Finite Group Databasebeta

← #28502243

Subgroups — #28502243

Order 15104.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437086C211yesmaximal, characteristic
2#21426138C211yesmaximal, characteristic
3#21423463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422058C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838126—21no—
9C2×#14273670—21no—
10#16837787—21no—
11#16837684—21no—
12#16837626—22no—
13#16837604—21no—
14C8×Dic118C2211yescharacteristic
15Q16×Dic59—21no—
16C4×D472C2211yescharacteristic
17C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16837206—21no—
19#16837155C2211yescharacteristic
20#16837148—21no—
21C2×Q32×C59—22no—
22C59×#494C2211yescharacteristic
23C59×#494C2211yescharacteristic
24C4×C16×C59C2211yescharacteristic
25C2×#11745671—22no—
26C2×D472D411yescharacteristic
27#14273722—42no—
28#14273716—22no—
29#14273707—41no—
30Q8×Dic59—22no—
31C4×Dic118D411yescharacteristic
32C4×D236—21no—
33#14273685—41no—
34#14273670—42no—
35C2×C59⋊C16—21no—
36#14273661D411yescharacteristic
37#14273658—41no—
38C4⋊(C59⋊C8)—21no—
39C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic59⋊C8—21no—
41#14273651—22no—
42#14273650—41no—
43#14273649—21no—
44C8×Dic59—21no—
45C2×Q16×C59—21no—
46C2×Q16×C59—21no—
47C2×Q16×C59—21no—
48C2×Q16×C59D412yes—
49C4⋊Q8×C59—21no—
50C4⋊Q8×C59—21no—
51Q32×C59—44no—
52C2×C16×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—22no—
55C2×Q8×C59—41no—
56C2×D236—21no—
57C2×C4×D59—41no—
58C2×Dic118D811yescharacteristic
59Q16×C59—42no—
60Q16×C59—42no—
61Q16×C59—41no—
62Q16×C59—41no—
63Q16×C59—41no—
64Q16×C59—41no—
65C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C59—41no—
68C4⋊C4×C59—41no—
69C4⋊C4×C59—41no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C42×C59C2×D411yescharacteristic
72#11745671—82no—
73(C2×D59)⋊C4—42no—
74(C2×D59)⋊C4—42no—
75(C2×D59)⋊C4—41no—
76C4⋊Dic59—21no—
77C4⋊Dic59—42no—
78C4⋊Dic59D811yescharacteristic
79Dic59⋊C4—21no—
80C4×Dic59—21no—
81C4×Dic59—42no—
82C2×C59⋊C8—21no—
83C2×C59⋊C8—41no—
84D472—21no—
85D472—21no—
86C16×C59—22no—
87C59⋊C16—41no—
88C22×D59—41no—
89Q8×C59—42no—
90Q8×C59—42no—
91Q8×C59—81no—
92Q8×C59—81no—
93C2×C4×C59—42no—
94C2×C4×C59—81no—
95C2×C4×C59#12011yescharacteristic
96C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic59—21no—
99C2×Dic59—21no—
100C2×Dic59—41no—
101D236—41no—
102D236—41no—
103C4×D59—81no—
104C4×D59—81no—
105Dic118—21no—
106Dic118—21no—
107C8×C59—21no—
108C8×C59#13511yescharacteristic
109C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C59⋊C8—41no—
111C59⋊C8—81no—
112#12335—591nomaximal, Sylow
113C22×C59#44711yescharacteristic
114C2×D59—81no—
115C2×D59—81no—
116C2×D59—81no—
117C4×C59—21no—
118C4×C59—82no—
119C4×C59—161no—
120C4×C59#44911yescharacteristic
121C4×C59#45311yescharacteristic
122C4×C59#50811yescharacteristic
123C4×C59#51011yescharacteristic
124Dic59—41no—
125Dic59—41no—
126Dic59—81no—
127#3393—591no—
128#2247D5911yescharacteristic, complemented
129#2208—591no—
130#1670—591no—
131#1362—591no—
132Q8⋊C16—591no—
133#1331—591no—
134C2×C59#162111yescharacteristic
135C2×C59#218911yescharacteristic
136C2×C59#219511yescharacteristic
137D59—161no—
138#556—1181no—
139C2×Q32—22no—
140C2×SD32—1181no—
141#495—1181no—
142#494C2×D5911yescharacteristic
143#494C2×D5911yescharacteristic
144#475—1181no—
145#464—1182no—
146#461—1181no—
147C8×Q8—591no—
148C4×Q16—1181no—
149C4×D8—591no—
150C4⋊C16—591no—
151#358—1181no—
152C4×C16C2×D5911yescharacteristic
153#335—591no—
154#332—1181no—
155C59#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16C22⋊D5912yes—
160C2×SD16—1182no—
161C2×D8—591no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164#126—2362no—
165#124—1182no—
166C22⋊Q8—2361no—
167C4×Q8—591no—
168C4×Q8—1182no—
169C4×D4—1181no—
170#117—2361no—
171Q32—44no—
172SD32—2362no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—1181no—
175#107—591no—
176#106—2361no—
177C4⋊C8—591no—
178C4⋊C8—1181no—
179C4⋊C8—1181no—
180#103—1182no—
181#103—2361no—
182#102—1181no—
183C4×C8—1181no—
184C4×C8C22×D5911yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—591no—
188C2×D4—1181no—
189C22×C4—2361no—
190Q16—42no—
191Q16—42no—
192Q16—41no—
193Q16—41no—
194Q16—41no—
195Q16—41no—
196SD16—4722no—
197D8—1181no—
198D8—1181no—
199C2×C8—1181no—
200C2×C8—2361no—
201C2×C8D4×D5911yescharacteristic
202C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—591no—
208C4⋊C4—1181no—
209C4⋊C4—1181no—
210C4⋊C4—2362no—
211C22⋊C4—2362no—
212C22⋊C4—2362no—
213C22⋊C4—2361no—
214C42—1181no—
215C42—2362no—
216C42D4×D5911yescharacteristic
217C16—22no—
218C16—2361no—
219C23—2361no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—1181no—
225Q8—1181no—
226D4—2361no—
227D4—2361no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—1181no—
231C2×C4—1181no—
232C2×C4—4721no—
233C2×C4—4721no—
234C2×C4—2361no—
235C2×C4#1427369511yescharacteristic
236C2×C4D8×D5911yescharacteristic
237C2×C4#1427375111yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—4721no—
240C8—2361no—
241C8#1427374611yescharacteristic
242C8#1427375111yescharacteristic
243C22—4721no—
244C22—4721no—
245C22—4721no—
246C22#1683753411yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—82no—
249C4—161no—
250C4—4721no—
251C4—2361no—
252C4—2361no—
253C4#1683754411yescharacteristic
254C4#1683756911yescharacteristic
255C4#1683783511yescharacteristic
256C4#1683784411yescharacteristic
257C2—9441no—
258C2#2142315811yescharacteristic
259C2#2142603511yescharacteristic
260C2#2142607311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2247C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D472D4
hypercenter#2247D59
hypocenterC59#12335
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423463C2semidirect
4. #21422145C2semidirect
5. #21422076C2semidirect
7. C59×#2247C2semidirect
128. #2247D59semidirect
155. C59#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370862
#214261382
#214234632
#214221452
#214220762
#214220582
C59×#22472
#1233559