Finite Group Databasebeta

← #28502228

Subgroups — #28502228

Order 15104.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437070C211yesmaximal, characteristic
2#21426352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838073—21no—
9C2×#14273672—22no—
10C2×#14273671—21no—
11#16837782C2211yescharacteristic
12#16837779C2211yescharacteristic
13#16837777—21no—
14#16837688—21no—
15#16837597—21no—
16#16837596—22no—
17C8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837484—21no—
19C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16837205—21no—
21#16837147—21no—
22C4×D8×C59C2211yescharacteristic
23C4×C16×C59C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11745685—41no—
26C2×Dic236—21no—
27C2×Dic236—21no—
28C2×D472—21no—
29C2×D472D412yes—
30C2×#11745669—22no—
31#14273727—21no—
32#14273724—21no—
33#14273723—22no—
34#14273701—41no—
35#14273700—42no—
36C4×Dic118D411yescharacteristic
37#14273689—22no—
38#14273672—44no—
39#14273671—42no—
40C2×C59⋊C16—21no—
41#14273659—41no—
42C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic59⋊C8—21no—
44#14273652—41no—
45#14273647—22no—
46C8×Dic59—21no—
47C2×D8×C59D411yescharacteristic
48C4×D4×C59—21no—
49C2×C16×C59—21no—
50#107×C59D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C59—21no—
52#102×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×D4×C59—21no—
55C22×C4×C59—41no—
56C2×C22⋊D59—42no—
57C2×C22⋊D59—42no—
58#11745685—82no—
59#11745685—82no—
60C2×D236—22no—
61C2×D236—41no—
62C2×D236—41no—
63C2×C4×D59—42no—
64C2×Dic118—41no—
65C2×Dic118D811yescharacteristic
66D8×C59—21no—
67D8×C59—21no—
68C2×C8×C59—41no—
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C59—21no—
72C22⋊C4×C59—41no—
73C42×C59C2×D411yescharacteristic
74#11745669—82no—
75(C2×D59)⋊C4—42no—
76C4⋊Dic59—41no—
77C4⋊Dic59—41no—
78C4⋊Dic59D811yescharacteristic
79Dic59⋊C4—21no—
80C4×Dic59—21no—
81C2×C59⋊C8—21no—
82Dic236—42no—
83Dic236—41no—
84Dic236—41no—
85D472—42no—
86D472—41no—
87D472—41no—
88C16×C59—22no—
89C59⋊C16—41no—
90C23×C59—41no—
91C22×D59—42no—
92D4×C59—41no—
93D4×C59—41no—
94C2×C4×C59—41no—
95C2×C4×C59—81no—
96C2×C4×C59—81no—
97C2×C4×C59#12011yescharacteristic
98C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C22⋊D59—84no—
101C22⋊D59—162no—
102C2×Dic59—21no—
103C2×Dic59—21no—
104C2×Dic59—81no—
105D236—42no—
106D236—42no—
107D236—81no—
108D236—81no—
109D236—161no—
110C4×D59—84no—
111Dic118—21no—
112Dic118—81no—
113Dic118—81no—
114Dic118SD3212yescomplemented
115C8×C59—21no—
116C8×C59—81no—
117C8×C59#13511yescharacteristic
118C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C59⋊C8—41no—
120#12332—591nomaximal, Sylow
121C22×C59—81no—
122C22×C59—81no—
123C22×C59—81no—
124C22×C59#44711yescharacteristic
125C2×D59—82no—
126C2×D59—82no—
127C2×D59—82no—
128C4×C59—21no—
129C4×C59—81no—
130C4×C59#44911yescharacteristic
131C4×C59#45311yescharacteristic
132C4×C59C2×SD3211yescharacteristic
133C4×C59#50911yescharacteristic
134Dic59—22no—
135Dic59—41no—
136Dic59—161no—
137#3391—591no—
138#2248—591no—
139#2208—591no—
140#1670—591no—
141#1361—591no—
142Q8⋊C16—591no—
143#1331D5911yescharacteristic, complemented
144C2×C59—161no—
145C2×C59#162111yescharacteristic
146C2×C59#218711yescharacteristic
147C2×C59#219411yescharacteristic
148D59—162no—
149#550—1181no—
150C2×SD32—1182no—
151C2×SD32—1181no—
152#494—591no—
153#493—591no—
154#493—1181no—
155#475—1181no—
156#459—1182no—
157#459—1181no—
158C8×Q8—591no—
159C4×D8—1181no—
160C4×D8C2×D5911yescharacteristic
161C4⋊C16—591no—
162#358—1181no—
163C4×C16C2×D5911yescharacteristic
164#335C2×D5911yescharacteristic
165#332—1181no—
166C59#1233211yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—2361no—
168C2×Q16—1181no—
169C2×Q16—1181no—
170C2×D8—592no—
171C2×D8—1182no—
172C2×D8—1181no—
173C2×D8D23611yescharacteristic
174C4⋊Q8—1181no—
175#127—1182no—
176#127—1181no—
177#121—2362no—
178#121—2361no—
179C4×Q8—591no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—1182no—
182SD32—2364no—
183SD32—2362no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1181no—
186#107D23611yescharacteristic
187#106—2361no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—591no—
190C4⋊C8—1181no—
191#103—2361no—
192#102—21no—
193#102—1182no—
194C4×C8—1181no—
195C4×C8C22×D5911yescharacteristic
196#41—4722no—
197#41—4722no—
198C2×Q8—591no—
199C2×Q8—2361no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—1182no—
202C2×D4—2362no—
203C2×D4—2362no—
204C2×D4—2361no—
205C2×D4—2361no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—2362no—
208Q16—2362no—
209Q16—2361no—
210Q16—2361no—
211D8—21no—
212D8—21no—
213D8—4722no—
214D8—2362no—
215D8—2361no—
216D8—2361no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—1181no—
219C2×C8C2×D23611yescharacteristic
220C2×C8D4×D5911yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—591no—
223C4⋊C4—1181no—
224C4⋊C4—2361no—
225C4⋊C4—2361no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—2362no—
228C42—1181no—
229C42D4×D5911yescharacteristic
230C16—22no—
231C16—2361no—
232C23—41no—
233C23—2362no—
234Q8—592no—
235Q8—1181no—
236Q8—4721no—
237Q8—4721no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—9441no—
241D4—9442no—
242D4—4724no—
243D4—4721no—
244D4—4721no—
245D4—2362no—
246D4—2362no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—1181no—
251C2×C4—1181no—
252C2×C4—4724no—
253C2×C4—4721no—
254C2×C4#1427369711yescharacteristic
255C2×C4D8×D5911yescharacteristic
256C2×C4#1427375411yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—2361no—
260C8#1427374911yescharacteristic
261C8#1427375511yescharacteristic
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—4722no—
266C22—4722no—
267C22—4722no—
268C22#1683753711yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—81no—
271C4—1182no—
272C4—9441no—
273C4—2361no—
274C4#1683754911yescharacteristic
275C4#1683757111yescharacteristic
276C4SD32×D5911yescharacteristic
277C4#1683783611yescharacteristic
278C2—161no—
279C2—9442no—
280C2#2142316411yescharacteristic
281C2#2142602611yescharacteristic
282C2#2142606811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1331C2
socleC22×C59#447
prime radical#21437070C2
hypercenter#1331D59
hypocenterC59#12332
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426352C2semidirect
3. #21426141C2semidirect
4. #21423467C2semidirect
5. #21422141C2semidirect
6. #21422076C2semidirect
7. C59×#1331C2semidirect
114. Dic118SD32semidirect
143. #1331D59semidirect
166. C59#12332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370702
#214263522
#214261412
#214234672
#214221412
#214220762
C59×#13312
#1233259