Finite Group Databasebeta

← #28502233

Subgroups — #28502233

Order 15104.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437110C211yesmaximal, characteristic
2#21426351C211yesmaximal, characteristic
3#21426147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1361C211yesmaximal, characteristic
8#16838138—21no—
9C2×Dic472—21no—
10C2×#14273671—22no—
11#16837785—21no—
12#16837782C2211yescharacteristic
13#16837688—21no—
14#16837615—22no—
15#16837599—21no—
16C8×Dic118C2211yescharacteristic
17C4×Dic236C2211yescharacteristic
18D8×Dic59—21no—
19#16837207—21no—
20C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21#16837147—21no—
22C59×#493C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic236—21no—
26C2×Dic236—21no—
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745670—22no—
29#14273727—21no—
30#14273714—22no—
31#14273714—41no—
32#14273708—42no—
33C4×Dic118—21no—
34C4×Dic118D411yescharacteristic
35D4×Dic59—22no—
36D4×Dic59—41no—
37Dic472—42no—
38#14273671—44no—
39C2×C59⋊C16—21no—
40#14273661D411yescharacteristic
41#14273659—41no—
42C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic59⋊C8—21no—
44#14273652—21no—
45#14273652—41no—
46#14273648—22no—
47C8×Dic59—21no—
48C2×D8×C59—21no—
49C2×D8×C59D412yes—
50#127×C59—21no—
51C2×C16×C59—21no—
52C4⋊C8×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×D4×C59—22no—
55C2×D4×C59—41no—
56C2×D4×C59—41no—
57C22×Dic59—42no—
58C2×Dic118—21no—
59C2×Dic118—41no—
60C2×Dic118D811yescharacteristic
61D8×C59—42no—
62D8×C59—41no—
63D8×C59—41no—
64C2×C8×C59—41no—
65C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
67C42×C59C2×D411yescharacteristic
68C22⋊Dic59—42no—
69C22⋊Dic59—42no—
70C22⋊Dic59—42no—
71#11745670—82no—
72C4⋊Dic59—21no—
73C4⋊Dic59—41no—
74C4⋊Dic59—41no—
75C4⋊Dic59D811yescharacteristic
76Dic59⋊C4—21no—
77Dic59⋊C4—41no—
78C4×Dic59—21no—
79C4×Dic59—41no—
80C2×C59⋊C8—21no—
81Dic236—21no—
82Dic236—21no—
83Dic236—42no—
84Dic236—41no—
85Dic236—41no—
86C16×C59—41no—
87C59⋊C16—22no—
88C23×C59—42no—
89D4×C59—42no—
90D4×C59—42no—
91D4×C59—81no—
92D4×C59—81no—
93D4×C59—161no—
94C2×C4×C59#12011yescharacteristic
95C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic59—21no—
98C2×Dic59—21no—
99C2×Dic59—41no—
100C2×Dic59—41no—
101C2×Dic59—81no—
102C2×Dic59—162no—
103Dic118—21no—
104Dic118—21no—
105Dic118—41no—
106Dic118—41no—
107Dic118—81no—
108Dic118—81no—
109C8×C59—21no—
110C8×C59—81no—
111C8×C59#13511yescharacteristic
112C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C59⋊C8—41no—
114#12333—591nomaximal, Sylow
115C22×C59—82no—
116C22×C59—82no—
117C22×C59—82no—
118C22×C59#44711yescharacteristic
119C4×C59—21no—
120C4×C59#44911yescharacteristic
121C4×C59#45311yescharacteristic
122C4×C59#50811yescharacteristic
123C4×C59#51011yescharacteristic
124Dic59—41no—
125Dic59—41no—
126Dic59—81no—
127Dic59—81no—
128Dic59—161no—
129#3396—591no—
130#2248—591no—
131#2209—591no—
132#1670—591no—
133#1361D5911yescharacteristic
134Q8⋊C16—591no—
135#1332—591no—
136C2×C59—162no—
137C2×C59#162111yescharacteristic
138C2×C59#218911yescharacteristic
139C2×C59#219411yescharacteristic
140#559—1181no—
141C2×Q32—1181no—
142C2×SD32—1182no—
143#495—1181no—
144#494—591no—
145#493C2×D5911yescharacteristic
146#475—1181no—
147#463—1182no—
148#460—1181no—
149C8×Q8—591no—
150C4×Q16—591no—
151C4×D8—1181no—
152C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
153#358—1181no—
154C4×C16—591no—
155#335C2×D5911yescharacteristic
156#332—1181no—
157C59#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—591no—
159C2×Q16—1181no—
160C2×Q16—1181no—
161C2×SD16—1182no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8D23612yes—
164C4⋊Q8—1181no—
165#127—21no—
166#124—1182no—
167#124—2361no—
168#123—2362no—
169C4×Q8—591no—
170C4×Q8—1181no—
171C4×D4—1182no—
172C4×D4—2361no—
173Q32—2362no—
174SD32—2364no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1181no—
177#107—591no—
178#106—2361no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—591no—
181C4⋊C8—1181no—
182#103—1181no—
183#103—2361no—
184#102—1182no—
185C4×C8—1181no—
186C4×C8C22×D5911yescharacteristic
187C2×Q8—591no—
188C2×Q8—1181no—
189C2×Q8—2361no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C22×C4—2362no—
194Q16—1181no—
195Q16—1181no—
196Q16—2362no—
197Q16—2361no—
198Q16—2361no—
199SD16—4722no—
200D8—42no—
201D8—41no—
202D8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—1181no—
205C2×C8C2×D23611yescharacteristic
206C2×C8D4×D5911yescharacteristic
207C4⋊C4—591no—
208C4⋊C4—1181no—
209C4⋊C4—1181no—
210C4⋊C4—2361no—
211C4⋊C4—2361no—
212C4⋊C4—2361no—
213C22⋊C4—2362no—
214C22⋊C4—2362no—
215C22⋊C4—2362no—
216C42—1181no—
217C42—2361no—
218C42D4×D5911yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—1182no—
221C23—42no—
222Q8—1181no—
223Q8—1181no—
224Q8—4721no—
225Q8—4721no—
226Q8—2361no—
227Q8—2361no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—161no—
233C2×C4—1181no—
234C2×C4—1181no—
235C2×C4—9442no—
236C2×C4—4721no—
237C2×C4—2361no—
238C2×C4—2361no—
239C2×C4#1427369711yescharacteristic
240C2×C4D8×D5911yescharacteristic
241C2×C4#1427375411yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2361no—
245C8#1427374811yescharacteristic
246C8#1427375111yescharacteristic
247C22—82no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22#1683753711yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—9441no—
253C4—4721no—
254C4—4721no—
255C4—2361no—
256C4—2361no—
257C4#1683754811yescharacteristic
258C4#1683757211yescharacteristic
259C4#1683783111yescharacteristic
260C4#1683784111yescharacteristic
261C2—162no—
262C2#2142316211yescharacteristic
263C2#2142603711yescharacteristic
264C2#2142607011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1361C2
socleC22×C59#447
prime radicalC59×#493C22
hypercenter#1361D59
hypocenterC59#12333
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426147C2semidirect
4. #21423467C2semidirect
5. #21422074C2semidirect
6. #21422059C2semidirect
157. C59#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371102
#214263512
#214261472
#214234672
#214220742
#214220592
C59×#13612
#1233359