Finite Group Databasebeta

← #28502231

Subgroups — #28502231

Order 15104.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437106C211yesmaximal, characteristic
2#21426353C211yesmaximal, characteristic
3#21423463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422143C211yesmaximal, characteristic
5#21422074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838137—21no—
9C2×#14273670—22no—
10#16837787—21no—
11#16837779C2211yescharacteristic
12#16837684—21no—
13#16837620—22no—
14#16837602—21no—
15C8×Dic118C2211yescharacteristic
16#16837484—21no—
17C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
18#16837155C2211yescharacteristic
19#16837148—21no—
20C2×Q32×C59—21no—
21C59×#494C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#358—21no—
25C2×#11745671—22no—
26C2×D472—21no—
27C2×D472D412yes—
28#14273724—21no—
29#14273716—22no—
30#14273715—41no—
31#14273712—42no—
32C4×Dic118D411yescharacteristic
33C4×D236—41no—
34#14273689—22no—
35#14273670—44no—
36C2×C59⋊C16—21no—
37#14273658—41no—
38C4⋊(C59⋊C8)—21no—
39C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic59⋊C8—21no—
41#14273650—41no—
42#14273647—22no—
43C8×Dic59—21no—
44C2×Q16×C59—21no—
45C2×Q16×C59—21no—
46C2×Q16×C59D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C59—21no—
48C4×Q8×C59—21no—
49Q32×C59—42no—
50C2×C16×C59—21no—
51#107×C59D411yescharacteristic
52#103×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—21no—
55C2×Q8×C59—41no—
56C2×D236—22no—
57C2×D236—41no—
58C2×D236—41no—
59C2×C4×D59—42no—
60C2×Dic118D811yescharacteristic
61Q16×C59—21no—
62Q16×C59—21no—
63Q16×C59—42no—
64Q16×C59—41no—
65Q16×C59—41no—
66C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C59—21no—
69C4⋊C4×C59—41no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C4⋊C4×C59—41no—
72C42×C59—41no—
73C42×C59C2×D411yescharacteristic
74#11745671—82no—
75(C2×D59)⋊C4—42no—
76(C2×D59)⋊C4—42no—
77(C2×D59)⋊C4—42no—
78C4⋊Dic59D811yescharacteristic
79Dic59⋊C4—21no—
80C4×Dic59—21no—
81C2×C59⋊C8—21no—
82C2×C59⋊C8—41no—
83D472—42no—
84D472—41no—
85D472—41no—
86C16×C59—41no—
87C59⋊C16—22no—
88C22×D59—42no—
89Q8×C59—41no—
90Q8×C59—41no—
91Q8×C59—81no—
92Q8×C59—81no—
93C2×C4×C59—41no—
94C2×C4×C59—41no—
95C2×C4×C59—81no—
96C2×C4×C59#12011yescharacteristic
97C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic59—21no—
100C2×Dic59—21no—
101D236—42no—
102D236—42no—
103D236—81no—
104D236—81no—
105D236—161no—
106C4×D59—162no—
107Dic118—21no—
108Dic118—21no—
109C8×C59—21no—
110C8×C59#13511yescharacteristic
111C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C59⋊C8—41no—
113C59⋊C8—81no—
114#12333—591nomaximal, Sylow
115C22×C59#44711yescharacteristic
116C2×D59—82no—
117C2×D59—82no—
118C2×D59—82no—
119C4×C59—21no—
120C4×C59—81no—
121C4×C59—81no—
122C4×C59—161no—
123C4×C59#44911yescharacteristic
124C4×C59#45311yescharacteristic
125C4×C59#50811yescharacteristic
126C4×C59#51011yescharacteristic
127Dic59—41no—
128Dic59—41no—
129#3396—591no—
130#2248—591no—
131#2209D5911yescharacteristic, complemented
132#1670—591no—
133#1361—591no—
134Q8⋊C16—591no—
135#1332—591no—
136C2×C59#162111yescharacteristic
137C2×C59#218911yescharacteristic
138C2×C59#219411yescharacteristic
139D59—162no—
140#559—1181no—
141C2×Q32—21no—
142C2×SD32—1182no—
143#495—1181no—
144#494C2×D5911yescharacteristic
145#493—591no—
146#475—1181no—
147#463—1182no—
148#460—1181no—
149C8×Q8—591no—
150C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
151C4×D8—1181no—
152C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
153#358—21no—
154C4×C16—591no—
155#335—591no—
156#332—1181no—
157C59#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
161C2×SD16—1182no—
162C2×D8—592no—
163C2×D8—1181no—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—1181no—
166#124—1182no—
167#124—2361no—
168#123—2362no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—591no—
171C4×D4—1182no—
172C4×D4—2361no—
173Q32—42no—
174SD32—2364no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1181no—
177#107C22⋊D5911yescharacteristic
178#106—2361no—
179C4⋊C8—591no—
180C4⋊C8—1181no—
181C4⋊C8—1181no—
182#103—21no—
183#103—2361no—
184#102—1182no—
185C4×C8—1181no—
186C4×C8C22×D5911yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—591no—
190C2×D4—1182no—
191C2×D4—2361no—
192C2×D4—2361no—
193C22×C4—2362no—
194Q16—21no—
195Q16—21no—
196Q16—42no—
197Q16—41no—
198Q16—41no—
199SD16—4722no—
200D8—2362no—
201D8—2361no—
202D8—2361no—
203C2×C8—1181no—
204C2×C8—2361no—
205C2×C8D4×D5911yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—591no—
212C4⋊C4—1181no—
213C22⋊C4—2362no—
214C22⋊C4—2362no—
215C22⋊C4—2362no—
216C42—41no—
217C42—1181no—
218C42D4×D5911yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—1182no—
221C23—2362no—
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—1181no—
227Q8—1181no—
228D4—9441no—
229D4—4721no—
230D4—4721no—
231D4—2362no—
232D4—2362no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—1181no—
237C2×C4—1181no—
238C2×C4—9442no—
239C2×C4#1427369511yescharacteristic
240C2×C4D8×D5911yescharacteristic
241C2×C4#1427375111yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—4721no—
244C8—2361no—
245C8#1427374711yescharacteristic
246C8#1427375311yescharacteristic
247C22—4722no—
248C22—4722no—
249C22—4722no—
250C22#1683753411yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—161no—
255C4—2361no—
256C4—2361no—
257C4#1683754511yescharacteristic
258C4#1683756811yescharacteristic
259C4#1683783511yescharacteristic
260C4#1683784411yescharacteristic
261C2—9442no—
262C2#2142316011yescharacteristic
263C2#2142603511yescharacteristic
264C2#2142606411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2209C2
socleC22×C59#447
prime radical#16837779C22
hypercenter#2209D59
hypocenterC59#12333
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423463C2semidirect
5. #21422074C2semidirect
6. #21422060C2semidirect
7. C59×#2209C2semidirect
131. #2209D59semidirect
157. C59#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371062
#214263532
#214234632
#214221432
#214220742
#214220602
C59×#22092
#1233359