Finite Group Databasebeta

← #28502226

Subgroups — #28502226

Order 15104.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437069C211yesmaximal, characteristic
2#21426351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838072—21no—
9C2×#14273672—21no—
10C2×#14273671—22no—
11#16837782C2211yescharacteristic
12#16837777—21no—
13#16837688—21no—
14#16837595—22no—
15#16837594—21no—
16C8×Dic118C2211yescharacteristic
17C4×D472C2211yescharacteristic
18D8×Dic59—21no—
19#16837207—21no—
20C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21#16837147—21no—
22C59×#493C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11745687—41no—
26C2×Dic236—21no—
27C2×Dic236—21no—
28C2×D472D411yescharacteristic
29C2×#11745669—22no—
30#14273727—21no—
31#14273723—22no—
32#14273699—42no—
33#14273698—41no—
34C4×Dic118D411yescharacteristic
35C4×D236—21no—
36D4×Dic59—22no—
37#14273672—42no—
38#14273671—44no—
39C2×C59⋊C16—21no—
40#14273661D411yescharacteristic
41#14273659—41no—
42C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic59⋊C8—21no—
44#14273652—41no—
45#14273649—21no—
46#14273648—22no—
47C8×Dic59—21no—
48C2×D8×C59—21no—
49C2×D8×C59D412yes—
50#127×C59—21no—
51C2×C16×C59—21no—
52C4⋊C8×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×D4×C59—22no—
55C2×D4×C59—41no—
56C2×D4×C59—41no—
57C2×C22⋊D59—42no—
58C2×C22⋊D59—42no—
59C22×Dic59—42no—
60#11745687—82no—
61#11745687—82no—
62C2×D236—21no—
63C2×C4×D59—41no—
64C2×Dic118—41no—
65C2×Dic118D811yescharacteristic
66D8×C59—42no—
67D8×C59—41no—
68D8×C59—41no—
69C2×C8×C59—41no—
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C42×C59C2×D411yescharacteristic
73C22⋊Dic59—42no—
74#11745669—82no—
75(C2×D59)⋊C4—41no—
76C4⋊Dic59—21no—
77C4⋊Dic59—41no—
78C4⋊Dic59—41no—
79C4⋊Dic59D811yescharacteristic
80Dic59⋊C4—21no—
81C4×Dic59—21no—
82C2×C59⋊C8—21no—
83Dic236—42no—
84Dic236—41no—
85Dic236—41no—
86D472—21no—
87D472—21no—
88C16×C59—41no—
89C59⋊C16—22no—
90C23×C59—42no—
91C22×D59—41no—
92D4×C59—42no—
93D4×C59—42no—
94D4×C59—81no—
95D4×C59—81no—
96D4×C59—161no—
97C2×C4×C59#12011yescharacteristic
98C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C22⋊D59—84no—
101C22⋊D59—162no—
102C2×Dic59—21no—
103C2×Dic59—21no—
104C2×Dic59—41no—
105C2×Dic59—84no—
106C2×Dic59—81no—
107D236—41no—
108D236—41no—
109C4×D59—81no—
110C4×D59—81no—
111Dic118—21no—
112Dic118—81no—
113Dic118—81no—
114Dic118SD3212yescomplemented
115C8×C59—21no—
116C8×C59—81no—
117C8×C59#13511yescharacteristic
118C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C59⋊C8—41no—
120#12332—591nomaximal, Sylow
121C22×C59—82no—
122C22×C59—82no—
123C22×C59—82no—
124C22×C59#44711yescharacteristic
125C2×D59—81no—
126C2×D59—81no—
127C2×D59—81no—
128C4×C59—21no—
129C4×C59#44911yescharacteristic
130C4×C59#45311yescharacteristic
131C4×C59C2×SD3211yescharacteristic
132C4×C59#50911yescharacteristic
133Dic59—22no—
134Dic59—41no—
135Dic59—81no—
136Dic59—161no—
137#3391—591no—
138#2248—591no—
139#2208—591no—
140#1670—591no—
141#1361D5911yescharacteristic, complemented
142Q8⋊C16—591no—
143#1331—591no—
144C2×C59—162no—
145C2×C59#162111yescharacteristic
146C2×C59#218711yescharacteristic
147C2×C59#219411yescharacteristic
148D59—161no—
149#550—1181no—
150C2×SD32—1181no—
151C2×SD32—1182no—
152#494—591no—
153#493—1181no—
154#493C2×D5911yescharacteristic
155#475—1181no—
156#459—1181no—
157#459—1182no—
158C8×Q8—591no—
159C4×D8—591no—
160C4×D8—1181no—
161C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
162#358—1181no—
163C4×C16—591no—
164#335C2×D5911yescharacteristic
165#332—1181no—
166C59#1233211yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—2361no—
168C2×Q16—1181no—
169C2×Q16—1181no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—591no—
172C2×D8—1182no—
173C2×D8D23612yes—
174C4⋊Q8—1181no—
175#127—21no—
176#127—1182no—
177#121—2361no—
178#121—2362no—
179C4×Q8—591no—
180C4×D4—1182no—
181C4×D4—1181no—
182SD32—2362no—
183SD32—2364no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1181no—
186#107—591no—
187#106—2361no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—591no—
190C4⋊C8—1181no—
191#103—2361no—
192#102—1182no—
193#102—1181no—
194C4×C8—1181no—
195C4×C8C22×D5911yescharacteristic
196#41—4722no—
197#41—4722no—
198C2×Q8—591no—
199C2×Q8—2361no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—1181no—
204C2×D4—2362no—
205C2×D4—2362no—
206C22×C4—2362no—
207C22×C4—2361no—
208Q16—2362no—
209Q16—2361no—
210Q16—2361no—
211D8—42no—
212D8—41no—
213D8—41no—
214D8—1181no—
215D8—1181no—
216D8—4722no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—1181no—
219C2×C8C2×D23611yescharacteristic
220C2×C8D4×D5911yescharacteristic
221C4⋊C4—591no—
222C4⋊C4—1181no—
223C4⋊C4—1181no—
224C4⋊C4—2361no—
225C4⋊C4—2361no—
226C22⋊C4—2362no—
227C22⋊C4—2361no—
228C42—1181no—
229C42D4×D5911yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—1182no—
232C23—42no—
233C23—2361no—
234Q8—592no—
235Q8—1181no—
236Q8—4721no—
237Q8—4721no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—161no—
243D4—9442no—
244D4—4724no—
245D4—2361no—
246D4—2361no—
247C2×C4—1181no—
248C2×C4—1181no—
249C2×C4—4724no—
250C2×C4—4721no—
251C2×C4—4721no—
252C2×C4—4721no—
253C2×C4—2361no—
254C2×C4#1427369711yescharacteristic
255C2×C4D8×D5911yescharacteristic
256C2×C4#1427375411yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—2361no—
260C8#1427374811yescharacteristic
261C8#1427375111yescharacteristic
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—4721no—
266C22—4721no—
267C22—4721no—
268C22#1683753711yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—1182no—
271C4—9441no—
272C4—4721no—
273C4—2361no—
274C4#1683754811yescharacteristic
275C4#1683757211yescharacteristic
276C4SD32×D5911yescharacteristic
277C4#1683783611yescharacteristic
278C2—162no—
279C2—9441no—
280C2#2142316211yescharacteristic
281C2#2142602611yescharacteristic
282C2#2142607011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1361C2
socleC22×C59#447
prime radical#21437069C2
hypercenter#1361D59
hypocenterC59#12332
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426351C2semidirect
3. #21426142C2semidirect
4. #21423467C2semidirect
5. #21422074C2semidirect
6. #21422056C2semidirect
7. C59×#1361C2semidirect
114. Dic118SD32semidirect
141. #1361D59semidirect
166. C59#12332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370692
#214263512
#214261422
#214234672
#214220742
#214220562
C59×#13612
#1233259