Finite Group Databasebeta

← #28502240

Subgroups — #28502240

Order 15104.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437100C211yesmaximal, characteristic
2#21426348C211yesmaximal, characteristic
3#21426147C211yesmaximal, characteristic
4#21423467C211yesmaximal, characteristic
5#21422074C211yesmaximal, characteristic
6#21422059C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1362C211yesmaximal, characteristic
8#16838127—21no—
9C2×Dic472—21no—
10C2×#14273673—22no—
11#16837782C2211yescharacteristic
12#16837780—21no—
13#16837688—21no—
14#16837610—22no—
15#16837609—21no—
16C8×Dic118C2211yescharacteristic
17C4×Dic236C2211yescharacteristic
18Q16×Dic59—21no—
19#16837207—21no—
20C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21#16837147—21no—
22C59×#494C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic236—21no—
26C2×Dic236—21no—
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745672—22no—
29#14273727—21no—
30#14273725—22no—
31#14273718—41no—
32#14273717—42no—
33Q8×Dic59—22no—
34C4×Dic118—21no—
35C4×Dic118D411yescharacteristic
36#14273692—41no—
37Dic472—42no—
38#14273673—44no—
39C2×C59⋊C16—21no—
40#14273661D411yescharacteristic
41#14273659—41no—
42C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic59⋊C8—21no—
44#14273652—21no—
45#14273652—41no—
46#14273651—22no—
47C8×Dic59—21no—
48C2×Q16×C59—21no—
49C2×Q16×C59D412yes—
50C4⋊Q8×C59—21no—
51C2×C16×C59—21no—
52C4⋊C8×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—22no—
55C2×Dic118—21no—
56C2×Dic118—41no—
57C2×Dic118D811yescharacteristic
58Q16×C59—42no—
59Q16×C59—41no—
60Q16×C59—41no—
61C2×C8×C59—41no—
62C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
64C4⋊C4×C59—41no—
65C4⋊C4×C59—41no—
66C42×C59C2×D411yescharacteristic
67#11745672—82no—
68C4⋊Dic59—21no—
69C4⋊Dic59—42no—
70C4⋊Dic59—41no—
71C4⋊Dic59—41no—
72C4⋊Dic59D811yescharacteristic
73Dic59⋊C4—21no—
74Dic59⋊C4—42no—
75Dic59⋊C4—42no—
76Dic59⋊C4—41no—
77C4×Dic59—21no—
78C4×Dic59—42no—
79C4×Dic59—41no—
80C2×C59⋊C8—21no—
81Dic236—21no—
82Dic236—21no—
83Dic236—42no—
84Dic236—41no—
85Dic236—41no—
86C16×C59—41no—
87C59⋊C16—22no—
88Q8×C59—42no—
89Q8×C59—42no—
90C2×C4×C59—42no—
91C2×C4×C59#12011yescharacteristic
92C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic59—21no—
95C2×Dic59—21no—
96C2×Dic59—41no—
97C2×Dic59—41no—
98C2×Dic59—81no—
99Dic118—21no—
100Dic118—41no—
101Dic118—41no—
102Dic118—81no—
103Dic118—81no—
104Dic118Q3212yescomplemented
105C8×C59—21no—
106C8×C59—81no—
107C8×C59#13511yescharacteristic
108C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C59⋊C8—41no—
110#12334—591nomaximal, Sylow
111C22×C59#44711yescharacteristic
112C4×C59—21no—
113C4×C59—82no—
114C4×C59#44911yescharacteristic
115C4×C59#45311yescharacteristic
116C4×C59C2×Q3211yescharacteristic
117C4×C59#51011yescharacteristic
118Dic59—22no—
119Dic59—41no—
120Dic59—81no—
121Dic59—81no—
122Dic59—161no—
123#3395—591no—
124#2247—591no—
125#2209—591no—
126#1670—591no—
127#1362D5911yescharacteristic
128Q8⋊C16—591no—
129#1332—591no—
130C2×C59#162111yescharacteristic
131C2×C59#218811yescharacteristic
132C2×C59#219511yescharacteristic
133#557—1181no—
134C2×Q32—1181no—
135C2×Q32—1182no—
136#494—591no—
137#494—1181no—
138#494C2×D5911yescharacteristic
139#475—1181no—
140#462—1181no—
141#462—1182no—
142C8×Q8—591no—
143C4×Q16—591no—
144C4×Q16—1181no—
145C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
146#358—1181no—
147C4×C16—591no—
148#335C2×D5911yescharacteristic
149#332—1181no—
150C59#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—591no—
153C2×Q16—1182no—
154C2×Q16—1181no—
155C2×Q16—1181no—
156C2×Q16D23612yes—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1182no—
159C4⋊Q8—1181no—
160#125—2361no—
161#125—2362no—
162C4×Q8—591no—
163C4×Q8—1182no—
164C4×Q8—1181no—
165C4×Q8—2361no—
166Q32—2362no—
167Q32—2364no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1181no—
170#107—591no—
171#106—2361no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—591no—
174C4⋊C8—1181no—
175#103—1182no—
176#103—1181no—
177#103—2361no—
178C4×C8—1181no—
179C4×C8C22×D5911yescharacteristic
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—591no—
182C2×Q8—1181no—
183C2×Q8—2361no—
184Q16—42no—
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187Q16—1181no—
188Q16—1181no—
189Q16—4722no—
190Q16—2362no—
191Q16—2361no—
192Q16—2361no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—1181no—
195C2×C8C2×D23611yescharacteristic
196C2×C8D4×D5911yescharacteristic
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—591no—
200C4⋊C4—1181no—
201C4⋊C4—1181no—
202C4⋊C4—2362no—
203C4⋊C4—2362no—
204C4⋊C4—2362no—
205C4⋊C4—2361no—
206C4⋊C4—2361no—
207C4⋊C4—2361no—
208C42—1181no—
209C42—2362no—
210C42—2361no—
211C42D4×D5911yescharacteristic
212C16—41no—
213C16—1182no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—592no—
217Q8—1181no—
218Q8—4721no—
219Q8—4721no—
220Q8—2361no—
221Q8—2361no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—1181no—
224C2×C4—1181no—
225C2×C4—4721no—
226C2×C4—2361no—
227C2×C4—2361no—
228C2×C4#1427369711yescharacteristic
229C2×C4D8×D5911yescharacteristic
230C2×C4#1427375411yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—81no—
233C8—2361no—
234C8#1427374811yescharacteristic
235C8#1427375111yescharacteristic
236C22#1683753711yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—1182no—
240C4—9441no—
241C4—4721no—
242C4—4721no—
243C4—2361no—
244C4#1683754811yescharacteristic
245C4#1683757211yescharacteristic
246C4Q32×D5911yescharacteristic
247C4#1683784111yescharacteristic
248C2#2142316211yescharacteristic
249C2#2142603111yescharacteristic
250C2#2142607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1362C2
socle, prime radicalC22×C59#447
hypercenter#1362D59
hypocenterC59#12334
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic118Q32semidirect
150. C59#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371002
#214263482
#214261472
#214234672
#214220742
#214220592
C59×#13622
#1233459