Finite Group Databasebeta

← #28502305

Subgroups — #28502305

Order 15104.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838117—21no—
9C2×#14273668—21no—
10#16837807C2211yescharacteristic
11#16837779C2211yescharacteristic
12#16837724—22no—
13#16837692—21no—
14#16837635—21no—
15#16837598—21no—
16C8×D236C2211yescharacteristic
17#16837439—21no—
18C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16837204—22no—
20#16837202—21no—
21#16837145—21no—
22C4×D8×C59C2211yescharacteristic
23C4×C16×C59C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×D472—21no—
26C2×D472—21no—
27C2×D472—41no—
28C2×C8×D59—21no—
29#14273727—21no—
30#14273724—21no—
31#14273713—42no—
32#14273701—41no—
33#14273698—22no—
34C4×D236D411yescharacteristic
35#14273686—41no—
36#14273685—22no—
37#14273668—42no—
38C2×C59⋊C16—21no—
39#14273661—21no—
40#14273661D412yes—
41#14273658—22no—
42C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
43#14273649—41no—
44#14273648—22no—
45(C2×D59)⋊C8—21no—
46C2×D8×C59D411yescharacteristic
47C4×D4×C59—21no—
48C2×C16×C59—21no—
49#107×C59D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C59—21no—
51#102×C59—21no—
52C4×C8×C59C2311yescharacteristic
53C2×D4×C59—21no—
54C22×C4×C59—41no—
55C2×C22⋊D59—42no—
56C2×D236—41no—
57C2×D236—41no—
58C2×D236—41no—
59C2×D236D811yescharacteristic
60C2×C4×D59—21no—
61C2×Dic118—41no—
62D8×C59—21no—
63D8×C59—21no—
64C2×C8×C59—41no—
65C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C59—21no—
68C22⋊C4×C59—41no—
69C42×C59C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic59—42no—
71(C2×D59)⋊C4—21no—
72(C2×D59)⋊C4—42no—
73C4⋊Dic59—22no—
74C4⋊Dic59—41no—
75C4⋊Dic59D811yescharacteristic
76C4×Dic59—42no—
77C2×C59⋊C8—21no—
78D472—42no—
79D472—41no—
80D472—41no—
81D472—82no—
82C8×D59—41no—
83C8×D59—41no—
84C16×C59—41no—
85C59⋊C16—41no—
86C23×C59—41no—
87C22×D59—21no—
88C22×D59—81no—
89D4×C59—41no—
90D4×C59—41no—
91C2×C4×C59—41no—
92C2×C4×C59—81no—
93C2×C4×C59—81no—
94C2×C4×C59#12011yescharacteristic
95C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D59—162no—
98C2×Dic59—21no—
99C2×Dic59—42no—
100D236—21no—
101D236—21no—
102D236—81no—
103D236—81no—
104D236—81no—
105D236—81no—
106D236—161no—
107C4×D59—41no—
108C4×D59—41no—
109Dic118—161no—
110C8×C59—21no—
111C8×C59—81no—
112C8×C59#13511yescharacteristic
113C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C59⋊C8—41no—
115#12343—591nomaximal, Sylow
116C22×C59—81no—
117C22×C59—81no—
118C22×C59—81no—
119C22×C59#44711yescharacteristic
120C2×D59—41no—
121C2×D59—41no—
122C2×D59—41no—
123C2×D59—161no—
124C2×D59—161no—
125C2×D59—161no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59—81no—
128C4×C59#44911yescharacteristic
129C4×C59#45411yescharacteristic
130C4×C59#50811yescharacteristic
131C4×C59#50911yescharacteristic
132Dic59—41no—
133Dic59—82no—
134#3341—591no—
135#2240—591no—
136#2206—591no—
137#1667—591no—
138#1365—591no—
139#1331D5911yescharacteristic, complemented
140D4⋊C16—591no—
141C2×C59—161no—
142C2×C59#162511yescharacteristic
143C2×C59#218611yescharacteristic
144C2×C59#219211yescharacteristic
145D59—81no—
146D59—321no—
147#555—1181no—
148C2×D16—1181no—
149#500—591no—
150#493—591no—
151#482—1182no—
152#476—1181no—
153#466—1181no—
154#459—1181no—
155C4×D8C2×D5911yescharacteristic
156C8×D4—591no—
157#427—1181no—
158C4⋊C16—591no—
159#357—1182no—
160#357—1181no—
161C4×C16C2×D5911yescharacteristic
162#335C2×D5911yescharacteristic
163#331—1181no—
164C59#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×D8—1181no—
166C2×D8—1181no—
167C2×D8—2361no—
168C2×D8D23611yescharacteristic
169C22×C8—1181no—
170C4⋊Q8—1181no—
171#127—1181no—
172#124—2362no—
173#121—1182no—
174#121—2361no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—591no—
177#117—1182no—
178#117—2361no—
179D16—2362no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1181no—
182#107—592no—
183#107—1181no—
184#107D23611yescharacteristic
185#106—1182no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—591no—
188#102—21no—
189#102—1182no—
190#102—2361no—
191C22⋊C8—1181no—
192C4×C8C22×D5911yescharacteristic
193C2×Q8—2361no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—591no—
196C2×D4—2362no—
197C2×D4—2361no—
198C2×D4—2361no—
199C2×D4—2361no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—1181no—
202D8—21no—
203D8—21no—
204D8—4722no—
205D8—2362no—
206D8—2361no—
207D8—2361no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—1181no—
210C2×C8—2361no—
211C2×C8—2361no—
212C2×C8C2×D23611yescharacteristic
213C2×C8D4×D5911yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—591no—
216C4⋊C4—1182no—
217C4⋊C4—2361no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—1181no—
220C22⋊C4—2362no—
221C22⋊C4—2362no—
222C42—2362no—
223C42D4×D5911yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2361no—
226C23—41no—
227C23—1181no—
228C23—4721no—
229Q8—9441no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—1181no—
233D4—1181no—
234D4—9441no—
235D4—9442no—
236D4—4721no—
237D4—4721no—
238D4—4721no—
239D4—4721no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—1181no—
244C2×C4—2362no—
245C2×C4—2361no—
246C2×C4—2361no—
247C2×C4#1427369711yescharacteristic
248C2×C4D8×D5911yescharacteristic
249C2×C4#1427375411yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—2361no—
253C8#1427374911yescharacteristic
254C8#1427375511yescharacteristic
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—9441no—
259C22—9441no—
260C22—9441no—
261C22—2361no—
262C22—2361no—
263C22—2361no—
264C22#1683753711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—4722no—
268C4—2361no—
269C4#1683754911yescharacteristic
270C4#1683757611yescharacteristic
271C4#1683783311yescharacteristic
272C4#1683783611yescharacteristic
273C2—161no—
274C2—18881no—
275C2—4721no—
276C2#2142318811yescharacteristic
277C2#2142602011yescharacteristic
278C2#2142605411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1331C2
socleC22×C59#447
hypercenter#1331D59
hypocenterC59#12343
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436520C2semidirect
2. #21426320C2semidirect
3. #21426131C2semidirect
4. #21423452C2semidirect
5. #21422155C2semidirect
6. #21422052C2semidirect
7. C59×#1331C2semidirect
139. #1331D59semidirect
164. C59#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365202
#214263202
#214261312
#214234522
#214221552
#214220522
C59×#13312
#1234359