Finite Group Databasebeta

← #28502203

Subgroups — #28502203

Order 15104.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426345C211yesmaximal, characteristic
3#21423453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838137—21no—
9C2×#14273668—22no—
10#16837787—21no—
11#16837779C2211yescharacteristic
12#16837620—22no—
13#16837602—21no—
14#16837599—21no—
15C8×Dic118C2211yescharacteristic
16#16837484—21no—
17C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
18#16837155C2211yescharacteristic
19#16837146—21no—
20C2×SD32×C59—21no—
21C59×#493C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#357—21no—
25C2×#11745670—41no—
26C2×#11745671—22no—
27C2×D472—21no—
28C2×D472D412yes—
29#14273724—21no—
30#14273716—22no—
31#14273715—41no—
32#14273712—42no—
33C4×Dic118D411yescharacteristic
34C4×D236—41no—
35#14273689—22no—
36#14273668—44no—
37C2×C59⋊C16—21no—
38C4⋊(C59⋊C8)—21no—
39C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic59⋊C8—21no—
41#14273648—41no—
42#14273647—22no—
43C8×Dic59—21no—
44C2×Q16×C59D411yescharacteristic
45C2×D8×C59—21no—
46C2×D8×C59—21no—
47#127×C59—21no—
48C4×Q8×C59—21no—
49SD32×C59—42no—
50C2×C16×C59—21no—
51#107×C59D411yescharacteristic
52#103×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—21no—
55C2×D4×C59—41no—
56C2×D4×C59—41no—
57C2×D4×C59—41no—
58C2×D236—22no—
59C2×D236—41no—
60C2×D236—41no—
61C2×C4×D59—42no—
62C2×Dic118D811yescharacteristic
63Q16×C59—21no—
64Q16×C59—21no—
65D8×C59—42no—
66D8×C59—41no—
67D8×C59—41no—
68C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C59—21no—
71C4⋊C4×C59—41no—
72C42×C59—41no—
73C42×C59C2×D411yescharacteristic
74#11745671—82no—
75#11745670—82no—
76(C2×D59)⋊C4—42no—
77(C2×D59)⋊C4—42no—
78(C2×D59)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic59D811yescharacteristic
80Dic59⋊C4—21no—
81C4×Dic59—21no—
82C2×C59⋊C8—21no—
83C2×C59⋊C8—41no—
84D472—42no—
85D472—41no—
86D472—41no—
87C16×C59—41no—
88C59⋊C16—22no—
89C23×C59—81no—
90C22×D59—42no—
91Q8×C59—41no—
92Q8×C59—41no—
93D4×C59—81no—
94D4×C59—81no—
95D4×C59—81no—
96D4×C59—81no—
97D4×C59—161no—
98C2×C4×C59—41no—
99C2×C4×C59—41no—
100C2×C4×C59#12011yescharacteristic
101C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic59—21no—
104C2×Dic59—21no—
105D236—42no—
106D236—42no—
107D236—81no—
108D236—81no—
109D236—161no—
110C4×D59—162no—
111Dic118—21no—
112Dic118—21no—
113C8×C59—21no—
114C8×C59#13511yescharacteristic
115C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C59⋊C8—41no—
117C59⋊C8—81no—
118#12329—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—161no—
120C22×C59—161no—
121C22×C59—161no—
122C22×C59#44711yescharacteristic
123C2×D59—82no—
124C2×D59—82no—
125C2×D59—82no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59—81no—
128C4×C59—81no—
129C4×C59#44911yescharacteristic
130C4×C59#45311yescharacteristic
131C4×C59#50811yescharacteristic
132C4×C59#50911yescharacteristic
133Dic59—41no—
134Dic59—41no—
135#3396—591no—
136#2246—591no—
137#2207D5911yescharacteristic, complemented
138#1668—591no—
139#1361—591no—
140Q8⋊C16—591no—
141#1332—591no—
142C2×C59—321no—
143C2×C59#162111yescharacteristic
144C2×C59#218611yescharacteristic
145C2×C59#219211yescharacteristic
146D59—162no—
147#559—1181no—
148C2×SD32—21no—
149C2×D16—1182no—
150#495—1181no—
151#493—591no—
152#493C2×D5911yescharacteristic
153#463—1182no—
154#460—1181no—
155#460—1181no—
156C8×Q8—591no—
157C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
158C4×D8—1181no—
159C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
160#357—21no—
161C4×C16—591no—
162#335—591no—
163#331—1181no—
164C59#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
166C2×SD16—1182no—
167C2×SD16—2361no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—592no—
171C2×D8—1181no—
172#127—21no—
173#127—1181no—
174#124—1182no—
175#124—2361no—
176#123—2362no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—591no—
179C4×D4—1182no—
180C4×D4—2361no—
181SD32—42no—
182D16—2364no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—1181no—
185#107C22⋊D5911yescharacteristic
186C4⋊C8—591no—
187C4⋊C8—1181no—
188C4⋊C8—1181no—
189#103—21no—
190#102—1182no—
191#102—2361no—
192C4×C8—1181no—
193C4×C8C22×D5911yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—591no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—1182no—
200C2×D4—2361no—
201C2×D4—2361no—
202C22×C4—2362no—
203Q16—21no—
204Q16—21no—
205SD16—4722no—
206SD16—4722no—
207D8—42no—
208D8—41no—
209D8—41no—
210D8—2362no—
211D8—2361no—
212D8—2361no—
213C2×C8—1181no—
214C2×C8—2361no—
215C2×C8D4×D5911yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—591no—
220C4⋊C4—1181no—
221C22⋊C4—2362no—
222C22⋊C4—2362no—
223C22⋊C4—2362no—
224C42—41no—
225C42—1181no—
226C42D4×D5911yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1182no—
229C23—81no—
230C23—2362no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—1181no—
234Q8—1181no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240D4—9441no—
241D4—4721no—
242D4—4721no—
243D4—2362no—
244D4—2362no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—1181no—
248C2×C4—1181no—
249C2×C4—9442no—
250C2×C4#1427369511yescharacteristic
251C2×C4D8×D5911yescharacteristic
252C2×C4#1427375111yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—4721no—
255C8—2361no—
256C8#1427374711yescharacteristic
257C8#1427375311yescharacteristic
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—4722no—
262C22—4722no—
263C22—4722no—
264C22#1683753411yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—2361no—
269C4—2361no—
270C4#1683754511yescharacteristic
271C4#1683756811yescharacteristic
272C4#1683783311yescharacteristic
273C4#1683783911yescharacteristic
274C2—321no—
275C2—9442no—
276C2#2142316011yescharacteristic
277C2#2142601811yescharacteristic
278C2#2142605011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2207C2
socleC22×C59#447
prime radical#21426345C2
hypercenter#2207D59
hypocenterC59#12329
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437106C2semidirect
3. #21423453C2semidirect
4. #21422143C2semidirect
5. #21422074C2semidirect
6. #21422060C2semidirect
7. C59×#2207C2semidirect
137. #2207D59semidirect
164. C59#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371062
#214263452
#214234532
#214221432
#214220742
#214220602
C59×#22072
#1232959