Finite Group Databasebeta

← #28502303

Subgroups — #28502303

Order 15104.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838118—21no—
9C2×D944—21no—
10#16837779C2211yescharacteristic
11#16837729—22no—
12#16837689—21no—
13#16837639—21no—
14#16837598—21no—
15C4×D472C2211yescharacteristic
16C8×D236C2211yescharacteristic
17#16837439—21no—
18#16837204—21no—
19#16837202—22no—
20C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21#16837145—21no—
22C59×#500C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×D472—21no—
26C2×D472—21no—
27C2×D472—41no—
28C2×D472D411yescharacteristic
29C2×C8×D59—21no—
30#14273724—21no—
31#14273716—42no—
32#14273702—22no—
33#14273702—41no—
34C4×D236—21no—
35C4×D236D411yescharacteristic
36#14273685—22no—
37#14273685—41no—
38D944—42no—
39C2×C59⋊C16—21no—
40#14273661D411yescharacteristic
41#14273658—22no—
42C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
43#14273649—21no—
44#14273649—41no—
45#14273647—22no—
46(C2×D59)⋊C8—21no—
47C4⋊Q8×C59—21no—
48C2×C16×C59—21no—
49#107×C59—21no—
50#107×C59D412yes—
51C4⋊C8×C59—21no—
52C4×C8×C59C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C59—41no—
54C2×D236—21no—
55C2×D236—41no—
56C2×D236—41no—
57C2×D236—42no—
58C2×D236—41no—
59C2×D236D811yescharacteristic
60C2×C4×D59—21no—
61C2×C4×D59—41no—
62C2×C8×C59—41no—
63C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
65C4⋊C4×C59—22no—
66C4⋊C4×C59—41no—
67C42×C59C2×D411yescharacteristic
68(C2×D59)⋊C4—21no—
69(C2×D59)⋊C4—42no—
70(C2×D59)⋊C4—42no—
71(C2×D59)⋊C4—41no—
72C4⋊Dic59—21no—
73C4⋊Dic59D811yescharacteristic
74C4×Dic59—42no—
75C2×C59⋊C8—21no—
76D472—21no—
77D472—21no—
78D472—42no—
79D472—41no—
80D472—41no—
81D472—82no—
82C8×D59—41no—
83C8×D59—41no—
84C16×C59—41no—
85C59⋊C16—41no—
86C22×D59—21no—
87C22×D59—41no—
88C22×D59—81no—
89Q8×C59—161no—
90C2×C4×C59—42no—
91C2×C4×C59#12011yescharacteristic
92C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic59—21no—
95C2×Dic59—41no—
96D236—21no—
97D236—21no—
98D236—41no—
99D236—41no—
100D236—81no—
101D236—81no—
102D236—81no—
103D236—81no—
104D236—161no—
105D236—162no—
106C4×D59—41no—
107C4×D59—41no—
108C4×D59—81no—
109C4×D59—81no—
110C8×C59—21no—
111C8×C59—81no—
112C8×C59#13511yescharacteristic
113C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C59⋊C8—41no—
115#12343—591nomaximal, Sylow
116C22×C59#44711yescharacteristic
117C2×D59—41no—
118C2×D59—41no—
119C2×D59—41no—
120C2×D59—81no—
121C2×D59—81no—
122C2×D59—81no—
123C2×D59—161no—
124C2×D59—161no—
125C2×D59—161no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59—82no—
128C4×C59#44911yescharacteristic
129C4×C59#45411yescharacteristic
130C4×C59#50811yescharacteristic
131C4×C59#50911yescharacteristic
132Dic59—41no—
133Dic59—81no—
134#3341—591no—
135#2240—591no—
136#2206—591no—
137#1667—591no—
138#1365D5911yescharacteristic, complemented
139#1331—591no—
140D4⋊C16—591no—
141C2×C59#162511yescharacteristic
142C2×C59#218611yescharacteristic
143C2×C59#219211yescharacteristic
144D59—81no—
145D59—161no—
146D59—321no—
147#555—1181no—
148C2×D16—1181no—
149#500C2×D5911yescharacteristic
150#493—591no—
151#482—1182no—
152#476—1181no—
153#466—1181no—
154#459—1181no—
155C4×D8—591no—
156C8×D4—591no—
157#427—1181no—
158C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
159#357—1181no—
160#357—1182no—
161C4×C16—591no—
162#335C2×D5911yescharacteristic
163#331—1181no—
164C59#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×D8—591no—
166C2×D8—1181no—
167C2×D8—1181no—
168C2×D8—2361no—
169C22×C8—1181no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—1181no—
172#124—2362no—
173#121—1182no—
174#121—2361no—
175C4×D4—591no—
176C4×D4—1181no—
177#117—1182no—
178#117—2361no—
179D16—2362no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1181no—
182#107—21no—
183#107—591no—
184#107D23612yes—
185#106—1182no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—591no—
188#102—1182no—
189#102—1181no—
190#102—2361no—
191C22⋊C8—1181no—
192C4×C8C22×D5911yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—591no—
195C2×D4—1181no—
196C2×D4—2362no—
197C2×D4—2361no—
198C2×D4—2361no—
199C2×D4—2361no—
200C22×C4—1181no—
201C22×C4—2361no—
202D8—1181no—
203D8—1181no—
204D8—4722no—
205D8—2362no—
206D8—2361no—
207D8—2361no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—1181no—
210C2×C8—2361no—
211C2×C8—2361no—
212C2×C8C2×D23611yescharacteristic
213C2×C8D4×D5911yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—591no—
217C4⋊C4—1181no—
218C22⋊C4—1181no—
219C22⋊C4—2362no—
220C22⋊C4—2362no—
221C22⋊C4—2361no—
222C42—2362no—
223C42D4×D5911yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2361no—
226C23—1181no—
227C23—4721no—
228C23—2361no—
229Q8—161no—
230D4—1181no—
231D4—1181no—
232D4—9441no—
233D4—9442no—
234D4—4721no—
235D4—4721no—
236D4—4721no—
237D4—4721no—
238D4—2361no—
239D4—2361no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—1181no—
242C2×C4—4721no—
243C2×C4—4721no—
244C2×C4—2361no—
245C2×C4—2361no—
246C2×C4—2361no—
247C2×C4#1427369711yescharacteristic
248C2×C4D8×D5911yescharacteristic
249C2×C4#1427375411yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—2361no—
253C8#1427375011yescharacteristic
254C8#1427375411yescharacteristic
255C22—9441no—
256C22—9441no—
257C22—9441no—
258C22—4721no—
259C22—4721no—
260C22—4721no—
261C22—2361no—
262C22—2361no—
263C22—2361no—
264C22#1683753711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—4721no—
268C4—2361no—
269C4#1683755011yescharacteristic
270C4#1683757711yescharacteristic
271C4#1683783511yescharacteristic
272C4#1683783911yescharacteristic
273C2—18881no—
274C2—9441no—
275C2—4721no—
276C2#2142318611yescharacteristic
277C2#2142602211yescharacteristic
278C2#2142605611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1365C2
socleC22×C59#447
hypercenter#1365D59
hypocenterC59#12343
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436518C2semidirect
2. #21426321C2semidirect
3. #21426132C2semidirect
4. #21423452C2semidirect
5. #21422056C2semidirect
6. #21422050C2semidirect
7. C59×#1365C2semidirect
138. #1365D59semidirect
164. C59#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365182
#214263212
#214261322
#214234522
#214220562
#214220502
C59×#13652
#1234359