Finite Group Databasebeta

← #28502259

Subgroups — #28502259

Order 15104.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426360C211yesmaximal, characteristic
3#21423577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838124—21no—
9C2×#14273671—21no—
10C2×#14273668—21no—
11#16837795—21no—
12#16837786C2211yescharacteristic
13#16837624—21no—
14#16837620—21no—
15#16837611—21no—
16#16837599—21no—
17#16837532C2211yescharacteristic
18#16837501—21no—
19#16837178C2211yescharacteristic
20#16837153C2211yescharacteristic
21#16837146—21no—
22C2×SD32×C59—21no—
23C59×#493C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#357—21no—
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745672—21no—
29C2×#11745660—21no—
30C2×#11745670—41no—
31C2×#11745671—21no—
32C2×D472D411yescharacteristic
33#14273725—21no—
34#14273722—41no—
35#14273721—41no—
36#14273716—21no—
37#14273715—21no—
38#14273705—41no—
39C4×Dic118D411yescharacteristic
40#14273692—21no—
41#14273689—21no—
42#14273684—41no—
43#14273671—42no—
44#14273668—42no—
45C2×C59⋊C16—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic59⋊C8—21no—
49#14273650—21no—
50#14273648—41no—
51#14273647—21no—
52#14273637—21no—
53C2×Q16×C59D411yescharacteristic
54C2×D8×C59—21no—
55C2×D8×C59—21no—
56#127×C59—21no—
57C4×Q8×C59—21no—
58SD32×C59—42no—
59C2×C16×C59—21no—
60#107×C59D411yescharacteristic
61#103×C59—21no—
62C4×C8×C59C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×D4×C59—41no—
65C2×D4×C59—41no—
66C2×D4×C59—41no—
67C2×D236—21no—
68C2×C4×D59—41no—
69C2×Dic118—21no—
70C2×Dic118D811yescharacteristic
71Q16×C59—21no—
72Q16×C59—21no—
73D8×C59—41no—
74D8×C59—41no—
75D8×C59—41no—
76D8×C59—41no—
77C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C59—21no—
80C4⋊C4×C59—41no—
81C42×C59—41no—
82C42×C59C2×D411yescharacteristic
83#11745672—81no—
84#11745671—81no—
85#11745670—82no—
86(C2×D59)⋊C4—41no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic59D811yescharacteristic
92Dic59⋊C4—21no—
93Dic59⋊C4—41no—
94Dic59⋊C4—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96C4×Dic59—21no—
97C4×Dic59—41no—
98C2×C59⋊C8—21no—
99C2×C59⋊C8—41no—
100Dic236—41no—
101D472—41no—
102#11745660—41no—
103#11745660—41no—
104C16×C59—41no—
105C59⋊C16—22no—
106C23×C59—81no—
107C22×D59—41no—
108Q8×C59—41no—
109Q8×C59—41no—
110D4×C59—81no—
111D4×C59—81no—
112D4×C59—81no—
113D4×C59—81no—
114D4×C59—161no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59#12011yescharacteristic
118C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic59—21no—
121C2×Dic59—21no—
122C2×Dic59—41no—
123D236—41no—
124D236—41no—
125C4×D59—82no—
126Dic118—41no—
127Dic118—41no—
128Dic118—41no—
129C8×C59—21no—
130C8×C59#13511yescharacteristic
131C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C59⋊C8—41no—
133C59⋊C8—81no—
134#12337—591nomaximal, Sylow
135C22×C59—161no—
136C22×C59—161no—
137C22×C59—161no—
138C22×C59#44711yescharacteristic
139C2×D59—81no—
140C2×D59—81no—
141C2×D59—81no—
142C4×C59—21no—
143C4×C59—21no—
144C4×C59—81no—
145C4×C59—81no—
146C4×C59#44911yescharacteristic
147C4×C59#45311yescharacteristic
148Dic59—41no—
149Dic59—41no—
150Dic59—81no—
151#3402—591no—
152#2250—591no—
153#2207D5911yescharacteristic, complemented
154#1688—591no—
155#1360—591no—
156#1338—591no—
157#1334—591no—
158C2×C59—321no—
159C2×C59#162111yescharacteristic
160C2×C59#219011yescharacteristic
161C2×C59#219311yescharacteristic
162D59—161no—
163#556—1181no—
164C2×SD32—21no—
165C2×SD32—1181no—
166C2×D16—1181no—
167#497—1181no—
168#495—591no—
169#493C2×D5911yescharacteristic
170#464—1181no—
171#463—1181no—
172#462—1181no—
173#460—1181no—
174#446—591no—
175#440—1181no—
176C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
177C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
178#357—21no—
179#346—591no—
180#334—591no—
181#331—1181no—
182C59#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×Q16—591no—
184C2×Q16—1181no—
185C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
186C2×SD16—1181no—
187C2×SD16—1181no—
188C2×SD16—2361no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—591no—
192C4⋊Q8—1181no—
193#127—21no—
194#126—2361no—
195#126—2361no—
196#124—1181no—
197#124—1181no—
198C22⋊Q8—2361no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—591no—
201C4×Q8—1181no—
202C4×D4—1181no—
203#117—2361no—
204SD32—42no—
205SD32—2362no—
206D16—2362no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1181no—
209#107C22⋊D5911yescharacteristic
210C4⋊C8—591no—
211C4⋊C8—1181no—
212C4⋊C8—1181no—
213#103—21no—
214#103—1181no—
215#102—1181no—
216#102—2361no—
217#97—1181no—
218C4×C8C22×D5911yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—591no—
221C2×Q8—1181no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—1181no—
226C22×C4—2361no—
227Q16—21no—
228Q16—21no—
229Q16—4721no—
230Q16—2361no—
231SD16—4722no—
232SD16—4721no—
233SD16—2361no—
234SD16—2361no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—41no—
239D8—2361no—
240C2×C8—1181no—
241C2×C8—2361no—
242C2×C8D4×D5911yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—591no—
247C4⋊C4—1181no—
248C4⋊C4—2361no—
249C4⋊C4—2361no—
250C4⋊C4—2361no—
251C22⋊C4—2361no—
252C22⋊C4—2361no—
253C22⋊C4—2361no—
254C22⋊C4—2361no—
255C22⋊C4—2361no—
256C42—41no—
257C42—1181no—
258C42—2361no—
259C42D4×D5911yescharacteristic
260C16—41no—
261C16—1182no—
262C23—81no—
263C23—2361no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—2361no—
267Q8—2361no—
268Q8—2361no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—161no—
274D4—2361no—
275D4—2361no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—1181no—
279C2×C4—1181no—
280C2×C4—4722no—
281C2×C4—2361no—
282C2×C4#1427369511yescharacteristic
283C2×C4D8×D5911yescharacteristic
284C2×C4#1427375111yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—4721no—
287C8—2361no—
288C8#1427374711yescharacteristic
289C8#1427375311yescharacteristic
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—4721no—
294C22—4721no—
295C22—4721no—
296C22#1683753411yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—4721no—
302C4—2361no—
303C4—2361no—
304C4#1683754511yescharacteristic
305C4#1683756811yescharacteristic
306C2—321no—
307C2—9441no—
308C2#2142316011yescharacteristic
309C2#2142604011yescharacteristic
310C2#2142605911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2207C2
socleC22×C59#447
prime radical#21426360C2
hypercenter#2207D59
hypocenterC59#12337
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437173C2semidirect
3. #21423577C2semidirect
4. #21422140C2semidirect
5. #21422077C2semidirect
6. #21422066C2semidirect
7. C59×#2207C2semidirect
153. #2207D59semidirect
182. C59#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371732
#214263602
#214235772
#214221402
#214220772
#214220662
C59×#22072
#1233759