Finite Group Databasebeta

← #28502212

Subgroups — #28502212

Order 15104.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426353C211yesmaximal, characteristic
3#21426137C211yesmaximal, characteristic
4#21423457C211yesmaximal, characteristic
5#21422074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838127—21no—
9C2×#14273672—21no—
10C2×#14273670—22no—
11#16837780—21no—
12#16837779C2211yescharacteristic
13#16837610—22no—
14#16837609—21no—
15#16837603—21no—
16C8×Dic118C2211yescharacteristic
17C4×Dic236C2211yescharacteristic
18Q16×Dic59—21no—
19#16837204—21no—
20C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21#16837145—21no—
22C59×#494C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic236D411yescharacteristic
26C2×#11745672—22no—
27C2×#11745660—41no—
28C2×D472—21no—
29C2×D472—21no—
30#14273725—22no—
31#14273724—21no—
32#14273718—41no—
33#14273717—42no—
34Q8×Dic59—22no—
35C4×Dic118—21no—
36C4×Dic118D411yescharacteristic
37#14273692—41no—
38#14273672—42no—
39#14273670—44no—
40C2×C59⋊C16—21no—
41#14273661D411yescharacteristic
42C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic59⋊C8—21no—
44#14273652—21no—
45#14273651—22no—
46#14273649—41no—
47C8×Dic59—21no—
48C2×Q16×C59—21no—
49C2×Q16×C59D412yes—
50C4⋊Q8×C59—21no—
51C2×C16×C59—21no—
52C4⋊C8×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—22no—
55C2×D236—41no—
56C2×D236—41no—
57C2×D236—41no—
58C2×Dic118—21no—
59C2×Dic118D811yescharacteristic
60Q16×C59—42no—
61Q16×C59—41no—
62Q16×C59—41no—
63C2×C8×C59—41no—
64C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
66C4⋊C4×C59—41no—
67C4⋊C4×C59—41no—
68C42×C59C2×D411yescharacteristic
69#11745672—82no—
70C4⋊Dic59—21no—
71C4⋊Dic59—42no—
72C4⋊Dic59D811yescharacteristic
73Dic59⋊C4—21no—
74Dic59⋊C4—42no—
75Dic59⋊C4—42no—
76Dic59⋊C4—41no—
77C4×Dic59—21no—
78C4×Dic59—42no—
79C4×Dic59—41no—
80C2×C59⋊C8—21no—
81Dic236—21no—
82Dic236—21no—
83D472—42no—
84D472—41no—
85D472—41no—
86#11745660—82no—
87C16×C59—41no—
88C59⋊C16—22no—
89C22×D59—81no—
90Q8×C59—42no—
91Q8×C59—42no—
92C2×C4×C59—42no—
93C2×C4×C59#12011yescharacteristic
94C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic59—21no—
97C2×Dic59—21no—
98C2×Dic59—41no—
99C2×Dic59—41no—
100D236—81no—
101D236—81no—
102D236—81no—
103D236—81no—
104D236—161no—
105Dic118—21no—
106Dic118—41no—
107Dic118—41no—
108Dic118SD3212yescomplemented
109C8×C59—21no—
110C8×C59—81no—
111C8×C59#13511yescharacteristic
112C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C59⋊C8—41no—
114#12330—591nomaximal, Sylow
115C22×C59#44711yescharacteristic
116C2×D59—161no—
117C2×D59—161no—
118C2×D59—161no—
119C4×C59—21no—
120C4×C59—82no—
121C4×C59#44911yescharacteristic
122C4×C59#45311yescharacteristic
123C4×C59C2×SD3211yescharacteristic
124C4×C59#51011yescharacteristic
125Dic59—22no—
126Dic59—41no—
127Dic59—81no—
128Dic59—81no—
129#3395—591no—
130#2248—591no—
131#2207—591no—
132#1668—591no—
133#1362D5911yescharacteristic, complemented
134Q8⋊C16—591no—
135#1332—591no—
136C2×C59#162111yescharacteristic
137C2×C59#218511yescharacteristic
138C2×C59#219311yescharacteristic
139D59—321no—
140#557—1181no—
141C2×SD32—1181no—
142C2×SD32—1182no—
143#494—1181no—
144#494C2×D5911yescharacteristic
145#493—591no—
146#462—1181no—
147#462—1182no—
148#460—1181no—
149C8×Q8—591no—
150C4×Q16—591no—
151C4×Q16—1181no—
152C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
153#357—1181no—
154C4×C16—591no—
155#335C2×D5911yescharacteristic
156#331—1181no—
157C59#1233011yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—591no—
160C2×Q16—1182no—
161C2×Q16D23612yes—
162C2×SD16—2361no—
163C2×D8—1181no—
164C2×D8—1181no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—1182no—
167#127—1181no—
168#125—2361no—
169#125—2362no—
170C4×Q8—591no—
171C4×Q8—1182no—
172C4×Q8—1181no—
173C4×Q8—2361no—
174SD32—2362no—
175SD32—2364no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—1181no—
178#107—591no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—591no—
181C4⋊C8—1181no—
182#103—1182no—
183#103—1181no—
184#102—2361no—
185C4×C8—1181no—
186C4×C8C22×D5911yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—591no—
189C2×Q8—1181no—
190C2×D4—2361no—
191C2×D4—2361no—
192C2×D4—2361no—
193Q16—42no—
194Q16—41no—
195Q16—41no—
196Q16—1181no—
197Q16—1181no—
198Q16—4722no—
199SD16—4722no—
200D8—2362no—
201D8—2361no—
202D8—2361no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—1181no—
205C2×C8C2×D23611yescharacteristic
206C2×C8D4×D5911yescharacteristic
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—591no—
210C4⋊C4—1181no—
211C4⋊C4—1181no—
212C4⋊C4—2362no—
213C4⋊C4—2362no—
214C4⋊C4—2362no—
215C4⋊C4—2361no—
216C42—1181no—
217C42—2362no—
218C42—2361no—
219C42D4×D5911yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—1182no—
222C23—4721no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—592no—
226Q8—1181no—
227Q8—2361no—
228Q8—2361no—
229D4—9441no—
230D4—4721no—
231D4—4721no—
232D4—4721no—
233D4—4721no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—1181no—
236C2×C4—1181no—
237C2×C4—2361no—
238C2×C4—2361no—
239C2×C4#1427369711yescharacteristic
240C2×C4D8×D5911yescharacteristic
241C2×C4#1427375411yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2361no—
245C8#1427374811yescharacteristic
246C8#1427375111yescharacteristic
247C22—9441no—
248C22—9441no—
249C22—9441no—
250C22#1683753711yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—1182no—
254C4—4721no—
255C4—4721no—
256C4—2361no—
257C4#1683754811yescharacteristic
258C4#1683757211yescharacteristic
259C4SD32×D5911yescharacteristic
260C4#1683784411yescharacteristic
261C2—18881no—
262C2#2142316211yescharacteristic
263C2#2142601411yescharacteristic
264C2#2142606311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1362C2
socleC22×C59#447
prime radical#16837779C22
hypercenter#1362D59
hypocenterC59#12330
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437100C2semidirect
5. #21422074C2semidirect
6. #21422059C2semidirect
7. C59×#1362C2semidirect
108. Dic118SD32semidirect
133. #1362D59semidirect
157. C59#12330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371002
#214263532
#214261372
#214234572
#214220742
#214220592
C59×#13622
#1233059