Finite Group Databasebeta

← #28502235

Subgroups — #28502235

Order 15104.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437106C211yesmaximal, characteristic
2#21426352C211yesmaximal, characteristic
3#21426146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422141C211yesmaximal, characteristic
6#21422076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838137—21no—
9C2×#14273673—21no—
10C2×#14273672—22no—
11#16837787—21no—
12#16837782C2211yescharacteristic
13#16837779C2211yescharacteristic
14#16837688—21no—
15#16837620—22no—
16#16837602—21no—
17C8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837484—21no—
19C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16837205—21no—
21#16837147—21no—
22C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
23C4×C16×C59C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic236—21no—
26C2×Dic236—21no—
27C2×#11745671—22no—
28C2×D472—21no—
29C2×D472D412yes—
30#14273727—21no—
31#14273724—21no—
32#14273716—22no—
33#14273715—41no—
34#14273712—42no—
35C4×Dic118D411yescharacteristic
36C4×D236—41no—
37#14273689—22no—
38#14273673—42no—
39#14273672—44no—
40C2×C59⋊C16—21no—
41#14273659—41no—
42C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic59⋊C8—21no—
44#14273652—41no—
45#14273647—22no—
46C8×Dic59—21no—
47C2×Q16×C59D411yescharacteristic
48C4×Q8×C59—21no—
49C2×C16×C59—21no—
50#107×C59D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C59—21no—
52#103×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—21no—
55C2×D236—22no—
56C2×D236—41no—
57C2×D236—41no—
58C2×C4×D59—42no—
59C2×Dic118—41no—
60C2×Dic118D811yescharacteristic
61Q16×C59—21no—
62Q16×C59—21no—
63C2×C8×C59—41no—
64C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
66C4⋊C4×C59—21no—
67C4⋊C4×C59—41no—
68C42×C59—41no—
69C42×C59C2×D411yescharacteristic
70#11745671—82no—
71(C2×D59)⋊C4—42no—
72(C2×D59)⋊C4—42no—
73(C2×D59)⋊C4—42no—
74C4⋊Dic59—41no—
75C4⋊Dic59—41no—
76C4⋊Dic59D811yescharacteristic
77Dic59⋊C4—21no—
78C4×Dic59—21no—
79C2×C59⋊C8—21no—
80Dic236—42no—
81Dic236—41no—
82Dic236—41no—
83D472—42no—
84D472—41no—
85D472—41no—
86C16×C59—22no—
87C59⋊C16—41no—
88C22×D59—42no—
89Q8×C59—41no—
90Q8×C59—41no—
91C2×C4×C59—41no—
92C2×C4×C59—41no—
93C2×C4×C59#12011yescharacteristic
94C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic59—21no—
97C2×Dic59—21no—
98C2×Dic59—81no—
99D236—42no—
100D236—42no—
101D236—81no—
102D236—81no—
103D236—161no—
104C4×D59—162no—
105Dic118—21no—
106Dic118—21no—
107Dic118—81no—
108Dic118—81no—
109C8×C59—21no—
110C8×C59—81no—
111C8×C59#13511yescharacteristic
112C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C59⋊C8—41no—
114#12333—591nomaximal, Sylow
115C22×C59#44711yescharacteristic
116C2×D59—82no—
117C2×D59—82no—
118C2×D59—82no—
119C4×C59—21no—
120C4×C59—81no—
121C4×C59—81no—
122C4×C59#44911yescharacteristic
123C4×C59#45311yescharacteristic
124C4×C59#50811yescharacteristic
125C4×C59#51011yescharacteristic
126Dic59—41no—
127Dic59—41no—
128Dic59—161no—
129#3396—591no—
130#2248—591no—
131#2209—591no—
132#1670—591no—
133#1361—591no—
134Q8⋊C16—591no—
135#1332D5911yescharacteristic, complemented
136C2×C59#162111yescharacteristic
137C2×C59#218911yescharacteristic
138C2×C59#219411yescharacteristic
139D59—162no—
140#559—1181no—
141C2×Q32—1181no—
142C2×SD32—1182no—
143#495—1181no—
144#494—591no—
145#493—591no—
146#475—1181no—
147#463—1182no—
148#460—1181no—
149C8×Q8—591no—
150C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
151C4×D8—1181no—
152C4⋊C16—591no—
153#358—1181no—
154C4×C16C2×D5911yescharacteristic
155#335C2×D5911yescharacteristic
156#332—1181no—
157C59#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—1181no—
159C2×Q16—1181no—
160C2×Q16D23611yescharacteristic
161C2×SD16—1182no—
162C2×D8—592no—
163C2×D8—1181no—
164C4⋊Q8—1181no—
165#127—1181no—
166#124—1182no—
167#124—2361no—
168#123—2362no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—591no—
171C4×D4—1182no—
172C4×D4—2361no—
173Q32—2362no—
174SD32—2364no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1181no—
177#107D23611yescharacteristic
178#106—2361no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—591no—
181C4⋊C8—1181no—
182#103—21no—
183#103—2361no—
184#102—1182no—
185C4×C8—1181no—
186C4×C8C22×D5911yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—591no—
189C2×Q8—2361no—
190C2×D4—1182no—
191C2×D4—2361no—
192C2×D4—2361no—
193C22×C4—2362no—
194Q16—21no—
195Q16—21no—
196Q16—2362no—
197Q16—2361no—
198Q16—2361no—
199SD16—4722no—
200D8—2362no—
201D8—2361no—
202D8—2361no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—1181no—
205C2×C8C2×D23611yescharacteristic
206C2×C8D4×D5911yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—591no—
210C4⋊C4—1181no—
211C4⋊C4—2361no—
212C4⋊C4—2361no—
213C22⋊C4—2362no—
214C22⋊C4—2362no—
215C22⋊C4—2362no—
216C42—41no—
217C42—1181no—
218C42D4×D5911yescharacteristic
219C16—22no—
220C16—2361no—
221C23—2362no—
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—1181no—
225Q8—1181no—
226Q8—4721no—
227Q8—4721no—
228D4—9441no—
229D4—4721no—
230D4—4721no—
231D4—2362no—
232D4—2362no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—1181no—
236C2×C4—1181no—
237C2×C4—9442no—
238C2×C4—4721no—
239C2×C4#1427369711yescharacteristic
240C2×C4D8×D5911yescharacteristic
241C2×C4#1427375411yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2361no—
245C8#1427374911yescharacteristic
246C8#1427375511yescharacteristic
247C22—4722no—
248C22—4722no—
249C22—4722no—
250C22#1683753711yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—9441no—
255C4—2361no—
256C4—2361no—
257C4#1683754911yescharacteristic
258C4#1683757111yescharacteristic
259C4#1683783311yescharacteristic
260C4#1683784411yescharacteristic
261C2—9442no—
262C2#2142316411yescharacteristic
263C2#2142603911yescharacteristic
264C2#2142606811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1332C2
socleC22×C59#447
prime radical#16837779C22
hypercenter#1332D59
hypocenterC59#12333
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426146C2semidirect
4. #21423467C2semidirect
6. #21422076C2semidirect
7. C59×#1332C2semidirect
135. #1332D59semidirect
157. C59#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371062
#214263522
#214261462
#214234672
#214221412
#214220762
C59×#13322
#1233359