Finite Group Databasebeta

← #28502219

Subgroups — #28502219

Order 15104.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426132C211yesmaximal, characteristic
4#21423457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838126—21no—
9C2×#14273670—22no—
10C2×D944—21no—
11#16837787—21no—
12#16837779C2211yescharacteristic
13#16837626—22no—
14#16837604—21no—
15#16837603—21no—
16C8×Dic118C2211yescharacteristic
17Q16×Dic59—21no—
18C4×D472C2211yescharacteristic
19#16837204—21no—
20C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21#16837145—21no—
22C59×#494C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11745660—41no—
26C2×#11745671—22no—
27C2×D472—21no—
28C2×D472—21no—
29C2×D472D411yescharacteristic
30#14273724—21no—
31#14273722—42no—
32#14273716—22no—
33#14273707—41no—
34Q8×Dic59—22no—
35C4×Dic118D411yescharacteristic
36C4×D236—21no—
37#14273685—41no—
38#14273670—44no—
39D944—42no—
40C2×C59⋊C16—21no—
41#14273661D411yescharacteristic
42C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic59⋊C8—21no—
44#14273651—22no—
45#14273649—21no—
46#14273649—41no—
47C8×Dic59—21no—
48C2×Q16×C59—21no—
49C2×Q16×C59D412yes—
50C4⋊Q8×C59—21no—
51C2×C16×C59—21no—
52C4⋊C8×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—22no—
55C2×D236—21no—
56C2×D236—41no—
57C2×D236—41no—
58C2×D236—41no—
59C2×C4×D59—41no—
60C2×Dic118D811yescharacteristic
61Q16×C59—42no—
62Q16×C59—41no—
63Q16×C59—41no—
64C2×C8×C59—41no—
65C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C59—41no—
68C4⋊C4×C59—41no—
69C42×C59C2×D411yescharacteristic
70#11745671—82no—
71(C2×D59)⋊C4—42no—
72(C2×D59)⋊C4—42no—
73(C2×D59)⋊C4—41no—
74C4⋊Dic59—21no—
75C4⋊Dic59—42no—
76C4⋊Dic59D811yescharacteristic
77Dic59⋊C4—21no—
78C4×Dic59—21no—
79C4×Dic59—42no—
80C2×C59⋊C8—21no—
81D472—21no—
82D472—21no—
83D472—42no—
84D472—41no—
85D472—41no—
86#11745660—82no—
87C16×C59—41no—
88C59⋊C16—22no—
89C22×D59—41no—
90C22×D59—81no—
91Q8×C59—42no—
92Q8×C59—42no—
93C2×C4×C59—42no—
94C2×C4×C59#12011yescharacteristic
95C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic59—21no—
98C2×Dic59—21no—
99C2×Dic59—41no—
100D236—41no—
101D236—41no—
102D236—81no—
103D236—81no—
104D236—81no—
105D236—81no—
106D236—161no—
107C4×D59—81no—
108C4×D59—81no—
109Dic118—21no—
110Dic118—21no—
111C8×C59—21no—
112C8×C59—81no—
113C8×C59#13511yescharacteristic
114C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C59⋊C8—41no—
116#12331—591nomaximal, Sylow
117C22×C59#44711yescharacteristic
118C2×D59—81no—
119C2×D59—81no—
120C2×D59—81no—
121C2×D59—161no—
122C2×D59—161no—
123C2×D59—161no—
124C4×C59—21no—
125C4×C59—82no—
126C4×C59#44911yescharacteristic
127C4×C59#45311yescharacteristic
128C4×C59#50811yescharacteristic
129C4×C59#50911yescharacteristic
130Dic59—41no—
131Dic59—41no—
132Dic59—81no—
133#3393—591no—
134#2248—591no—
135#2206—591no—
136#1668—591no—
137#1362D5911yescharacteristic, complemented
138Q8⋊C16—591no—
139#1331—591no—
140C2×C59#162111yescharacteristic
141C2×C59#218611yescharacteristic
142C2×C59#219311yescharacteristic
143D59—161no—
144D59—321no—
145#556—1181no—
146C2×SD32—1182no—
147C2×D16—1181no—
148#495—1181no—
149#494C2×D5911yescharacteristic
150#493—591no—
151#464—1182no—
152#461—1181no—
153#460—1181no—
154C8×Q8—591no—
155C4×Q16—1181no—
156C4×D8—591no—
157C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
158#357—1181no—
159C4×C16—591no—
160#335C2×D5911yescharacteristic
161#331—1181no—
162C59#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16D23612yes—
165C2×SD16—1182no—
166C2×SD16—2361no—
167C2×D8—591no—
168C2×D8—1181no—
169C2×D8—1181no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—1181no—
172#126—2362no—
173#124—1182no—
174C22⋊Q8—2361no—
175C4×Q8—591no—
176C4×Q8—1182no—
177C4×D4—1181no—
178#117—2361no—
179SD32—2364no—
180D16—2362no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1181no—
183#107—591no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—591no—
186C4⋊C8—1181no—
187#103—1182no—
188#102—1181no—
189#102—2361no—
190C4×C8—1181no—
191C4×C8C22×D5911yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—591no—
194C2×D4—1181no—
195C2×D4—2361no—
196C2×D4—2361no—
197C2×D4—2361no—
198C22×C4—2361no—
199Q16—42no—
200Q16—41no—
201Q16—41no—
202SD16—4722no—
203SD16—4722no—
204D8—1181no—
205D8—1181no—
206D8—2362no—
207D8—2361no—
208D8—2361no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1181no—
211C2×C8C2×D23611yescharacteristic
212C2×C8D4×D5911yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—591no—
216C4⋊C4—1181no—
217C4⋊C4—1181no—
218C4⋊C4—2362no—
219C22⋊C4—2362no—
220C22⋊C4—2362no—
221C22⋊C4—2361no—
222C42—1181no—
223C42—2362no—
224C42D4×D5911yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—1182no—
227C23—4721no—
228C23—2361no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—1181no—
232Q8—1181no—
233D4—9441no—
234D4—4721no—
235D4—4721no—
236D4—4721no—
237D4—4721no—
238D4—2361no—
239D4—2361no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—1181no—
242C2×C4—1181no—
243C2×C4—4721no—
244C2×C4—4721no—
245C2×C4—2361no—
246C2×C4#1427369711yescharacteristic
247C2×C4D8×D5911yescharacteristic
248C2×C4#1427375411yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—2361no—
252C8#1427374811yescharacteristic
253C8#1427375111yescharacteristic
254C22—9441no—
255C22—9441no—
256C22—9441no—
257C22—4721no—
258C22—4721no—
259C22—4721no—
260C22#1683753711yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—4721no—
264C4—2361no—
265C4—2361no—
266C4#1683754811yescharacteristic
267C4#1683757211yescharacteristic
268C4#1683783511yescharacteristic
269C4#1683783911yescharacteristic
270C2—18881no—
271C2—9441no—
272C2#2142316211yescharacteristic
273C2#2142602211yescharacteristic
274C2#2142606311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1362C2
socleC22×C59#447
prime radical#21426132C2
hypercenter#1362D59
hypocenterC59#12331
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437086C2semidirect
2. #21426353C2semidirect
4. #21423457C2semidirect
5. #21422074C2semidirect
6. #21422056C2semidirect
7. C59×#1362C2semidirect
137. #1362D59semidirect
162. C59#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370862
#214263532
#214261322
#214234572
#214220742
#214220562
C59×#13622
#1233159