Finite Group Databasebeta

← #28502285

Subgroups — #28502285

Order 15104.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423448C211yesmaximal, characteristic
4#21422151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838126—21no—
9C2×#14273671—21no—
10#16837745—22no—
11#16837684—21no—
12#16837644—21no—
13#16837594—21no—
14C4×Dic236C2211yescharacteristic
15C8×D236C2211yescharacteristic
16#16837439—21no—
17C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16837203—21no—
19#16837155C2211yescharacteristic
20#16837146—21no—
21C59×#500C2211yescharacteristic
22C59×#493C2211yescharacteristic
23C59×#357—22no—
24C4×C16×C59C2211yescharacteristic
25C2×Dic236D411yescharacteristic
26C2×#11745669—41no—
27C2×C8×D59—21no—
28#14273722—42no—
29#14273716—41no—
30#14273707—22no—
31Q8×Dic59—41no—
32C4×Dic118—21no—
33C4×D236D411yescharacteristic
34#14273685—22no—
35#14273671—42no—
36C2×C59⋊C16—21no—
37#14273661D411yescharacteristic
38#14273658—22no—
39C4⋊(C59⋊C8)—21no—
40C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
41#14273652—21no—
42#14273650—22no—
43#14273648—41no—
44(C2×D59)⋊C8—21no—
45C2×D8×C59—21no—
46C2×D8×C59—21no—
47C4⋊Q8×C59—21no—
48#127×C59—21no—
49C2×C16×C59—21no—
50#107×C59—21no—
51#107×C59D412yes—
52C4×C8×C59C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C59—41no—
54C2×D4×C59—41no—
55C2×D4×C59—41no—
56C2×D4×C59—41no—
57C2×D236D811yescharacteristic
58C2×C4×D59—21no—
59C2×Dic118—21no—
60D8×C59—42no—
61D8×C59—41no—
62D8×C59—41no—
63C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
65C4⋊C4×C59—22no—
66C4⋊C4×C59—41no—
67C42×C59C2×D411yescharacteristic
68#11745669—82no—
69(C2×D59)⋊C4—21no—
70(C2×D59)⋊C4—42no—
71(C2×D59)⋊C4—42no—
72C4⋊Dic59—21no—
73C4⋊Dic59—42no—
74C4⋊Dic59D811yescharacteristic
75Dic59⋊C4—41no—
76C4×Dic59—42no—
77C4×Dic59—41no—
78C2×C59⋊C8—21no—
79C2×C59⋊C8—41no—
80Dic236—21no—
81Dic236—21no—
82C8×D59—41no—
83C8×D59—41no—
84C16×C59—41no—
85C59⋊C16—41no—
86C23×C59—81no—
87C22×D59—21no—
88Q8×C59—81no—
89Q8×C59—81no—
90D4×C59—81no—
91D4×C59—81no—
92D4×C59—81no—
93D4×C59—81no—
94D4×C59—161no—
95C2×C4×C59—42no—
96C2×C4×C59#12011yescharacteristic
97C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic59—21no—
100C2×Dic59—41no—
101C2×Dic59—41no—
102D236—21no—
103D236—21no—
104C4×D59—41no—
105C4×D59—41no—
106Dic118—41no—
107Dic118—41no—
108C8×C59—21no—
109C8×C59#13511yescharacteristic
110C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C59⋊C8—41no—
112C59⋊C8—81no—
113#12341—591nomaximal, Sylow
114C22×C59—161no—
115C22×C59—161no—
116C22×C59—161no—
117C22×C59#44711yescharacteristic
118C2×D59—41no—
119C2×D59—41no—
120C2×D59—41no—
121C4×C59—21no—
122C4×C59—82no—
123C4×C59#44911yescharacteristic
124C4×C59#45411yescharacteristic
125C4×C59#50811yescharacteristic
126C4×C59#50911yescharacteristic
127Dic59—41no—
128Dic59—81no—
129Dic59—81no—
130#3342—591no—
131#2240D5911yescharacteristic, complemented
132#2207—591no—
133#1667—591no—
134#1364—591no—
135#1332—591no—
136D4⋊C16—591no—
137C2×C59—321no—
138C2×C59#162511yescharacteristic
139C2×C59#218611yescharacteristic
140C2×C59#219311yescharacteristic
141D59—81no—
142#556—1181no—
143C2×SD32—1181no—
144#500C2×D5911yescharacteristic
145#493C2×D5911yescharacteristic
146#485—1182no—
147#475—1181no—
148#467—1181no—
149#459—1181no—
150C4×Q16—591no—
151C8×D4—591no—
152#427—1181no—
153C4⋊C16—591no—
154#357—22no—
155#357—1181no—
156C4×C16C2×D5911yescharacteristic
157#335—591no—
158#331—1181no—
159C59#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×Q16—591no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—2361no—
164C22×C8—1181no—
165C4⋊Q8—21no—
166#127—21no—
167#126—2362no—
168#124—2361no—
169C22⋊Q8—1182no—
170C4×Q8—1181no—
171C4×Q8—2361no—
172C4×D4—591no—
173#117—1182no—
174SD32—2362no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1181no—
177#107—21no—
178#107—591no—
179#107C22⋊D5912yes—
180#106—1182no—
181C4⋊C8—591no—
182C4⋊C8—1181no—
183#103—1182no—
184#103—1181no—
185#102—2361no—
186C22⋊C8—1181no—
187C4×C8C22×D5911yescharacteristic
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—1181no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—591no—
194C22×C4—1181no—
195Q16—1181no—
196Q16—1181no—
197D8—42no—
198D8—41no—
199D8—41no—
200D8—4722no—
201C2×C8—1181no—
202C2×C8—2361no—
203C2×C8—2361no—
204C2×C8—2361no—
205C2×C8D4×D5911yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—591no—
210C4⋊C4—1181no—
211C4⋊C4—2362no—
212C4⋊C4—2361no—
213C22⋊C4—1181no—
214C22⋊C4—2362no—
215C22⋊C4—2362no—
216C42—2362no—
217C42—2361no—
218C42D4×D5911yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—2361no—
221C23—81no—
222C23—1181no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—2361no—
226Q8—2361no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—161no—
232D4—1181no—
233D4—1181no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—1181no—
236C2×C4—2361no—
237C2×C4—2361no—
238C2×C4—2361no—
239C2×C4—2361no—
240C2×C4#1427369511yescharacteristic
241C2×C4D8×D5911yescharacteristic
242C2×C4#1427375111yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—4721no—
245C8—2361no—
246C8#1427374811yescharacteristic
247C8#1427375411yescharacteristic
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22—161no—
251C22—2361no—
252C22—2361no—
253C22—2361no—
254C22#1683753411yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—82no—
257C4—4721no—
258C4—4721no—
259C4—2361no—
260C4#1683754611yescharacteristic
261C4#1683757411yescharacteristic
262C4#1683783111yescharacteristic
263C4#1683783611yescharacteristic
264C2—321no—
265C2—4721no—
266C2#2142318211yescharacteristic
267C2#2142601611yescharacteristic
268C2#2142605911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2240C2
socleC22×C59#447
prime radical#21423448C2
hypercenter#2240D59
hypocenterC59#12341
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436526C2semidirect
2. #21426133C2semidirect
4. #21422151C2semidirect
5. #21422061C2semidirect
6. #21422052C2semidirect
7. C59×#2240C2semidirect
131. #2240D59semidirect
159. C59#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365262
#214261332
#214234482
#214221512
#214220612
#214220522
C59×#22402
#1234159