Finite Group Databasebeta

← #28502299

Subgroups — #28502299

Order 15104.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838118—21no—
9C2×#14273668—21no—
10#16837729—22no—
11#16837689—21no—
12#16837639—21no—
13#16837594—21no—
14C4×D472C2211yescharacteristic
15C8×D236C2211yescharacteristic
16#16837439—21no—
17C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16837203—21no—
19#16837155C2211yescharacteristic
20#16837146—21no—
21C59×#500C2211yescharacteristic
22C59×#493C2211yescharacteristic
23C59×#357—22no—
24C4×C16×C59C2211yescharacteristic
25C2×D472D411yescharacteristic
26C2×#11745669—41no—
27C2×C8×D59—21no—
28#14273716—42no—
29#14273702—22no—
30#14273702—41no—
31C4×D236—21no—
32C4×D236D411yescharacteristic
33#14273685—22no—
34#14273685—41no—
35#14273668—42no—
36C2×C59⋊C16—21no—
37#14273661D411yescharacteristic
38#14273658—22no—
39C4⋊(C59⋊C8)—21no—
40C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
41#14273649—21no—
42#14273648—41no—
43#14273647—22no—
44(C2×D59)⋊C8—21no—
45C2×D8×C59—21no—
46C2×D8×C59—21no—
47C4⋊Q8×C59—21no—
48#127×C59—21no—
49C2×C16×C59—21no—
50#107×C59—21no—
51#107×C59D412yes—
52C4×C8×C59C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C59—41no—
54C2×D4×C59—41no—
55C2×D4×C59—41no—
56C2×D4×C59—41no—
57C2×D236—21no—
58C2×D236—42no—
59C2×D236D811yescharacteristic
60C2×C4×D59—21no—
61C2×C4×D59—41no—
62D8×C59—42no—
63D8×C59—41no—
64D8×C59—41no—
65C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C59—22no—
68C4⋊C4×C59—41no—
69C42×C59C2×D411yescharacteristic
70#11745669—82no—
71(C2×D59)⋊C4—21no—
72(C2×D59)⋊C4—42no—
73(C2×D59)⋊C4—42no—
74(C2×D59)⋊C4—41no—
75C4⋊Dic59—21no—
76C4⋊Dic59D811yescharacteristic
77C4×Dic59—42no—
78C2×C59⋊C8—21no—
79C2×C59⋊C8—41no—
80D472—21no—
81D472—21no—
82C8×D59—41no—
83C8×D59—41no—
84C16×C59—41no—
85C59⋊C16—41no—
86C23×C59—81no—
87C22×D59—21no—
88C22×D59—41no—
89Q8×C59—161no—
90D4×C59—81no—
91D4×C59—81no—
92D4×C59—81no—
93D4×C59—81no—
94D4×C59—161no—
95C2×C4×C59—42no—
96C2×C4×C59#12011yescharacteristic
97C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic59—21no—
100C2×Dic59—41no—
101D236—21no—
102D236—21no—
103D236—41no—
104D236—41no—
105D236—162no—
106C4×D59—41no—
107C4×D59—41no—
108C4×D59—81no—
109C4×D59—81no—
110C8×C59—21no—
111C8×C59#13511yescharacteristic
112C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C59⋊C8—41no—
114C59⋊C8—81no—
115#12343—591nomaximal, Sylow
116C22×C59—161no—
117C22×C59—161no—
118C22×C59—161no—
119C22×C59#44711yescharacteristic
120C2×D59—41no—
121C2×D59—41no—
122C2×D59—41no—
123C2×D59—81no—
124C2×D59—81no—
125C2×D59—81no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59—82no—
128C4×C59#44911yescharacteristic
129C4×C59#45411yescharacteristic
130C4×C59#50811yescharacteristic
131C4×C59#50911yescharacteristic
132Dic59—41no—
133Dic59—81no—
134#3341—591no—
135#2240D5911yescharacteristic, complemented
136#2206—591no—
137#1667—591no—
138#1365—591no—
139#1331—591no—
140D4⋊C16—591no—
141C2×C59—321no—
142C2×C59#162511yescharacteristic
143C2×C59#218611yescharacteristic
144C2×C59#219211yescharacteristic
145D59—81no—
146D59—161no—
147#555—1181no—
148C2×D16—1181no—
149#500C2×D5911yescharacteristic
150#493C2×D5911yescharacteristic
151#482—1182no—
152#476—1181no—
153#466—1181no—
154#459—1181no—
155C4×D8—591no—
156C8×D4—591no—
157#427—1181no—
158C4⋊C16—591no—
159#357—22no—
160#357—1181no—
161C4×C16C2×D5911yescharacteristic
162#335—591no—
163#331—1181no—
164C59#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—591no—
168C2×D8—2361no—
169C22×C8—1181no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#124—2362no—
173#121—1182no—
174#121—2361no—
175C4×D4—591no—
176C4×D4—1181no—
177#117—1182no—
178#117—2361no—
179D16—2362no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1181no—
182#107—21no—
183#107—591no—
184#107C22⋊D5912yes—
185#106—1182no—
186C4⋊C8—591no—
187C4⋊C8—1181no—
188#102—1182no—
189#102—1181no—
190#102—2361no—
191C22⋊C8—1181no—
192C4×C8C22×D5911yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—591no—
198C2×D4—1181no—
199C2×D4—2362no—
200C22×C4—1181no—
201C22×C4—2361no—
202D8—42no—
203D8—41no—
204D8—41no—
205D8—1181no—
206D8—1181no—
207D8—4722no—
208C2×C8—1181no—
209C2×C8—2361no—
210C2×C8—2361no—
211C2×C8—2361no—
212C2×C8D4×D5911yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—591no—
217C4⋊C4—1181no—
218C22⋊C4—1181no—
219C22⋊C4—2362no—
220C22⋊C4—2362no—
221C22⋊C4—2361no—
222C42—2362no—
223C42D4×D5911yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2361no—
226C23—81no—
227C23—1181no—
228C23—2361no—
229Q8—161no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—161no—
235D4—1181no—
236D4—1181no—
237D4—9442no—
238D4—2361no—
239D4—2361no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—1181no—
242C2×C4—4721no—
243C2×C4—4721no—
244C2×C4—2361no—
245C2×C4—2361no—
246C2×C4—2361no—
247C2×C4#1427369511yescharacteristic
248C2×C4D8×D5911yescharacteristic
249C2×C4#1427375111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—4721no—
252C8—2361no—
253C8#1427374811yescharacteristic
254C8#1427375411yescharacteristic
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22—4721no—
259C22—4721no—
260C22—4721no—
261C22—2361no—
262C22—2361no—
263C22—2361no—
264C22#1683753411yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—4721no—
268C4—2361no—
269C4#1683754611yescharacteristic
270C4#1683757411yescharacteristic
271C4#1683783311yescharacteristic
272C4#1683783911yescharacteristic
273C2—321no—
274C2—9441no—
275C2—4721no—
276C2#2142318211yescharacteristic
277C2#2142601811yescharacteristic
278C2#2142605211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2240C2
socleC22×C59#447
hypercenter#2240D59
hypocenterC59#12343
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436518C2semidirect
2. #21426128C2semidirect
3. #21423448C2semidirect
4. #21422154C2semidirect
5. #21422058C2semidirect
6. #21422052C2semidirect
7. C59×#2240C2semidirect
135. #2240D59semidirect
164. C59#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365182
#214261282
#214234482
#214221542
#214220582
#214220522
C59×#22402
#1234359