—4721no—
287C4#1683755011yescharacteristic
288C4#1683757111yescharacteristic
289C4C2×D94411yescharacteristic
290C4#1683784011yescharacteristic
291C2—18881no—
292C2—9441no—
293C2—9442no—
294C2#2142316311yescharacteristic
295C2#2142601011yescharacteristic
296C2#2142605511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×Q8⋊C16C2
socleC22×C59#447
hypercenterQ8⋊C16D59
hypocenterC59#12328
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ Q8⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437071C2semidirect
2. #21426346C2semidirect
3. #21426132C2semidirect
4. #21423456C2semidirect
5. #21422143C2semidirect
6. #21422058C2semidirect
7. C59×Q8⋊C16C2semidirect
95. Q8×C59D16semidirect
148. Q8⋊C16D59semidirect
173. C59#12328semidirect
244. Q8D944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370712
#214263462
#214261322
#214234562
#214221432
#214220582
C59×Q8⋊C162
#1232859