Finite Group Databasebeta

← #28502253

Subgroups — #28502253

Order 15104.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273670—21no—
9C2×#14273668—21no—
10C2×#14273668—21no—
11#16837779C2211yescharacteristic
12#16837602—21no—
13C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
14#16837202—21no—
15#16837178C2211yescharacteristic
16#16837153C2211yescharacteristic
17#16837145—21no—
18C59×#559—21no—
19C59×#496—21no—
20C59×#495C2211yescharacteristic
21C59×#464—21no—
22C59×#463—21no—
23C59×#459—21no—
24C59×#446C2211yescharacteristic
25C59×#440—21no—
26C4×D8×C59C2211yescharacteristic
27C2×#11745671—41no—
28C2×D472—21no—
29C2×D472—21no—
30#14273724—21no—
31#14273670—42no—
32#14273668—42no—
33#14273668—42no—
34C2×C59⋊C16—21no—
35C2×C59⋊C16—21no—
36C4⋊(C59⋊C8)—21no—
37#14273647—41no—
38C2×Q16×C59D411yescharacteristic
39C2×SD16×C59—21no—
40C2×SD16×C59—21no—
41C2×D8×C59—21no—
42C2×D8×C59D411yescharacteristic
43C2×D8×C59D411yescharacteristic
44#127×C59—21no—
45#124×C59—21no—
46#124×C59—21no—
47#124×C59—41no—
48#123×C59—41no—
49#123×C59—41no—
50C4×Q8×C59—21no—
51C4×Q8×C59D411yescharacteristic
52C4×D4×C59—21no—
53C4×D4×C59—21no—
54C4×D4×C59—41no—
55#107×C59D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C59—21no—
57C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
58#103×C59—21no—
59#102×C59—21no—
60#102×C59—21no—
61#97×C59—21no—
62C4×C8×C59C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59D811yescharacteristic
65C2×D4×C59—21no—
66C2×D4×C59—21no—
67C2×D4×C59—41no—
68C2×D4×C59—41no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59—41no—
71C2×D236—41no—
72C2×D236—41no—
73C2×D236—41no—
74Q16×C59—41no—
75SD16×C59—41no—
76SD16×C59—41no—
77SD16×C59—81no—
78D8×C59—21no—
79D8×C59—21no—
80D8×C59—41no—
81D8×C59—81no—
82C2×C8×C59—21no—
83C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C59—21no—
86C4⋊C4×C59—21no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C42×C59—21no—
96C42×C59—41no—
97C42×C59C2×D411yescharacteristic
98#11745671—82no—
99C2×C59⋊C8—41no—
100D472—41no—
101D472—41no—
102D472—41no—
103D472—41no—
104C59⋊C16—22no—
105C59⋊C16—41no—
106C23×C59—41no—
107C23×C59—41no—
108C22×D59—81no—
109Q8×C59—41no—
110Q8×C59—41no—
111Q8×C59—41no—
112D4×C59—41no—
113D4×C59—41no—
114D4×C59—41no—
115D4×C59—41no—
116D4×C59—82no—
117D4×C59—161no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—161no—
123C2×C4×C59—161no—
124C2×C4×C59#12011yescharacteristic
125C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127D236—81no—
128D236—81no—
129D236—81no—
130D236—81no—
131D236—161no—
132C8×C59—21no—
133C8×C59—41no—
134C8×C59#13511yescharacteristic
135C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C59⋊C8—81no—
137#12336—591nomaximal, Sylow
138C22×C59—81no—
139C22×C59—81no—
140C22×C59—81no—
141C22×C59—81no—
142C22×C59—81no—
143C22×C59—81no—
144C22×C59#44711yescharacteristic
145C2×D59—161no—
146C2×D59—161no—
147C2×D59—161no—
148C4×C59—21no—
149C4×C59—21no—
150C4×C59—41no—
151C4×C59—41no—
152C4×C59—81no—
153C4×C59—81no—
154C4×C59#44911yescharacteristic
155C4×C59#45311yescharacteristic
156#3403D5911yescharacteristic, complemented
157#2250—591no—
158#2206—591no—
159#1688—591no—
160#1360—591no—
161#1338—591no—
162#1333—591no—
163C2×C59—161no—
164C2×C59—161no—
165C2×C59#162111yescharacteristic
166C2×C59#219011yescharacteristic
167C2×C59#219211yescharacteristic
168D59—321no—
169#559—21no—
170C2×SD32—1181no—
171C2×D16—1181no—
172C2×D16—1181no—
173#496—21no—
174#495C2×D5911yescharacteristic
175#493—591no—
176#464—21no—
177#463—21no—
178#460—1181no—
179#459—21no—
180#446C2×D5911yescharacteristic
181#440—21no—
182C4×D8C2×D5911yescharacteristic
183C4⋊C16—591no—
184#357—1181no—
185#346—591no—
186#334—591no—
187#331—1181no—
188C59#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—21no—
192C2×SD16—2361no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—1181no—
195C2×D8—1181no—
196C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
197C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—1181no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—41no—
210SD32—2362no—
211D16—2362no—
212D16—2362no—
213C2×C16—1181no—
214C2×C16—1181no—
215#107C22⋊D5911yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—1181no—
218C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
219#103—21no—
220#102—21no—
221#102—21no—
222#102—2361no—
223#97—21no—
224C4×C8C22×D5911yescharacteristic
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8#1174566911yescharacteristic
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—2361no—
232C2×D4—2361no—
233C2×D4—2361no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236Q16—41no—
237SD16—41no—
238SD16—41no—
239SD16—81no—
240SD16—4722no—
241D8—21no—
242D8—21no—
243D8—41no—
244D8—81no—
245D8—2361no—
246D8—2361no—
247D8—2361no—
248D8—2361no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—2361no—
251C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4#1174566911yescharacteristic
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C42—21no—
264C42—41no—
265C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
266C16—1182no—
267C16—2361no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—4721no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—82no—
279D4—161no—
280D4—9441no—
281D4—4721no—
282D4—4721no—
283D4—4721no—
284D4—4721no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—161no—
290C2×C4—161no—
291C2×C4#1427369611yescharacteristic
292C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
293C2×C4#1427375311yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—41no—
296C8—4721no—
297C8#1427374711yescharacteristic
298C8#1427375211yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—9441no—
306C22—9441no—
307C22—9441no—
308C22#1683753611yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4#1683754711yescharacteristic
316C4#1683757011yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—161no—
319C2—18881no—
320C2#2142316111yescharacteristic
321C2#2142604211yescharacteristic
322C2#2142605311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837536
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#3403C2
socleC22×C59#447
hypercenter#3403D59
hypocenterC59#12336
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #3403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21426363C2semidirect
2. #21426131C2semidirect
3. #21423580C2semidirect
4. #21422139C2semidirect
5. #21422078C2semidirect
6. #21422063C2semidirect
7. C59×#3403C2semidirect
156. #3403D59semidirect
188. C59#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214263632
#214261312
#214235802
#214221392
#214220782
#214220632
C59×#34032
#1233659