Finite Group Databasebeta

← #28502255

Subgroups — #28502255

Order 15104.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838137—21no—
9C2×#14273672—21no—
10C2×D944—21no—
11C2×D944—21no—
12#16837791—21no—
13#16837786C2211yescharacteristic
14#16837779C2211yescharacteristic
15#16837625—21no—
16#16837618—21no—
17#16837602—21no—
18#16837598—21no—
19#16837504—21no—
20C4×D472C2211yescharacteristic
21#16837204—21no—
22#16837153C2211yescharacteristic
23#16837145—21no—
24C59×#446C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745660—21no—
29C2×#11745660—21no—
30C2×#11745671—41no—
31C2×D472—21no—
32C2×D472—21no—
33C2×D472—21no—
34C2×D472D411yescharacteristic
35C2×D472D411yescharacteristic
36#14273724—21no—
37#14273724—21no—
38#14273716—41no—
39#14273715—21no—
40#14273715—21no—
41#14273712—41no—
42#14273712—41no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46#14273689—41no—
47#14273672—42no—
48D944—42no—
49D944—42no—
50#14273661D411yescharacteristic
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52#14273652—21no—
53#14273649—21no—
54#14273649—21no—
55#14273647—41no—
56C4×Q8×C59D411yescharacteristic
57C2×C16×C59—21no—
58C2×C16×C59—21no—
59C4⋊C8×C59—21no—
60C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
61#97×C59—21no—
62C4×C8×C59C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C59D811yescharacteristic
64C2×D236—21no—
65C2×D236—21no—
66C2×D236—41no—
67C2×D236—41no—
68C2×D236—41no—
69C2×D236—41no—
70C2×D236—41no—
71C2×C4×D59—41no—
72C2×C4×D59—41no—
73C2×Dic118—21no—
74C2×C8×C59—21no—
75C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C59—21no—
78C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
79C42×C59—21no—
80C42×C59C2×D411yescharacteristic
81#11745671—82no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83(C2×D59)⋊C4—41no—
84(C2×D59)⋊C4—41no—
85(C2×D59)⋊C4—41no—
86(C2×D59)⋊C4—41no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic59—21no—
89Dic59⋊C4—41no—
90C4×Dic59—41no—
91C2×C59⋊C8—41no—
92Dic236—41no—
93D472—21no—
94D472—21no—
95D472—41no—
96D472—41no—
97D472—41no—
98D472—41no—
99D472—41no—
100D472—81no—
101#11745660—41no—
102#11745660—41no—
103#11745660—81no—
104C16×C59—22no—
105C16×C59—41no—
106C22×D59—41no—
107C22×D59—41no—
108C22×D59—81no—
109Q8×C59—41no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59#12011yescharacteristic
113C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic59—41no—
116C2×Dic59—41no—
117D236—41no—
118D236—41no—
119D236—41no—
120D236—41no—
121D236—81no—
122D236—81no—
123D236—82no—
124D236—81no—
125D236—81no—
126D236—161no—
127D236—161no—
128C4×D59—161no—
129C4×D59—161no—
130Dic118—41no—
131Dic118—41no—
132C8×C59—21no—
133C8×C59—41no—
134C8×C59#13511yescharacteristic
135C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C59⋊C8—81no—
137#12336—591nomaximal, Sylow
138C22×C59#44711yescharacteristic
139C2×D59—81no—
140C2×D59—81no—
141C2×D59—81no—
142C2×D59—81no—
143C2×D59—81no—
144C2×D59—81no—
145C2×D59—161no—
146C2×D59—161no—
147C2×D59—161no—
148C4×C59—21no—
149C4×C59—21no—
150C4×C59—41no—
151C4×C59—41no—
152C4×C59#44911yescharacteristic
153C4×C59#45311yescharacteristic
154Dic59—81no—
155Dic59—81no—
156#3403—591no—
157#2250—591no—
158#2206—591no—
159#1688—591no—
160#1360—591no—
161#1338D5911yescharacteristic, complemented
162#1333—591no—
163C2×C59#162111yescharacteristic
164C2×C59#219011yescharacteristic
165C2×C59#219211yescharacteristic
166D59—161no—
167D59—161no—
168D59—321no—
169#559—1181no—
170C2×SD32—1181no—
171C2×D16—1181no—
172C2×D16—1181no—
173#496—1181no—
174#495—591no—
175#493—591no—
176#464—1181no—
177#463—1181no—
178#460—1181no—
179#459—1181no—
180#446C2×D5911yescharacteristic
181#440—1181no—
182C4×D8—591no—
183C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
184#357—1181no—
185#346C2×D5911yescharacteristic
186#334—591no—
187#331—1181no—
188C59#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q16—591no—
190C2×SD16—1181no—
191C2×SD16—1181no—
192C2×SD16—2361no—
193C2×D8—591no—
194C2×D8—591no—
195C2×D8—1181no—
196C2×D8—1181no—
197C2×D8—1181no—
198#127—1181no—
199#127—1181no—
200#124—1181no—
201#124—1181no—
202#124—2361no—
203#123—2361no—
204#123—2361no—
205C4×Q8—1181no—
206C4×Q8D23611yescharacteristic
207C4×D4—1181no—
208C4×D4—1181no—
209C4×D4—2361no—
210SD32—2362no—
211D16—2362no—
212D16—2362no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215#107—591no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—1181no—
218C4⋊C8D23611yescharacteristic
219#103—1181no—
220#102—1181no—
221#102—1181no—
222#102—2361no—
223#97—21no—
224C4×C8C22×D5911yescharacteristic
225C2×Q8—1181no—
226C2×Q8D47211yescharacteristic
227C2×D4—1181no—
228C2×D4—1181no—
229C2×D4—2361no—
230C2×D4—2361no—
231C2×D4—2361no—
232C2×D4—2361no—
233C2×D4—2361no—
234C22×C4—2361no—
235C22×C4—2361no—
236Q16—2361no—
237SD16—4721no—
238SD16—4722no—
239SD16—2361no—
240SD16—2361no—
241D8—1181no—
242D8—1181no—
243D8—4721no—
244D8—2361no—
245D8—2361no—
246D8—2361no—
247D8—2361no—
248D8—2361no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—2361no—
251C2×C8D4×D5911yescharacteristic
252C2×C8D4×D5911yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1181no—
255C4⋊C4—2361no—
256C4⋊C4D47211yescharacteristic
257C22⋊C4—2361no—
258C22⋊C4—2361no—
259C22⋊C4—2361no—
260C22⋊C4—2361no—
261C22⋊C4—2361no—
262C22⋊C4—2361no—
263C42—21no—
264C42—2361no—
265C42C2×D23611yescharacteristic
266C16—22no—
267C16—41no—
268C23—4721no—
269C23—2361no—
270C23—2361no—
271Q8—41no—
272Q8—2361no—
273Q8—2361no—
274D4—9441no—
275D4—9441no—
276D4—4721no—
277D4—4721no—
278D4—4722no—
279D4—4721no—
280D4—4721no—
281D4—2361no—
282D4—2361no—
283D4—2361no—
284D4—2361no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—9441no—
288C2×C4—9441no—
289C2×C4—2361no—
290C2×C4—2361no—
291C2×C4#1427369711yescharacteristic
292C2×C4C2×D47211yescharacteristic
293C2×C4#1427375511yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—41no—
296C8—4721no—
297C8#1427375011yescharacteristic
298C8#1427375411yescharacteristic
299C22—9441no—
300C22—9441no—
301C22—9441no—
302C22—4721no—
303C22—4721no—
304C22—4721no—
305C22—4721no—
306C22—4721no—
307C22—4721no—
308C22#1683753811yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—4721no—
314C4—4721no—
315C4#1683755011yescharacteristic
316C4#1683757111yescharacteristic
317C2—18881no—
318C2—9441no—
319C2—9441no—
320C2#2142316311yescharacteristic
321C2#2142604411yescharacteristic
322C2#2142605511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1338C2
socleC22×C59#447
hypercenter#1338D59
hypocenterC59#12336
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437186C2semidirect
2. #21426362C2semidirect
3. #21426132C2semidirect
4. #21423580C2semidirect
5. #21422140C2semidirect
6. #21422064C2semidirect
7. C59×#1338C2semidirect
161. #1338D59semidirect
188. C59#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371862
#214263622
#214261322
#214235802
#214221402
#214220642
C59×#13382
#1233659