Finite Group Databasebeta

← #28502238

Subgroups — #28502238

Order 15104.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437101C211yesmaximal, characteristic
2#21426348C211yesmaximal, characteristic
3#21423463C211yesmaximal, characteristic
4#21422146C211yesmaximal, characteristic
5#21422074C211yesmaximal, characteristic
6#21422060C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2209C211yesmaximal, characteristic
8#16838130—21no—
9C2×#14273673—22no—
10#16837782C2211yescharacteristic
11#16837780—21no—
12#16837684—21no—
13#16837612—21no—
14#16837611—22no—
15C8×Dic118C2211yescharacteristic
16#16837496—21no—
17C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
18#16837155C2211yescharacteristic
19#16837148—21no—
20C2×Q32×C59—21no—
21C59×#494C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#358—21no—
25C2×Dic236—21no—
26C2×Dic236D412yes—
27C2×#11745672—22no—
28#14273727—21no—
29#14273725—22no—
30#14273719—41no—
31#14273717—42no—
32C4×Dic118—41no—
33C4×Dic118D411yescharacteristic
34#14273692—22no—
35#14273673—44no—
36C2×C59⋊C16—21no—
37#14273658—41no—
38C4⋊(C59⋊C8)—21no—
39C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic59⋊C8—21no—
41#14273650—22no—
42#14273650—41no—
43C8×Dic59—21no—
44C2×Q16×C59—21no—
45C2×Q16×C59—21no—
46C2×Q16×C59D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C59—21no—
48C4×Q8×C59—21no—
49Q32×C59—42no—
50C2×C16×C59—21no—
51#107×C59D411yescharacteristic
52#103×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—21no—
55C2×Q8×C59—41no—
56C2×Dic118—22no—
57C2×Dic118D811yescharacteristic
58Q16×C59—21no—
59Q16×C59—21no—
60Q16×C59—42no—
61Q16×C59—41no—
62Q16×C59—41no—
63C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
65C4⋊C4×C59—21no—
66C4⋊C4×C59—41no—
67C4⋊C4×C59—41no—
68C4⋊C4×C59—41no—
69C42×C59—41no—
70C42×C59C2×D411yescharacteristic
71#11745672—82no—
72C4⋊Dic59—41no—
73C4⋊Dic59—41no—
74C4⋊Dic59D811yescharacteristic
75Dic59⋊C4—21no—
76Dic59⋊C4—42no—
77Dic59⋊C4—42no—
78Dic59⋊C4—42no—
79C4×Dic59—21no—
80C4×Dic59—42no—
81C2×C59⋊C8—21no—
82C2×C59⋊C8—41no—
83Dic236—42no—
84Dic236—41no—
85Dic236—41no—
86C16×C59—41no—
87C59⋊C16—22no—
88Q8×C59—41no—
89Q8×C59—41no—
90Q8×C59—81no—
91Q8×C59—81no—
92C2×C4×C59—41no—
93C2×C4×C59—41no—
94C2×C4×C59—81no—
95C2×C4×C59#12011yescharacteristic
96C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic59—21no—
99C2×Dic59—21no—
100C2×Dic59—42no—
101Dic118—21no—
102Dic118—42no—
103Dic118—42no—
104Dic118Q3212yescomplemented
105C8×C59—21no—
106C8×C59#13511yescharacteristic
107C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C59⋊C8—41no—
109C59⋊C8—81no—
110#12334—591nomaximal, Sylow
111C22×C59#44711yescharacteristic
112C4×C59—21no—
113C4×C59—81no—
114C4×C59—81no—
115C4×C59—161no—
116C4×C59#44911yescharacteristic
117C4×C59#45311yescharacteristic
118C4×C59C2×Q3211yescharacteristic
119C4×C59#51011yescharacteristic
120Dic59—22no—
121Dic59—41no—
122Dic59—82no—
123#3395—591no—
124#2247—591no—
125#2209D5911yescharacteristic
126#1670—591no—
127#1362—591no—
128Q8⋊C16—591no—
129#1332—591no—
130C2×C59#162111yescharacteristic
131C2×C59#218811yescharacteristic
132C2×C59#219511yescharacteristic
133#557—1181no—
134C2×Q32—21no—
135C2×Q32—1182no—
136#494—591no—
137#494—1181no—
138#494C2×D5911yescharacteristic
139#475—1181no—
140#462—1182no—
141#462—1181no—
142C8×Q8—591no—
143C4×Q16—1181no—
144C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
145C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
146#358—21no—
147C4×C16—591no—
148#335—591no—
149#332—1181no—
150C59#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—592no—
154C2×Q16—1182no—
155C2×Q16—1181no—
156C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1182no—
159C4⋊Q8—1181no—
160#125—2361no—
161#125—2362no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—591no—
164C4×Q8—1182no—
165C4×Q8—2361no—
166Q32—42no—
167Q32—2364no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1181no—
170#107C22⋊D5911yescharacteristic
171#106—2361no—
172C4⋊C8—591no—
173C4⋊C8—1181no—
174C4⋊C8—1181no—
175#103—21no—
176#103—1182no—
177#103—2361no—
178C4×C8—1181no—
179C4×C8C22×D5911yescharacteristic
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—591no—
183C2×Q8—1182no—
184Q16—21no—
185Q16—21no—
186Q16—42no—
187Q16—41no—
188Q16—41no—
189Q16—4722no—
190Q16—2362no—
191Q16—2361no—
192Q16—2361no—
193C2×C8—1181no—
194C2×C8—2361no—
195C2×C8D4×D5911yescharacteristic
196C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—591no—
202C4⋊C4—1181no—
203C4⋊C4—2362no—
204C4⋊C4—2362no—
205C4⋊C4—2362no—
206C4⋊C4—2361no—
207C4⋊C4—2361no—
208C42—41no—
209C42—1181no—
210C42—2362no—
211C42D4×D5911yescharacteristic
212C16—41no—
213C16—1182no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—592no—
219Q8—1181no—
220Q8—2362no—
221Q8—2362no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—1181no—
226C2×C4—1181no—
227C2×C4—2362no—
228C2×C4#1427369511yescharacteristic
229C2×C4D8×D5911yescharacteristic
230C2×C4#1427375111yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—4721no—
233C8—2361no—
234C8#1427374711yescharacteristic
235C8#1427375311yescharacteristic
236C22#1683753411yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—161no—
241C4—1182no—
242C4—4722no—
243C4—2361no—
244C4#1683754511yescharacteristic
245C4#1683756811yescharacteristic
246C4Q32×D5911yescharacteristic
247C4#1683784411yescharacteristic
248C2#2142316011yescharacteristic
249C2#2142602811yescharacteristic
250C2#2142607111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2209C2
socle, prime radicalC22×C59#447
hypercenter#2209D59
hypocenterC59#12334
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic118Q32semidirect
150. C59#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371012
#214263482
#214234632
#214221462
#214220742
#214220602
C59×#22092
#1233459