Finite Group Databasebeta

← #28502217

Subgroups — #28502217

Order 15104.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2206C211yesmaximal, characteristic
8#16838122—21no—
9C2×#14273671—22no—
10#16837785—21no—
11#16837782C2211yescharacteristic
12#16837623—22no—
13#16837607—21no—
14#16837599—21no—
15C8×Dic118C2211yescharacteristic
16#16837496—21no—
17C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
18#16837155C2211yescharacteristic
19#16837146—21no—
20C2×D16×C59—21no—
21C59×#493C2211yescharacteristic
22C4×D8×C59C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#357—21no—
25C2×Dic236—21no—
26C2×Dic236D412yes—
27C2×#11745670—22no—
28C2×#11745670—41no—
29#14273727—21no—
30#14273720—42no—
31#14273714—22no—
32#14273706—41no—
33C4×Dic118D411yescharacteristic
34#14273692—22no—
35#14273686—41no—
36#14273671—44no—
37C2×C59⋊C16—21no—
38C4⋊(C59⋊C8)—21no—
39C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic59⋊C8—21no—
41#14273650—22no—
42#14273648—41no—
43C8×Dic59—21no—
44C2×D8×C59—21no—
45C2×D8×C59—21no—
46C2×D8×C59D411yescharacteristic
47#127×C59—21no—
48C4×D4×C59—21no—
49D16×C59—42no—
50C2×C16×C59—21no—
51#107×C59D411yescharacteristic
52#102×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×D4×C59—21no—
55C2×D4×C59—41no—
56C2×D4×C59—41no—
57C2×D4×C59—41no—
58C22×C4×C59—41no—
59C2×Dic118—22no—
60C2×Dic118D811yescharacteristic
61D8×C59—21no—
62D8×C59—21no—
63D8×C59—42no—
64D8×C59—41no—
65D8×C59—41no—
66C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C59—21no—
69C22⋊C4×C59—41no—
70C42×C59C2×D411yescharacteristic
71C22⋊Dic59—42no—
72C22⋊Dic59—42no—
73#11745670—82no—
74#11745670—82no—
75C4⋊Dic59—41no—
76C4⋊Dic59—41no—
77C4⋊Dic59D811yescharacteristic
78Dic59⋊C4—21no—
79Dic59⋊C4—42no—
80C4×Dic59—21no—
81C4×Dic59—42no—
82C2×C59⋊C8—21no—
83C2×C59⋊C8—41no—
84Dic236—42no—
85Dic236—41no—
86Dic236—41no—
87C16×C59—41no—
88C59⋊C16—22no—
89C23×C59—41no—
90C23×C59—81no—
91D4×C59—41no—
92D4×C59—41no—
93D4×C59—81no—
94D4×C59—81no—
95D4×C59—81no—
96D4×C59—81no—
97D4×C59—161no—
98C2×C4×C59—41no—
99C2×C4×C59—81no—
100C2×C4×C59—81no—
101C2×C4×C59#12011yescharacteristic
102C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic59—21no—
105C2×Dic59—21no—
106C2×Dic59—42no—
107Dic118—21no—
108Dic118—21no—
109Dic118—42no—
110Dic118—42no—
111C8×C59—21no—
112C8×C59#13511yescharacteristic
113C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C59⋊C8—41no—
115C59⋊C8—81no—
116#12331—591nomaximal, Sylow
117C22×C59—81no—
118C22×C59—81no—
119C22×C59—81no—
120C22×C59—161no—
121C22×C59—161no—
122C22×C59—161no—
123C22×C59#44711yescharacteristic
124C4×C59—21no—
125C4×C59—81no—
126C4×C59#44911yescharacteristic
127C4×C59#45311yescharacteristic
128C4×C59#50811yescharacteristic
129C4×C59#50911yescharacteristic
130Dic59—41no—
131Dic59—41no—
132Dic59—82no—
133#3393—591no—
134#2248—591no—
135#2206D5911yescharacteristic
136#1668—591no—
137#1362—591no—
138Q8⋊C16—591no—
139#1331—591no—
140C2×C59—161no—
141C2×C59—321no—
142C2×C59#162111yescharacteristic
143C2×C59#218611yescharacteristic
144C2×C59#219311yescharacteristic
145#556—1181no—
146C2×SD32—1182no—
147C2×D16—21no—
148#495—1181no—
149#494—591no—
150#493C2×D5911yescharacteristic
151#464—1182no—
152#461—1181no—
153#460—1181no—
154C8×Q8—591no—
155C4×Q16—1181no—
156C4×D8C2×D5911yescharacteristic
157C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
158#357—21no—
159C4×C16—591no—
160#335—591no—
161#331—1181no—
162C59#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×Q16—592no—
164C2×Q16—1181no—
165C2×SD16—1182no—
166C2×SD16—2361no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
170C4⋊Q8—1181no—
171#127—21no—
172#126—2362no—
173#124—1182no—
174C22⋊Q8—2361no—
175C4×Q8—591no—
176C4×Q8—1182no—
177C4×D4—21no—
178#117—2361no—
179SD32—2364no—
180D16—42no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1181no—
183#107C22⋊D5911yescharacteristic
184C4⋊C8—591no—
185C4⋊C8—1181no—
186C4⋊C8—1181no—
187#103—1182no—
188#102—21no—
189#102—2361no—
190C4×C8—1181no—
191C4×C8C22×D5911yescharacteristic
192C2×Q8—591no—
193C2×Q8—1182no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C22×C4—41no—
199Q16—2362no—
200Q16—2361no—
201Q16—2361no—
202SD16—4722no—
203SD16—4722no—
204D8—21no—
205D8—21no—
206D8—42no—
207D8—41no—
208D8—41no—
209C2×C8—1181no—
210C2×C8—2361no—
211C2×C8D4×D5911yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—591no—
215C4⋊C4—1181no—
216C4⋊C4—2362no—
217C4⋊C4—2361no—
218C4⋊C4—2361no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—2362no—
221C22⋊C4—2362no—
222C42—1181no—
223C42—2362no—
224C42D4×D5911yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—1182no—
227C23—41no—
228C23—81no—
229Q8—1181no—
230Q8—1181no—
231Q8—2362no—
232Q8—2362no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—1181no—
244C2×C4—1181no—
245C2×C4—2362no—
246C2×C4#1427369511yescharacteristic
247C2×C4D8×D5911yescharacteristic
248C2×C4#1427375111yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—4721no—
251C8—2361no—
252C8#1427374711yescharacteristic
253C8#1427375311yescharacteristic
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—161no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22#1683753411yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—4722no—
264C4—2361no—
265C4—2361no—
266C4#1683754511yescharacteristic
267C4#1683756811yescharacteristic
268C4#1683783111yescharacteristic
269C4#1683783611yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—321no—
272C2#2142316011yescharacteristic
273C2#2142601611yescharacteristic
274C2#2142605711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#2206C2
socleC22×C59#447
hypercenter#2206D59
hypocenterC59#12331
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437082C2semidirect
2. #21426351C2semidirect
3. #21423453C2semidirect
4. #21422146C2semidirect
5. #21422074C2semidirect
6. #21422057C2semidirect
162. C59#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370822
#214263512
#214234532
#214221462
#214220742
#214220572
C59×#22062
#1233159