Finite Group Databasebeta

← #28502254

Subgroups — #28502254

Order 15104.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838134—21no—
9C2×#14273670—21no—
10C2×D944—21no—
11C2×#14273668—21no—
12#16837788—21no—
13#16837779C2211yescharacteristic
14#16837626—21no—
15#16837614—21no—
16#16837603—21no—
17#16837595—21no—
18#16837532C2211yescharacteristic
19#16837503—21no—
20C4×D472C2211yescharacteristic
21#16837204—21no—
22#16837178C2211yescharacteristic
23#16837145—21no—
24C59×#495C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11745660—41no—
28C2×#11745671—21no—
29C2×D472—21no—
30C2×D472—21no—
31C2×D472D411yescharacteristic
32C2×#11745669—21no—
33#14273724—21no—
34#14273723—21no—
35#14273716—21no—
36#14273713—41no—
37#14273711—41no—
38#14273709—41no—
39Q8×Dic59—21no—
40C4×Dic118D411yescharacteristic
41C4×D236—21no—
42D4×Dic59—21no—
43(C22⋊D59)⋊C4—41no—
44#14273670—42no—
45D944—42no—
46#14273668—42no—
47C2×C59⋊C16—21no—
48#14273661D411yescharacteristic
49C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
50Dic59⋊C8—21no—
51#14273651—21no—
52#14273649—21no—
53#14273649—41no—
54#14273648—21no—
55#14273637—21no—
56C2×Q16×C59D411yescharacteristic
57C2×SD16×C59—21no—
58C2×D8×C59D411yescharacteristic
59#124×C59—21no—
60C2×C16×C59—21no—
61C4⋊C8×C59—21no—
62C4×C8×C59C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×D4×C59—21no—
65C2×C22⋊D59—41no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67C22×Dic59—41no—
68C2×D236—21no—
69C2×D236—41no—
70C2×D236—41no—
71C2×D236—41no—
72C2×C4×D59—41no—
73C2×Dic118D811yescharacteristic
74Q16×C59—41no—
75SD16×C59—41no—
76SD16×C59—41no—
77D8×C59—41no—
78C2×C8×C59—41no—
79C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
81C22⋊C4×C59—41no—
82C22⋊C4×C59—41no—
83C42×C59C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic59—41no—
85#11745671—81no—
86#11745669—81no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic59—21no—
91C4⋊Dic59—41no—
92C4⋊Dic59D811yescharacteristic
93Dic59⋊C4—21no—
94C4×Dic59—21no—
95C4×Dic59—41no—
96C2×C59⋊C8—21no—
97D472—21no—
98D472—21no—
99D472—41no—
100D472—41no—
101D472—41no—
102D472—41no—
103#11745660—82no—
104C16×C59—41no—
105C59⋊C16—22no—
106C23×C59—41no—
107C22×D59—41no—
108C22×D59—81no—
109Q8×C59—41no—
110Q8×C59—41no—
111D4×C59—41no—
112D4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59#12011yescharacteristic
115C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D59—82no—
118C22⋊D59—161no—
119C2×Dic59—21no—
120C2×Dic59—21no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—161no—
123D236—41no—
124D236—41no—
125D236—81no—
126D236—81no—
127D236—81no—
128D236—81no—
129D236—161no—
130C4×D59—161no—
131Dic118—41no—
132C8×C59—21no—
133C8×C59—81no—
134C8×C59#13511yescharacteristic
135C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C59⋊C8—41no—
137#12336—591nomaximal, Sylow
138C22×C59—81no—
139C22×C59—81no—
140C22×C59—81no—
141C22×C59#44711yescharacteristic
142C2×D59—81no—
143C2×D59—81no—
144C2×D59—81no—
145C2×D59—161no—
146C2×D59—161no—
147C2×D59—161no—
148C4×C59—21no—
149C4×C59—21no—
150C4×C59—81no—
151C4×C59#44911yescharacteristic
152C4×C59#45311yescharacteristic
153Dic59—41no—
154Dic59—41no—
155Dic59—81no—
156#3403—591no—
157#2250—591no—
158#2206—591no—
159#1688—591no—
160#1360D5911yescharacteristic, complemented
161#1338—591no—
162#1333—591no—
163C2×C59—161no—
164C2×C59#162111yescharacteristic
165C2×C59#219011yescharacteristic
166C2×C59#219211yescharacteristic
167D59—161no—
168D59—321no—
169#559—1181no—
170C2×SD32—1181no—
171C2×D16—1181no—
172C2×D16—1181no—
173#496—1181no—
174#495C2×D5911yescharacteristic
175#493—591no—
176#464—1181no—
177#463—1181no—
178#460—1181no—
179#459—1181no—
180#446—591no—
181#440—1181no—
182C4×D8—591no—
183C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
184#357—1181no—
185#346—591no—
186#334C2×D5911yescharacteristic
187#331—1181no—
188C59#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q16D23611yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—1181no—
192C2×SD16—2361no—
193C2×D8—591no—
194C2×D8—1181no—
195C2×D8—1181no—
196C2×D8—1181no—
197C2×D8D23611yescharacteristic
198#127—1181no—
199#127—1181no—
200#124—21no—
201#124—1181no—
202#124—2361no—
203#123—2361no—
204#123—2361no—
205C4×Q8—591no—
206C4×Q8—1181no—
207C4×D4—1181no—
208C4×D4—1181no—
209C4×D4—2361no—
210SD32—2362no—
211D16—2362no—
212D16—2362no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1181no—
215#107—591no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—591no—
218C4⋊C8—1181no—
219#103—1181no—
220#102—1181no—
221#102—1181no—
222#102—2361no—
223#97—1181no—
224C4×C8C22×D5911yescharacteristic
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—591no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—1181no—
229C2×D4—2361no—
230C2×D4—2361no—
231C2×D4—2361no—
232C2×D4—2361no—
233C2×D4—2361no—
234C22×C4—2361no—
235C22×C4—2361no—
236Q16—41no—
237SD16—41no—
238SD16—41no—
239SD16—4722no—
240SD16—4721no—
241D8—41no—
242D8—1181no—
243D8—1181no—
244D8—4721no—
245D8—2361no—
246D8—2361no—
247D8—2361no—
248D8—2361no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—1181no—
251C2×C8C2×D23611yescharacteristic
252C2×C8D4×D5911yescharacteristic
253C4⋊C4—591no—
254C4⋊C4—1181no—
255C4⋊C4—1181no—
256C4⋊C4—2361no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—2361no—
260C22⋊C4—2361no—
261C22⋊C4—2361no—
262C22⋊C4—2361no—
263C42—1181no—
264C42—2361no—
265C42D4×D5911yescharacteristic
266C16—41no—
267C16—1182no—
268C23—41no—
269C23—4721no—
270C23—2361no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—2361no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—9441no—
277D4—9441no—
278D4—4721no—
279D4—4721no—
280D4—4722no—
281D4—4721no—
282D4—4721no—
283D4—2361no—
284D4—2361no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—1181no—
287C2×C4—1181no—
288C2×C4—9441no—
289C2×C4—9441no—
290C2×C4—2361no—
291C2×C4#1427369711yescharacteristic
292C2×C4D8×D5911yescharacteristic
293C2×C4#1427375411yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—81no—
296C8—2361no—
297C8#1427374811yescharacteristic
298C8#1427375111yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—9441no—
303C22—9441no—
304C22—9441no—
305C22—4721no—
306C22—4721no—
307C22—4721no—
308C22#1683753711yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—4721no—
313C4—2361no—
314C4—2361no—
315C4#1683754811yescharacteristic
316C4#1683757211yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—18881no—
319C2—9441no—
320C2#2142316211yescharacteristic
321C2#2142604311yescharacteristic
322C2#2142605411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1360C2
socleC22×C59#447
hypercenter#1360D59
hypocenterC59#12336
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437187C2semidirect
2. #21426363C2semidirect
3. #21426132C2semidirect
4. #21423581C2semidirect
5. #21422077C2semidirect
6. #21422062C2semidirect
7. C59×#1360C2semidirect
160. #1360D59semidirect
188. C59#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371872
#214263632
#214261322
#214235812
#214220772
#214220622
C59×#13602
#1233659