Finite Group Databasebeta

← #28502236

Subgroups — #28502236

Order 15104.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437100C211yesmaximal, characteristic
2#21426143C211yesmaximal, characteristic
3#21423463C211yesmaximal, characteristic
4#21422145C211yesmaximal, characteristic
5#21422076C211yesmaximal, characteristic
6#21422061C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2247C211yesmaximal, characteristic
8#16838127—21no—
9C2×#14273673—21no—
10#16837780—21no—
11#16837684—21no—
12#16837610—22no—
13#16837609—21no—
14C8×Dic118C2211yescharacteristic
15C4×Dic236C2211yescharacteristic
16Q16×Dic59—21no—
17C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16837206—21no—
19#16837155C2211yescharacteristic
20#16837148—21no—
21C2×Q32×C59—22no—
22C59×#494C2211yescharacteristic
23C59×#494C2211yescharacteristic
24C4×C16×C59C2211yescharacteristic
25C2×Dic236D411yescharacteristic
26C2×#11745672—22no—
27#14273725—22no—
28#14273718—41no—
29#14273717—42no—
30Q8×Dic59—22no—
31C4×Dic118—21no—
32C4×Dic118D411yescharacteristic
33#14273692—41no—
34#14273673—42no—
35C2×C59⋊C16—21no—
36#14273661D411yescharacteristic
37#14273658—41no—
38C4⋊(C59⋊C8)—21no—
39C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic59⋊C8—21no—
41#14273652—21no—
42#14273651—22no—
43#14273650—41no—
44C8×Dic59—21no—
45C2×Q16×C59—21no—
46C2×Q16×C59—21no—
47C2×Q16×C59—21no—
48C2×Q16×C59D412yes—
49C4⋊Q8×C59—21no—
50C4⋊Q8×C59—21no—
51Q32×C59—44no—
52C2×C16×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—22no—
55C2×Q8×C59—41no—
56C2×Dic118—21no—
57C2×Dic118D811yescharacteristic
58Q16×C59—42no—
59Q16×C59—42no—
60Q16×C59—41no—
61Q16×C59—41no—
62Q16×C59—41no—
63Q16×C59—41no—
64C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
66C4⋊C4×C59—41no—
67C4⋊C4×C59—41no—
68C4⋊C4×C59—41no—
69C4⋊C4×C59—41no—
70C42×C59C2×D411yescharacteristic
71#11745672—82no—
72C4⋊Dic59—21no—
73C4⋊Dic59—42no—
74C4⋊Dic59D811yescharacteristic
75Dic59⋊C4—21no—
76Dic59⋊C4—42no—
77Dic59⋊C4—42no—
78Dic59⋊C4—41no—
79C4×Dic59—21no—
80C4×Dic59—42no—
81C4×Dic59—41no—
82C2×C59⋊C8—21no—
83C2×C59⋊C8—41no—
84Dic236—21no—
85Dic236—21no—
86C16×C59—22no—
87C59⋊C16—41no—
88Q8×C59—42no—
89Q8×C59—42no—
90Q8×C59—81no—
91Q8×C59—81no—
92C2×C4×C59—42no—
93C2×C4×C59—81no—
94C2×C4×C59#12011yescharacteristic
95C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic59—21no—
98C2×Dic59—21no—
99C2×Dic59—41no—
100C2×Dic59—41no—
101Dic118—21no—
102Dic118—41no—
103Dic118—41no—
104Dic118Q3212yescomplemented
105C8×C59—21no—
106C8×C59#13511yescharacteristic
107C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C59⋊C8—41no—
109C59⋊C8—81no—
110#12334—591nomaximal, Sylow
111C22×C59#44711yescharacteristic
112C4×C59—21no—
113C4×C59—82no—
114C4×C59—161no—
115C4×C59#44911yescharacteristic
116C4×C59#45311yescharacteristic
117C4×C59C2×Q3211yescharacteristic
118C4×C59#51011yescharacteristic
119Dic59—22no—
120Dic59—41no—
121Dic59—81no—
122Dic59—81no—
123#3395—591no—
124#2247D5911yescharacteristic
125#2209—591no—
126#1670—591no—
127#1362—591no—
128Q8⋊C16—591no—
129#1332—591no—
130C2×C59#162111yescharacteristic
131C2×C59#218811yescharacteristic
132C2×C59#219511yescharacteristic
133#557—1181no—
134C2×Q32—22no—
135C2×Q32—1181no—
136#494—1181no—
137#494C2×D5911yescharacteristic
138#494C2×D5911yescharacteristic
139#475—1181no—
140#462—1181no—
141#462—1182no—
142C8×Q8—591no—
143C4×Q16—591no—
144C4×Q16—1181no—
145C4⋊C16—591no—
146#358—1181no—
147C4×C16C2×D5911yescharacteristic
148#335—591no—
149#332—1181no—
150C59#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—591no—
155C2×Q16—1182no—
156C2×Q16C22⋊D5912yes—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—1182no—
160#125—2361no—
161#125—2362no—
162C4×Q8—591no—
163C4×Q8—1182no—
164C4×Q8—1181no—
165C4×Q8—2361no—
166Q32—44no—
167Q32—2362no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1181no—
170#107—591no—
171#106—2361no—
172C4⋊C8—591no—
173C4⋊C8—1181no—
174C4⋊C8—1181no—
175#103—1182no—
176#103—1181no—
177#103—2361no—
178C4×C8—1181no—
179C4×C8C22×D5911yescharacteristic
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—591no—
183C2×Q8—1181no—
184Q16—42no—
185Q16—42no—
186Q16—41no—
187Q16—41no—
188Q16—41no—
189Q16—41no—
190Q16—1181no—
191Q16—1181no—
192Q16—4722no—
193C2×C8—1181no—
194C2×C8—2361no—
195C2×C8D4×D5911yescharacteristic
196C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—591no—
202C4⋊C4—1181no—
203C4⋊C4—1181no—
204C4⋊C4—2362no—
205C4⋊C4—2362no—
206C4⋊C4—2362no—
207C4⋊C4—2361no—
208C42—1181no—
209C42—2362no—
210C42—2361no—
211C42D4×D5911yescharacteristic
212C16—22no—
213C16—2361no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—592no—
219Q8—1181no—
220Q8—2361no—
221Q8—2361no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—1181no—
225C2×C4—1181no—
226C2×C4—2361no—
227C2×C4—2361no—
228C2×C4#1427369511yescharacteristic
229C2×C4D8×D5911yescharacteristic
230C2×C4#1427375111yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—4721no—
233C8—2361no—
234C8#1427374611yescharacteristic
235C8#1427375111yescharacteristic
236C22#1683753411yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—161no—
240C4—1182no—
241C4—4721no—
242C4—4721no—
243C4—2361no—
244C4#1683754411yescharacteristic
245C4#1683756911yescharacteristic
246C4Q32×D5911yescharacteristic
247C4#1683784411yescharacteristic
248C2#2142315811yescharacteristic
249C2#2142602811yescharacteristic
250C2#2142607311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2247C2
socle, prime radicalC22×C59#447
hypercenter#2247D59
hypocenterC59#12334
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic118Q32semidirect
150. C59#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371002
#214261432
#214234632
#214221452
#214220762
#214220612
C59×#22472
#1233459