Finite Group Databasebeta

← #28502277

Subgroups — #28502277

Order 15104.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437173C211yesmaximal, characteristic
2#21426367C211yesmaximal, characteristic
3#21426146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422138C211yesmaximal, characteristic
6#21422079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838124—21no—
9C2×Dic472—21no—
10C2×#14273673—21no—
11C2×#14273672—21no—
12#16837795—21no—
13#16837786C2211yescharacteristic
14#16837782C2211yescharacteristic
15#16837688—21no—
16#16837624—21no—
17#16837620—21no—
18#16837611—21no—
19#16837532C2211yescharacteristic
20#16837501—21no—
21C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
22#16837205—21no—
23#16837147—21no—
24C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
25C59×#346C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic236—21no—
28C2×Dic236—21no—
29C2×Dic236D411yescharacteristic
30C2×#11745672—21no—
31C2×#11745660—21no—
32C2×#11745671—21no—
33C2×D472D411yescharacteristic
34#14273727—21no—
35#14273725—21no—
36#14273722—41no—
37#14273721—41no—
38#14273716—21no—
39#14273715—21no—
40#14273705—41no—
41C4×Dic118D411yescharacteristic
42#14273692—21no—
43#14273689—21no—
44#14273684—41no—
45Dic472—42no—
46#14273673—42no—
47#14273672—42no—
48C2×C59⋊C16—21no—
49#14273659—41no—
50C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic59⋊C8—21no—
52#14273652—41no—
53#14273650—21no—
54#14273647—21no—
55#14273637—21no—
56C2×Q16×C59D411yescharacteristic
57C4×Q8×C59—21no—
58C2×C16×C59—21no—
59#107×C59D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C59—21no—
61#103×C59—21no—
62C4×C8×C59C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×D236—21no—
65C2×C4×D59—41no—
66C2×Dic118—21no—
67C2×Dic118—41no—
68C2×Dic118D811yescharacteristic
69Q16×C59—21no—
70Q16×C59—21no—
71C2×C8×C59—41no—
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C59—21no—
75C4⋊C4×C59—41no—
76C42×C59—41no—
77C42×C59C2×D411yescharacteristic
78#11745672—81no—
79#11745671—81no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83(C2×D59)⋊C4—41no—
84(C2×D59)⋊C4—41no—
85C4⋊Dic59—41no—
86C4⋊Dic59—41no—
87C4⋊Dic59D811yescharacteristic
88Dic59⋊C4—21no—
89Dic59⋊C4—41no—
90Dic59⋊C4—41no—
91Dic59⋊C4—41no—
92C4×Dic59—21no—
93C4×Dic59—41no—
94C2×C59⋊C8—21no—
95Dic236—41no—
96Dic236—41no—
97Dic236—41no—
98Dic236—41no—
99Dic236—41no—
100D472—41no—
101#11745660—41no—
102#11745660—41no—
103C16×C59—22no—
104C59⋊C16—41no—
105C22×D59—41no—
106Q8×C59—41no—
107Q8×C59—41no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59#12011yescharacteristic
111C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic59—21no—
114C2×Dic59—21no—
115C2×Dic59—41no—
116C2×Dic59—81no—
117D236—41no—
118D236—41no—
119C4×D59—82no—
120Dic118—41no—
121Dic118—41no—
122Dic118—41no—
123Dic118—81no—
124Dic118—81no—
125C8×C59—21no—
126C8×C59—81no—
127C8×C59#13511yescharacteristic
128C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C59⋊C8—41no—
130#12339—591nomaximal, Sylow
131C22×C59#44711yescharacteristic
132C2×D59—81no—
133C2×D59—81no—
134C2×D59—81no—
135C4×C59—21no—
136C4×C59—21no—
137C4×C59—81no—
138C4×C59—81no—
139C4×C59#44911yescharacteristic
140C4×C59#45311yescharacteristic
141Dic59—41no—
142Dic59—41no—
143Dic59—81no—
144Dic59—161no—
145#3402—591no—
146#2251—591no—
147#2209—591no—
148#1690—591no—
149#1360—591no—
150#1338—591no—
151#1334D5911yescharacteristic, complemented
152C2×C59#162111yescharacteristic
153C2×C59#219111yescharacteristic
154C2×C59#219511yescharacteristic
155D59—161no—
156#556—1181no—
157C2×Q32—1181no—
158C2×Q32—1181no—
159C2×SD32—1181no—
160#497—1181no—
161#495—591no—
162#494—591no—
163#475—1181no—
164#464—1181no—
165#463—1181no—
166#462—1181no—
167#446—591no—
168#440—1181no—
169C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
170C4⋊C16—591no—
171#358—1181no—
172#346C2×D5911yescharacteristic
173#334C2×D5911yescharacteristic
174#332—1181no—
175C59#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—591no—
177C2×Q16—1181no—
178C2×Q16—1181no—
179C2×Q16—1181no—
180C2×Q16D23611yescharacteristic
181C2×SD16—1181no—
182C2×SD16—1181no—
183C2×D8—591no—
184C4⋊Q8—1181no—
185C4⋊Q8—1181no—
186#126—2361no—
187#126—2361no—
188#124—1181no—
189#124—1181no—
190C22⋊Q8—2361no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—591no—
193C4×Q8—1181no—
194C4×D4—1181no—
195#117—2361no—
196Q32—2362no—
197Q32—2362no—
198SD32—2362no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1181no—
201#107D23611yescharacteristic
202#106—2361no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—591no—
205C4⋊C8—1181no—
206#103—21no—
207#103—1181no—
208#103—2361no—
209#102—1181no—
210#97—1181no—
211C4×C8C22×D5911yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—591no—
214C2×Q8—1181no—
215C2×Q8—2361no—
216C2×D4—1181no—
217C22×C4—2361no—
218Q16—21no—
219Q16—21no—
220Q16—4721no—
221Q16—2361no—
222Q16—2361no—
223Q16—2361no—
224Q16—2361no—
225Q16—2361no—
226SD16—4721no—
227SD16—2361no—
228SD16—2361no—
229D8—2361no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1181no—
232C2×C8C2×D23611yescharacteristic
233C2×C8D4×D5911yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—591no—
237C4⋊C4—1181no—
238C4⋊C4—2361no—
239C4⋊C4—2361no—
240C4⋊C4—2361no—
241C4⋊C4—2361no—
242C4⋊C4—2361no—
243C22⋊C4—2361no—
244C22⋊C4—2361no—
245C22⋊C4—2361no—
246C22⋊C4—2361no—
247C22⋊C4—2361no—
248C42—41no—
249C42—1181no—
250C42—2361no—
251C42D4×D5911yescharacteristic
252C16—22no—
253C16—2361no—
254C23—2361no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—4721no—
258Q8—4721no—
259Q8—2361no—
260Q8—2361no—
261Q8—2361no—
262D4—2361no—
263D4—2361no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—1181no—
267C2×C4—1181no—
268C2×C4—4722no—
269C2×C4—4721no—
270C2×C4—2361no—
271C2×C4#1427369711yescharacteristic
272C2×C4D8×D5911yescharacteristic
273C2×C4#1427375411yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—81no—
276C8—2361no—
277C8#1427374911yescharacteristic
278C8#1427375511yescharacteristic
279C22—4721no—
280C22—4721no—
281C22—4721no—
282C22#1683753711yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—9441no—
288C4—4721no—
289C4—2361no—
290C4—2361no—
291C4#1683754911yescharacteristic
292C4#1683757111yescharacteristic
293C2—9441no—
294C2#2142316411yescharacteristic
295C2#2142604811yescharacteristic
296C2#2142607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1334C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D472D4
hypercenter#1334D59
hypocenterC59#12339
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426146C2semidirect
4. #21423591C2semidirect
6. #21422079C2semidirect
7. C59×#1334C2semidirect
151. #1334D59semidirect
175. C59#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371732
#214263672
#214261462
#214235912
#214221382
#214220792
C59×#13342
#1233959