Finite Group Databasebeta

← #28502261

Subgroups — #28502261

Order 15104.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426363C211yesmaximal, characteristic
3#21426137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838121—21no—
9C2×#14273672—21no—
10C2×#14273670—21no—
11C2×#14273668—21no—
12#16837793—21no—
13#16837779C2211yescharacteristic
14#16837621—21no—
15#16837615—21no—
16#16837610—21no—
17#16837603—21no—
18#16837532C2211yescharacteristic
19#16837503—21no—
20C4×Dic236C2211yescharacteristic
21#16837204—21no—
22#16837178C2211yescharacteristic
23#16837145—21no—
24C59×#495C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745672—21no—
29C2×#11745660—41no—
30C2×#11745670—21no—
31C2×D472—21no—
32C2×D472—21no—
33#14273725—21no—
34#14273724—21no—
35#14273720—41no—
36#14273720—41no—
37#14273714—21no—
38#14273704—41no—
39Q8×Dic59—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118D411yescharacteristic
42D4×Dic59—21no—
43#14273683—41no—
44#14273672—42no—
45#14273670—42no—
46#14273668—42no—
47C2×C59⋊C16—21no—
48#14273661D411yescharacteristic
49C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
50Dic59⋊C8—21no—
51#14273652—21no—
52#14273651—21no—
53#14273649—41no—
54#14273648—21no—
55#14273637—21no—
56C2×Q16×C59D411yescharacteristic
57C2×SD16×C59—21no—
58C2×D8×C59D411yescharacteristic
59#124×C59—21no—
60C2×C16×C59—21no—
61C4⋊C8×C59—21no—
62C4×C8×C59C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×D4×C59—21no—
65C22×Dic59—41no—
66C2×D236—41no—
67C2×D236—41no—
68C2×D236—41no—
69C2×Dic118—21no—
70C2×Dic118D811yescharacteristic
71Q16×C59—41no—
72SD16×C59—41no—
73SD16×C59—41no—
74D8×C59—41no—
75C2×C8×C59—41no—
76C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
78C22⋊C4×C59—41no—
79C22⋊C4×C59—41no—
80C42×C59C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Dic59—41no—
82C22⋊Dic59—41no—
83C22⋊Dic59—41no—
84#11745672—81no—
85#11745670—81no—
86C4⋊Dic59—21no—
87C4⋊Dic59—41no—
88C4⋊Dic59D811yescharacteristic
89Dic59⋊C4—21no—
90Dic59⋊C4—41no—
91Dic59⋊C4—41no—
92Dic59⋊C4—41no—
93C4×Dic59—21no—
94C4×Dic59—41no—
95C4×Dic59—41no—
96C2×C59⋊C8—21no—
97Dic236—21no—
98Dic236—21no—
99D472—41no—
100D472—41no—
101D472—41no—
102D472—41no—
103#11745660—82no—
104C16×C59—41no—
105C59⋊C16—22no—
106C23×C59—41no—
107C22×D59—81no—
108Q8×C59—41no—
109Q8×C59—41no—
110D4×C59—41no—
111D4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59#12011yescharacteristic
114C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic59—21no—
117C2×Dic59—21no—
118C2×Dic59—41no—
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—82no—
121D236—81no—
122D236—81no—
123D236—81no—
124D236—81no—
125D236—161no—
126Dic118—41no—
127Dic118—41no—
128Dic118—41no—
129C8×C59—21no—
130C8×C59—81no—
131C8×C59#13511yescharacteristic
132C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C59⋊C8—41no—
134#12337—591nomaximal, Sylow
135C22×C59—81no—
136C22×C59—81no—
137C22×C59—81no—
138C22×C59#44711yescharacteristic
139C2×D59—161no—
140C2×D59—161no—
141C2×D59—161no—
142C4×C59—21no—
143C4×C59—21no—
144C4×C59—81no—
145C4×C59#44911yescharacteristic
146C4×C59#45311yescharacteristic
147Dic59—41no—
148Dic59—41no—
149Dic59—81no—
150Dic59—81no—
151#3402—591no—
152#2250—591no—
153#2207—591no—
154#1688—591no—
155#1360D5911yescharacteristic, complemented
156#1338—591no—
157#1334—591no—
158C2×C59—161no—
159C2×C59#162111yescharacteristic
160C2×C59#219011yescharacteristic
161C2×C59#219311yescharacteristic
162D59—321no—
163#556—1181no—
164C2×SD32—1181no—
165C2×SD32—1181no—
166C2×D16—1181no—
167#497—1181no—
168#495C2×D5911yescharacteristic
169#493—591no—
170#464—1181no—
171#463—1181no—
172#462—1181no—
173#460—1181no—
174#446—591no—
175#440—1181no—
176C4×Q16—591no—
177C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
178#357—1181no—
179#346—591no—
180#334C2×D5911yescharacteristic
181#331—1181no—
182C59#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×Q16—591no—
184C2×Q16—1181no—
185C2×Q16D23611yescharacteristic
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—1181no—
188C2×SD16—2361no—
189C2×D8—1181no—
190C2×D8—1181no—
191C2×D8D23611yescharacteristic
192C4⋊Q8—1181no—
193#127—1181no—
194#126—2361no—
195#126—2361no—
196#124—21no—
197#124—1181no—
198C22⋊Q8—2361no—
199C4×Q8—591no—
200C4×Q8—1181no—
201C4×Q8—1181no—
202C4×D4—1181no—
203#117—2361no—
204SD32—2362no—
205SD32—2362no—
206D16—2362no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1181no—
209#107—591no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—591no—
212C4⋊C8—1181no—
213#103—1181no—
214#103—1181no—
215#102—1181no—
216#102—2361no—
217#97—1181no—
218C4×C8C22×D5911yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—591no—
221C2×Q8—1181no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—2361no—
224C2×D4—2361no—
225C2×D4—2361no—
226C22×C4—2361no—
227Q16—41no—
228Q16—1181no—
229Q16—1181no—
230Q16—4721no—
231SD16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—4722no—
234SD16—4721no—
235D8—41no—
236D8—2361no—
237D8—2361no—
238D8—2361no—
239D8—2361no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—1181no—
242C2×C8C2×D23611yescharacteristic
243C2×C8D4×D5911yescharacteristic
244C4⋊C4—591no—
245C4⋊C4—1181no—
246C4⋊C4—1181no—
247C4⋊C4—2361no—
248C4⋊C4—2361no—
249C4⋊C4—2361no—
250C4⋊C4—2361no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—2361no—
254C22⋊C4—2361no—
255C22⋊C4—2361no—
256C42—1181no—
257C42—2361no—
258C42—2361no—
259C42D4×D5911yescharacteristic
260C16—41no—
261C16—1182no—
262C23—41no—
263C23—4721no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—2361no—
267Q8—2361no—
268Q8—2361no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—9441no—
272D4—4721no—
273D4—4721no—
274D4—4721no—
275D4—4721no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—1181no—
278C2×C4—1181no—
279C2×C4—4722no—
280C2×C4—2361no—
281C2×C4—2361no—
282C2×C4#1427369711yescharacteristic
283C2×C4D8×D5911yescharacteristic
284C2×C4#1427375411yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—81no—
287C8—2361no—
288C8#1427374811yescharacteristic
289C8#1427375111yescharacteristic
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—9441no—
294C22—9441no—
295C22—9441no—
296C22#1683753711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—4721no—
301C4—4721no—
302C4—2361no—
303C4—2361no—
304C4#1683754811yescharacteristic
305C4#1683757211yescharacteristic
306C2—161no—
307C2—18881no—
308C2#2142316211yescharacteristic
309C2#2142604311yescharacteristic
310C2#2142606111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1360C2
socleC22×C59#447
prime radical#21426363C2
hypercenter#1360D59
hypocenterC59#12337
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437178C2semidirect
3. #21426137C2semidirect
4. #21423581C2semidirect
5. #21422077C2semidirect
6. #21422065C2semidirect
7. C59×#1360C2semidirect
155. #1360D59semidirect
182. C59#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371782
#214263632
#214261372
#214235812
#214220772
#214220652
C59×#13602
#1233759