Finite Group Databasebeta

← #28502215

Subgroups — #28502215

Order 15104.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426128C211yesmaximal, characteristic
3#21423453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838126—21no—
9C2×#14273668—21no—
10#16837787—21no—
11#16837626—22no—
12#16837604—21no—
13#16837599—21no—
14C8×Dic118C2211yescharacteristic
15Q16×Dic59—21no—
16C4×D472C2211yescharacteristic
17C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16837203—21no—
19#16837155C2211yescharacteristic
20#16837146—21no—
21C2×SD32×C59—22no—
22C59×#494C2211yescharacteristic
23C59×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C59C2211yescharacteristic
25C2×#11745670—41no—
26C2×#11745671—22no—
27C2×D472D411yescharacteristic
28#14273722—42no—
29#14273716—22no—
30#14273707—41no—
31Q8×Dic59—22no—
32C4×Dic118D411yescharacteristic
33C4×D236—21no—
34#14273685—41no—
35#14273668—42no—
36C2×C59⋊C16—21no—
37#14273661D411yescharacteristic
38C4⋊(C59⋊C8)—21no—
39C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic59⋊C8—21no—
41#14273651—22no—
42#14273649—21no—
43#14273648—41no—
44C8×Dic59—21no—
45C2×Q16×C59—21no—
46C2×Q16×C59D412yes—
47C2×D8×C59—21no—
48C2×D8×C59—21no—
49C4⋊Q8×C59—21no—
50#127×C59—21no—
51SD32×C59—44no—
52C2×C16×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—22no—
55C2×D4×C59—41no—
56C2×D4×C59—41no—
57C2×D4×C59—41no—
58C2×D236—21no—
59C2×C4×D59—41no—
60C2×Dic118D811yescharacteristic
61Q16×C59—42no—
62Q16×C59—41no—
63Q16×C59—41no—
64D8×C59—42no—
65D8×C59—41no—
66D8×C59—41no—
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C59—41no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C42×C59C2×D411yescharacteristic
72#11745671—82no—
73#11745670—82no—
74(C2×D59)⋊C4—42no—
75(C2×D59)⋊C4—42no—
76(C2×D59)⋊C4—41no—
77C4⋊Dic59—21no—
78C4⋊Dic59—42no—
79C4⋊Dic59D811yescharacteristic
80Dic59⋊C4—21no—
81C4×Dic59—21no—
82C4×Dic59—42no—
83C2×C59⋊C8—21no—
84C2×C59⋊C8—41no—
85D472—21no—
86D472—21no—
87C16×C59—22no—
88C59⋊C16—41no—
89C23×C59—81no—
90C22×D59—41no—
91Q8×C59—42no—
92Q8×C59—42no—
93D4×C59—81no—
94D4×C59—81no—
95D4×C59—81no—
96D4×C59—81no—
97D4×C59—161no—
98C2×C4×C59—42no—
99C2×C4×C59#12011yescharacteristic
100C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic59—21no—
103C2×Dic59—21no—
104C2×Dic59—41no—
105D236—41no—
106D236—41no—
107C4×D59—81no—
108C4×D59—81no—
109Dic118—21no—
110Dic118—21no—
111C8×C59—21no—
112C8×C59#13511yescharacteristic
113C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C59⋊C8—41no—
115C59⋊C8—81no—
116#12331—591nomaximal, Sylow
117C22×C59—161no—
118C22×C59—161no—
119C22×C59—161no—
120C22×C59#44711yescharacteristic
121C2×D59—81no—
122C2×D59—81no—
123C2×D59—81no—
124C4×C59—21no—
125C4×C59—82no—
126C4×C59#44911yescharacteristic
127C4×C59#45311yescharacteristic
128C4×C59#50811yescharacteristic
129C4×C59#50911yescharacteristic
130Dic59—41no—
131Dic59—41no—
132Dic59—81no—
133#3393—591no—
134#2248D5911yescharacteristic, complemented
135#2206—591no—
136#1668—591no—
137#1362—591no—
138Q8⋊C16—591no—
139#1331—591no—
140C2×C59—321no—
141C2×C59#162111yescharacteristic
142C2×C59#218611yescharacteristic
143C2×C59#219311yescharacteristic
144D59—161no—
145#556—1181no—
146C2×SD32—22no—
147C2×D16—1181no—
148#495—1181no—
149#494C2×D5911yescharacteristic
150#493C2×D5911yescharacteristic
151#464—1182no—
152#461—1181no—
153#460—1181no—
154C8×Q8—591no—
155C4×Q16—1181no—
156C4×D8—591no—
157C4⋊C16—591no—
158#357—1181no—
159C4×C16C2×D5911yescharacteristic
160#335—591no—
161#331—1181no—
162C59#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16C22⋊D5912yes—
165C2×SD16—1182no—
166C2×SD16—2361no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—591no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#126—2362no—
173#124—1182no—
174C22⋊Q8—2361no—
175C4×Q8—591no—
176C4×Q8—1182no—
177C4×D4—1181no—
178#117—2361no—
179SD32—44no—
180D16—2362no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1181no—
183#107—591no—
184C4⋊C8—591no—
185C4⋊C8—1181no—
186C4⋊C8—1181no—
187#103—1182no—
188#102—1181no—
189#102—2361no—
190C4×C8—1181no—
191C4×C8C22×D5911yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—591no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—1181no—
198C22×C4—2361no—
199Q16—42no—
200Q16—41no—
201Q16—41no—
202SD16—4722no—
203SD16—4722no—
204D8—42no—
205D8—41no—
206D8—41no—
207D8—1181no—
208D8—1181no—
209C2×C8—1181no—
210C2×C8—2361no—
211C2×C8D4×D5911yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—591no—
216C4⋊C4—1181no—
217C4⋊C4—1181no—
218C4⋊C4—2362no—
219C22⋊C4—2362no—
220C22⋊C4—2362no—
221C22⋊C4—2361no—
222C42—1181no—
223C42—2362no—
224C42D4×D5911yescharacteristic
225C16—22no—
226C16—2361no—
227C23—81no—
228C23—2361no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—1181no—
232Q8—1181no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—161no—
238D4—2361no—
239D4—2361no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—1181no—
242C2×C4—1181no—
243C2×C4—4721no—
244C2×C4—4721no—
245C2×C4—2361no—
246C2×C4#1427369511yescharacteristic
247C2×C4D8×D5911yescharacteristic
248C2×C4#1427375111yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—4721no—
251C8—2361no—
252C8#1427374611yescharacteristic
253C8#1427375111yescharacteristic
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—4721no—
258C22—4721no—
259C22—4721no—
260C22#1683753411yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—4721no—
264C4—2361no—
265C4—2361no—
266C4#1683754411yescharacteristic
267C4#1683756911yescharacteristic
268C4#1683783311yescharacteristic
269C4#1683783911yescharacteristic
270C2—321no—
271C2—9441no—
272C2#2142315811yescharacteristic
273C2#2142601811yescharacteristic
274C2#2142605911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2248C2
socleC22×C59#447
prime radical#21426128C2
hypercenter#2248D59
hypocenterC59#12331
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437086C2semidirect
3. #21423453C2semidirect
4. #21422145C2semidirect
5. #21422076C2semidirect
6. #21422058C2semidirect
7. C59×#2248C2semidirect
134. #2248D59semidirect
162. C59#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370862
#214261282
#214234532
#214221452
#214220762
#214220582
C59×#22482
#1233159