Finite Group Databasebeta

← #28502205

Subgroups — #28502205

Order 15104.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426345C211yesmaximal, characteristic
3#21426137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838138—21no—
9C2×#14273672—21no—
10C2×#14273668—22no—
11#16837785—21no—
12#16837779C2211yescharacteristic
13#16837615—22no—
14#16837603—21no—
15#16837599—21no—
16C8×Dic118C2211yescharacteristic
17C4×Dic236C2211yescharacteristic
18D8×Dic59—21no—
19#16837204—21no—
20C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21#16837145—21no—
22C59×#493C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic236D411yescharacteristic
26C2×#11745660—41no—
27C2×#11745670—22no—
28C2×D472—21no—
29C2×D472—21no—
30#14273724—21no—
31#14273714—22no—
32#14273714—41no—
33#14273708—42no—
34C4×Dic118—21no—
35C4×Dic118D411yescharacteristic
36D4×Dic59—22no—
37D4×Dic59—41no—
38#14273672—42no—
39#14273668—44no—
40C2×C59⋊C16—21no—
41#14273661D411yescharacteristic
42C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic59⋊C8—21no—
44#14273652—21no—
45#14273649—41no—
46#14273648—22no—
47C8×Dic59—21no—
48C2×D8×C59—21no—
49C2×D8×C59D412yes—
50#127×C59—21no—
51C2×C16×C59—21no—
52C4⋊C8×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×D4×C59—22no—
55C2×D4×C59—41no—
56C2×D4×C59—41no—
57C22×Dic59—42no—
58C2×D236—41no—
59C2×D236—41no—
60C2×D236—41no—
61C2×Dic118—21no—
62C2×Dic118D811yescharacteristic
63D8×C59—42no—
64D8×C59—41no—
65D8×C59—41no—
66C2×C8×C59—41no—
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
69C42×C59C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic59—42no—
71C22⋊Dic59—42no—
72C22⋊Dic59—42no—
73#11745670—82no—
74C4⋊Dic59—21no—
75C4⋊Dic59D811yescharacteristic
76Dic59⋊C4—21no—
77Dic59⋊C4—41no—
78C4×Dic59—21no—
79C4×Dic59—41no—
80C2×C59⋊C8—21no—
81Dic236—21no—
82Dic236—21no—
83D472—42no—
84D472—41no—
85D472—41no—
86#11745660—82no—
87C16×C59—41no—
88C59⋊C16—22no—
89C23×C59—42no—
90C22×D59—81no—
91D4×C59—42no—
92D4×C59—42no—
93D4×C59—81no—
94D4×C59—81no—
95D4×C59—161no—
96C2×C4×C59#12011yescharacteristic
97C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic59—21no—
100C2×Dic59—21no—
101C2×Dic59—41no—
102C2×Dic59—41no—
103C2×Dic59—162no—
104D236—81no—
105D236—81no—
106D236—81no—
107D236—81no—
108D236—161no—
109Dic118—21no—
110Dic118—21no—
111Dic118—41no—
112Dic118—41no—
113C8×C59—21no—
114C8×C59—81no—
115C8×C59#13511yescharacteristic
116C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C59⋊C8—41no—
118#12329—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—82no—
120C22×C59—82no—
121C22×C59—82no—
122C22×C59#44711yescharacteristic
123C2×D59—161no—
124C2×D59—161no—
125C2×D59—161no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59#44911yescharacteristic
128C4×C59#45311yescharacteristic
129C4×C59#50811yescharacteristic
130C4×C59#50911yescharacteristic
131Dic59—41no—
132Dic59—41no—
133Dic59—81no—
134Dic59—81no—
135#3396—591no—
136#2246—591no—
137#2207—591no—
138#1668—591no—
139#1361D5911yescharacteristic, complemented
140Q8⋊C16—591no—
141#1332—591no—
142C2×C59—162no—
143C2×C59#162111yescharacteristic
144C2×C59#218611yescharacteristic
145C2×C59#219211yescharacteristic
146D59—321no—
147#559—1181no—
148C2×SD32—1181no—
149C2×D16—1182no—
150#495—1181no—
151#493—591no—
152#493C2×D5911yescharacteristic
153#463—1182no—
154#460—1181no—
155#460—1181no—
156C8×Q8—591no—
157C4×Q16—591no—
158C4×D8—1181no—
159C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
160#357—1181no—
161C4×C16—591no—
162#335C2×D5911yescharacteristic
163#331—1181no—
164C59#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16—591no—
166C2×SD16—1182no—
167C2×SD16—2361no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—1181no—
170C2×D8—1181no—
171C2×D8D23612yes—
172#127—21no—
173#127—1181no—
174#124—1182no—
175#124—2361no—
176#123—2362no—
177C4×Q8—591no—
178C4×Q8—1181no—
179C4×D4—1182no—
180C4×D4—2361no—
181SD32—2362no—
182D16—2364no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—1181no—
185#107—591no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—591no—
188C4⋊C8—1181no—
189#103—1181no—
190#102—1182no—
191#102—2361no—
192C4×C8—1181no—
193C4×C8C22×D5911yescharacteristic
194C2×Q8—591no—
195C2×Q8—1181no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—2361no—
200C2×D4—2361no—
201C2×D4—2361no—
202C22×C4—2362no—
203Q16—1181no—
204Q16—1181no—
205SD16—4722no—
206SD16—4722no—
207D8—42no—
208D8—41no—
209D8—41no—
210D8—2362no—
211D8—2361no—
212D8—2361no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—1181no—
215C2×C8C2×D23611yescharacteristic
216C2×C8D4×D5911yescharacteristic
217C4⋊C4—591no—
218C4⋊C4—1181no—
219C4⋊C4—1181no—
220C4⋊C4—2361no—
221C22⋊C4—2362no—
222C22⋊C4—2362no—
223C22⋊C4—2362no—
224C42—1181no—
225C42—2361no—
226C42D4×D5911yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1182no—
229C23—42no—
230C23—4721no—
231Q8—1181no—
232Q8—1181no—
233Q8—2361no—
234Q8—2361no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240D4—9441no—
241D4—4721no—
242D4—4721no—
243D4—4721no—
244D4—4721no—
245C2×C4—1181no—
246C2×C4—1181no—
247C2×C4—9442no—
248C2×C4—2361no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4#1427369711yescharacteristic
251C2×C4D8×D5911yescharacteristic
252C2×C4#1427375411yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—2361no—
256C8#1427374811yescharacteristic
257C8#1427375111yescharacteristic
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—9441no—
262C22—9441no—
263C22—9441no—
264C22#1683753711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—4721no—
267C4—4721no—
268C4—2361no—
269C4—2361no—
270C4#1683754811yescharacteristic
271C4#1683757211yescharacteristic
272C4#1683783311yescharacteristic
273C4#1683783611yescharacteristic
274C2—162no—
275C2—18881no—
276C2#2142316211yescharacteristic
277C2#2142602011yescharacteristic
278C2#2142605611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1361C2
socleC22×C59#447
prime radical#21426345C2
hypercenter#1361D59
hypocenterC59#12329
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437110C2semidirect
3. #21426137C2semidirect
4. #21423457C2semidirect
5. #21422074C2semidirect
6. #21422059C2semidirect
7. C59×#1361C2semidirect
139. #1361D59semidirect
164. C59#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371102
#214263452
#214261372
#214234572
#214220742
#214220592
C59×#13612
#1232959